2022-2023学年湖南省郴州市苏山中学高三数学理上学期期末试题含解析

1、2022-2023学年湖南省郴州市苏山中学高三数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 正方体中，已知点E、F分别为棱AB与BC的中点，则直线EF与直线所成的角为（ ）A30 B45 C60 D90参考答案：C2. 已知偶函数在上递增，且，则实数的取值范围（ ）ABCD参考答案：C偶函数在递增，由对称性可知，在递减，解出或故选3. 由十个数码和一个虚数单位可以组成虚数的个数为( )A B C D参考答案：D略4. 曲线y2sincos与直线y在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为 P1、P2、P3、

2、，则|P2P4|等于 () 参考答案：B5. 已知函数,若,且,则的取值范围是A. B. C. D.参考答案：D6. 如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为（）A2BCD4参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题；数形结合；空间位置关系与距离；立体几何【分析】结合题意及图形，可知几何体为一个底面边长为2的正方形且有一条长为2的侧棱垂直于底面的四棱锥，还原几何体，求解即可【解答】解：由三视图可知，此多面体是一个底面边长为2的正方形，且有一条长为2的侧棱垂直于底面的四棱锥，所以最长棱长为=2故选：C【点评】本题考查了三视图

3、视角下多面体棱长的最值问题，考查了同学们的识图能力以及由三视图还原物体的能力7. 在ABC中，的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：C略8. 三棱锥SABC的所有顶点都在球O的表面上，SA平面ABC，ABBC，又SA=AB= BC=1，则球O的表面积为 (A) (B) (C) 3 (D) 12参考答案：C略9. （04年全国卷III）不等式的解集为（ ）A. B. C. D.参考答案：答案：D10. 已知圆（x1）2+y2=的一条切线y=kx与双曲线C：=1（a0，b0）有两个交点，则双曲线C的离心率的取值范围是（）A（1，）B（1，2）C（，+）

4、D（2，+）参考答案：D由题意，圆心到直线的距离d=，k=，圆（x1）2+y2=的一条切线y=kx与双曲线C：=1（a0，b0）有两个交点，1+4，e2，故选：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 抛物线的准线方程是 .参考答案：12. 奇函数f（x）的定义域为R，满足f（x）=log3x，x0，则f（x）0的解集是 参考答案：1，01，+）【考点】函数的图象；对数函数的图象与性质【分析】根据已知，画出函数的图象，数形结合可得f（x）0的解集【解答】解：奇函数f（x）的定义域为R，满足f（x）=log3x，x0，函数f（x）的图象如下图所示：结合图象，可知f（x）0的解集

5、为1，01，+），故答案为：1，01，+）13. 已知ABC满足BC?AC=2，若C=， =，则AB=参考答案：【考点】正弦定理【分析】由已知利用正弦定理，特殊角的三角函数值化简可得b=，由BC?AC=2，可解得a，b的值，利用余弦定理即可得解【解答】解：设三角形的边AB，BC，AC所对的边分别为c，a，b，=，C=，=，解得：cosC=，b=，BC?AC=2，可得：ab=2，解得：a=，b=2c2=a2+b22abcosC=5a2=10，c=即AB的值为故答案为：14. 甲、乙、丙三位同学，其中一位是班长，一位是体育委员，一位是学习委员，已知丙的年龄比学委的大，甲与体委的年龄不同，体委比乙年

6、龄小.据此推断班长是 参考答案：乙15. （5分）（2015?泰州一模）若数据2，x，2，2的方差为0，则x参考答案：=2【考点】： 极差、方差与标准差【专题】： 概率与统计【分析】： 由已知利用方差公式得到关于x的方程解之解：因为数据2，x，2，2的方差为0，由其平均数为，得到=0，解得x=2；故答案为：2【点评】： 本题考查了调查数据的方差的计算公式的运用，熟记公式是关键，属于基础题16. 已知f（x）=，则f（2）= ；f= 参考答案：1;1.考点：抽象函数及其应用；函数的值 专题：函数的性质及应用分析：直接利用分段函数，逐步求出f（2），判断x0时函数是周期函数，求出周期，然后转化f求

7、解即可解答：解：f（x）=，则f（2）=f（1）f（0）=f（0）f（1）f（0）=f（1）=sin（）=1f（x）=f（x1）f（x2）=f（x2）f（x31）f（x2）=f（x3），可得f（x+6）=f（x），x0时函数是周期为6的周期函数f=f（3356+4）=f（4）=f（1）=f（0）+f（1）=sin01=1故答案为：1；1点评：本题考查分段函数以及抽象函数的应用，函数值的求法，基本知识的考查17. 如图，在正方形中，已知，为的中点，若为正方形内（含边界）任意一点，则的取值范围是 . 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （

8、本小题12分）设ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且（）求角的大小； （）若角，边上的中线的长为，求参考答案：解：（），即.2分则，因为则.4分（）由（1）知，所以， 在中由余弦定理得即解得 .8分故 12分19. （本小题满分10分）选修45：不等式选讲设函数(1)求不等式的解集；(2)若，是有解，求实数的取值范围。参考答案：（I），1分 1.当.2分 2.当.3分 3.当.4分 综上所述. 5分（II）由（I）易得，7分 若，使有解， 则只需，即9分 解得.10分20. (本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，圆内接四边形ABCD的对角线BD上有一点E，满足BAE

9、=CAD.(1) 求证：AEBACD，AEDABC；(2) 若AB=5，BC=5，CD=3，DA=5.5，AC=6.5，求BD的长参考答案：21. （本小题满分12分）某公司计划在迎春节联欢会中设一项抽奖活动：在一个不透明的口袋中装入外形一样号码分别为1，2，3，10的十个小球。活动者一次从中摸出三个小球，三球号码有且仅有两个连号的为三等奖，奖金30元；三球号码都连号为二等奖，奖金60元；三球号码分别为1，5，10为一等奖，奖金240元；其余情况无奖金。（1）求员工甲抽奖一次所得奖金的分布列与期望； （2）员工乙幸运地先后获得四次抽奖机会，他得奖次数的方差是多少？参考答案：【知识点】离散型随机变量及其分布列. K6【答案解析】（1）的分布列为：03060240的期望为34；（2） 解析：（1）甲抽奖一次，基本事件的总数为,奖金的所有可能值为0,30,60,240.一等奖的情况只有一种，得奖金240元的概率为，三球连号的情况有1,2,3；2,3,4；8,9,10共8种情况，得奖金60元的概率，仅有两球连号中，对应1,2与9,10的各有7种，对应2,3；3,4；8,9各有6种，得奖金30元的概率，得奖金0元的概率-4分03060240 -6分-8分（2）由（1）可得乙一次抽奖中奖的概率为，四次抽奖是相互独立的，所以中奖次数故.-12分【思路点拨】(1)根据古典概型的概率公