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文档简介
1、2021-2022高考数学模拟试卷考生须知:1全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1小明有3本作业本,小波有4本作业本,将这7本作业本混放在-起,小明从中任取两本.则他取到的均是自己的作业本的概率为( )ABCD2己知函数的图象与直线恰有四个公共点,其中,
2、则( )AB0C1D3把函数的图象向右平移个单位,得到函数的图象给出下列四个命题的值域为的一个对称轴是的一个对称中心是存在两条互相垂直的切线其中正确的命题个数是( )A1B2C3D44设等差数列的前项和为,若,则( )A10B9C8D75已知满足,,则在上的投影为()ABCD26为得到y=sin(2x-A向左平移3个单位 B向左平移C向右平移3个单位 D向右平移7如图所示是某年第一季度五省GDP情况图,则下列说法中不正确的是( )A该年第一季度GDP增速由高到低排位第3的是山东省B与去年同期相比,该年第一季度的GDP总量实现了增长C该年第一季度GDP总量和增速由高到低排位均居同一位的省份有2个
3、D去年同期浙江省的GDP总量超过了4500亿元8如图,圆的半径为,是圆上的定点,是圆上的动点, 点关于直线的对称点为,角的始边为射线,终边为射线,将表示为的函数,则在上的图像大致为( )ABCD9函数的图象在点处的切线为,则在轴上的截距为( )ABCD10设全集,集合,则( )ABCD11为了得到函数的图象,只需把函数的图象上所有的点( )A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度12若函数的图象过点,则它的一条对称轴方程可能是( )ABCD二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13已知数列与均为等差数列(),且,则_14已知,如果函数有三个零点
4、,则实数的取值范围是_15在的展开式中的系数为,则_16已知直角坐标系中起点为坐标原点的向量满足,且,存在,对于任意的实数,不等式,则实数的取值范围是_.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(12分)已知函数在上的最大值为3.(1)求的值及函数的单调递增区间;(2)若锐角中角所对的边分别为,且,求的取值范围.18(12分)某工厂,两条相互独立的生产线生产同款产品,在产量一样的情况下通过日常监控得知,生产线生产的产品为合格品的概率分别为和.(1)从,生产线上各抽检一件产品,若使得至少有一件合格的概率不低于,求的最小值.(2)假设不合格的产品均可进行返工修复为合格品,
5、以(1)中确定的作为的值.已知,生产线的不合格产品返工后每件产品可分别挽回损失元和元若从两条生产线上各随机抽检件产品,以挽回损失的平均数为判断依据,估计哪条生产线挽回的损失较多?若最终的合格品(包括返工修复后的合格品)按照一、二、三等级分类后,每件分别获利元、元、元,现从,生产线的最终合格品中各随机抽取件进行检测,结果统计如下图;用样本的频率分布估计总体分布,记该工厂生产一件产品的利润为,求的分布列并估算该厂产量件时利润的期望值.19(12分)已知,且(1)请给出的一组值,使得成立;(2)证明不等式恒成立20(12分)已知函数 , (1)求函数的单调区间;(2)当时,判断函数,()有几个零点,
6、并证明你的结论;(3)设函数,若函数在为增函数,求实数的取值范围21(12分)某保险公司给年龄在岁的民众提供某种疾病的一年期医疗保险,现从名参保人员中随机抽取名作为样本进行分析,按年龄段分成了五组,其频率分布直方图如下图所示;参保年龄与每人每年应交纳的保费如下表所示. 据统计,该公司每年为这一万名参保人员支出的各种费用为一百万元.年龄(单位:岁)保费(单位:元)(1)用样本的频率分布估计总体分布,为使公司不亏本,求精确到整数时的最小值;(2)经调查,年龄在之间的老人每人中有人患该项疾病(以此频率作为概率).该病的治疗费为元,如果参保,保险公司补贴治疗费元.某老人年龄岁,若购买该项保险(取中的)
7、.针对此疾病所支付的费用为元;若没有购买该项保险,针对此疾病所支付的费用为元.试比较和的期望值大小,并判断该老人购买此项保险是否划算?22(10分)已知函数的图象在处的切线方程是.(1)求的值;(2)若函数,讨论的单调性与极值;(3)证明:.参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1A【解析】利用计算即可,其中表示事件A所包含的基本事件个数,为基本事件总数.【详解】从7本作业本中任取两本共有种不同的结果,其中,小明取到的均是自己的作业本有种不同结果,由古典概型的概率计算公式,小明取到的均是自己的作业本的概率为.故选:A.【点
8、睛】本题考查古典概型的概率计算问题,考查学生的基本运算能力,是一道基础题.2A【解析】先将函数解析式化简为,结合题意可求得切点及其范围,根据导数几何意义,即可求得的值.【详解】函数即直线与函数图象恰有四个公共点,结合图象知直线与函数相切于,因为,故,所以.故选:A.【点睛】本题考查了三角函数的图像与性质的综合应用,由交点及导数的几何意义求函数值,属于难题.3C【解析】由图象变换的原则可得,由可求得值域;利用代入检验法判断;对求导,并得到导函数的值域,即可判断.【详解】由题,则向右平移个单位可得, ,的值域为,错误;当时,所以是函数的一条对称轴,正确;当时,所以的一个对称中心是,正确;,则,使得
9、,则在和处的切线互相垂直,正确.即正确,共3个.故选:C【点睛】本题考查三角函数的图像变换,考查代入检验法判断余弦型函数的对称轴和对称中心,考查导函数的几何意义的应用.4B【解析】根据题意,解得,得到答案.【详解】,解得,故.故选:.【点睛】本题考查了等差数列的求和,意在考查学生的计算能力.5A【解析】根据向量投影的定义,即可求解.【详解】在上的投影为.故选:A【点睛】本题考查向量的投影,属于基础题.6D【解析】试题分析:因为,所以为得到y=sin(2x-3)的图象,只需要将考点:三角函数的图像变换7D【解析】根据折线图、柱形图的性质,对选项逐一判断即可.【详解】由折线图可知A、B项均正确,该
10、年第一季度总量和增速由高到低排位均居同一位的省份有江苏均第一.河南均第四.共2个.故C项正确;.故D项不正确.故选:D.【点睛】本题考查折线图、柱形图的识别,考查学生的阅读能力、数据处理能力,属于中档题.8B【解析】根据图象分析变化过程中在关键位置及部分区域,即可排除错误选项,得到函数图象,即可求解.【详解】由题意,当时,P与A重合,则与B重合,所以,故排除C,D选项;当时,由图象可知选B.故选:B【点睛】本题主要考查三角函数的图像与性质,正确表示函数的表达式是解题的关键,属于中档题.9A【解析】求出函数在处的导数后可得曲线在处的切线方程,从而可求切线的纵截距.【详解】,故,所以曲线在处的切线
11、方程为:.令,则,故切线的纵截距为.故选:A.【点睛】本题考查导数的几何意义以及直线的截距,注意直线的纵截距指直线与轴交点的纵坐标,因此截距有正有负,本题属于基础题.10B【解析】可解出集合,然后进行补集、交集的运算即可【详解】,则,因此,.故选:B.【点睛】本题考查补集和交集的运算,涉及一元二次不等式的求解,考查运算求解能力,属于基础题.11D【解析】通过变形,通过“左加右减”即可得到答案.【详解】根据题意,故只需把函数的图象上所有的点向右平移个单位长度可得到函数的图象,故答案为D.【点睛】本题主要考查三角函数的平移变换,难度不大.12B【解析】把已知点坐标代入求出,然后验证各选项【详解】由
12、题意,或,不妨取或,若,则函数为,四个选项都不合题意,若,则函数为,只有时,即是对称轴故选:B【点睛】本题考查正弦型复合函数的对称轴,掌握正弦函数的性质是解题关键二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。1320【解析】设等差数列的公差为,由数列为等差数列,且,根据等差中项的性质可得,解方程求出公差,代入等差数列的通项公式即可求解.【详解】设等差数列的公差为,由数列为等差数列知,因为,所以,解得,所以数列的通项公式为,所以.故答案为:【点睛】本题考查等差数列的概念及其通项公式和等差中项;考查运算求解能力;等差中项的运用是求解本题的关键;属于基础题.14【解析】首先把零点问题转化为方程问题
13、,等价于有三个零点,两侧开方,可得,即有三个零点,再运用函数的单调性结合最值即可求出参数的取值范围.【详解】若函数有三个零点,即零点有,显然,则有,可得,即有三个零点,不妨令,对于,函数单调递增,所以函数在区间上只有一解,对于函数,解得,解得,解得,所以函数在区间上单调递减,在区间上单调递增,当时,当时,此时函数若有两个零点,则有,综上可知,若函数有三个零点,则实数的取值范围是.故答案为:【点睛】本题考查了函数零点的零点,恰当的开方,转化为函数有零点问题,注意恰有三个零点条件的应用,根据函数的最值求解参数的范围,属于难题.152【解析】首先求出的展开项中的系数,然后根据系数为即可求出的取值.【
14、详解】由题知,当时有,解得.故答案为:.【点睛】本题主要考查了二项式展开项的系数,属于简单题.16【解析】由题意可设,由向量的坐标运算,以及恒成立思想可设,的最小值即为点,到直线的距离,求得,可得不大于【详解】解:,且,可设,可得,可得的终点均在直线上,由于为任意实数,可得时,的最小值即为点到直线的距离,可得,对于任意的实数,不等式,可得,故答案为:【点睛】本题主要考查向量的模的求法,以及两点的距离的运用,考查直线方程的运用,以及点到直线的距离,考查运算能力,属于中档题三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(1),函数的单调递增区间为;(2).【解析】(1)运用降幂
15、公式和辅助角公式,把函数的解析式化为正弦型函数解析式形式,根据已知,可以求出的值,再结合正弦型函数的性质求出函数的单调递增区间;(2)由(1)结合已知,可以求出角的值,通过正弦定理把问题的取值范围转化为两边对角的正弦值的比值的取值范围,结合已知是锐角三角形,三角形内角和定理,最后求出的取值范围.【详解】解:(1) 由已知,所以 因此令得因此函数的单调递增区间为 (2)由已知,由得,因此所以 因为为锐角三角形,所以,解得因此,那么【点睛】本题考查了降幂公式、辅助角公式,考查了正弦定理,考查了正弦型三角函数的单调性,考查了数学运算能力.18 (1) (2) 生产线上挽回的损失较多. 见解析【解析】
16、(1)由题意得到关于的不等式,求解不等式得到的取值范围即可确定其最小值;(2).由题意利用二项分布的期望公式和数学期望的性质给出结论即可;.由题意首先确定X可能的取值,然后求得相应的概率值可得分布列,最后由分布列可得利润的期望值.【详解】(1)设从,生产线上各抽检一件产品,至少有一件合格为事件,设从,生产线上抽到合格品分别为事件,则,互为独立事件由已知有,则解得,则的最小值(2)由(1)知,生产线的合格率分别为和,即不合格率分别为和.设从,生产线上各抽检件产品,抽到不合格产品件数分别为,则有,所以,生产线上挽回损失的平均数分别为:,所以生产线上挽回的损失较多.由已知得的可能取值为,用样本估计总
17、体,则有,所以的分布列为所以(元)故估算估算该厂产量件时利润的期望值为(元)【点睛】本题主要考查概率公式的应用,二项分布的性质与方差的求解,离散型随机变量及其分布列的求解等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.19(1)(答案不唯一)(2)证明见解析【解析】(1)找到一组符合条件的值即可;(2)由可得,整理可得,两边同除可得,再由可得,两边同时加可得,即可得证.【详解】解析:(1)(答案不唯一)(2)证明:由题意可知,因为,所以.所以,即.因为,所以,因为,所以,所以.【点睛】考查不等式的证明,考查不等式的性质的应用.20(1)单调增区间,单调减区间为,;(2)有2个零点,证明见解析;(
18、3)【解析】对函数求导,利用导数的正负判断函数的单调区间即可;函数有2个零点.根据函数的零点存在性定理即可证明;记函数,求导后利用单调性求得,由零点存在性定理及单调性知存在唯一的,使,求得为分段函数,求导后分情况讨论:当时,利用函数的单调性将问题转化为的问题;当时,当时,在上恒成立,从而求得的取值范围.【详解】(1)由题意知,,列表如下:02 0 极小值 极大值 所以函数的单调增区间为,单调减区间为,. (2)函数有2个零点.证明如下: 因为时,所以,因为,所以在恒成立,在上单调递增,由,且在上单调递增且连续知,函数在上仅有一个零点,由(1)可得时,,即,故时,所以,由得,平方得,所以,因为,
19、所以在上恒成立,所以函数在上单调递减,因为,所以,由,且在上单调递减且连续得在上仅有一个零点,综上可知:函数有2个零点. (3)记函数,下面考察的符号求导得当时恒成立当时,因为,所以在上恒成立,故在上单调递减,又因为在上连续,所以由函数的零点存在性定理得存在唯一的,使, ,因为,所以 因为函数在上单调递增,所以在,上恒成立当时,在上恒成立,即在上恒成立记,则,当变化时,变化情况如下表: 极小值 ,故,即当时,当时,在上恒成立综合(1)(2)知, 实数的取值范围是【点睛】本题考查利用导数求函数的单调区间、极值、最值和利用零点存在性定理判断函数零点个数、利用分离参数法求参数的取值范围;考查转化与化归能力、逻辑推理能力、运算求解能力;通过构造函数,利用零点存在性定理判断其零点,从而求出函数的表达式是求解本题的关键;属于综合型强、难度大型试题.21(1)30;(2),比较划算.
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