弹性力学重点复习题及其答案

1、 对斜面的任意x值都应成立，这就要求2c2ctana-pg=01分）由此解得c=c=2pgcota（1分）,d=-3pgcot2a从而应力分量为a=pgxcota-2pgycot2a,aa=pgxcota-2pgycot2a,axyxy设三角形悬臂梁的长为l,高为h则tana=-。根据力的平衡，固定端对梁的约束l反力沿x方向的分量为0,沿y方向的分量为-pglh。因此，所求a在这部分边界上2x合成的主矢应为零，工应当合成为反力-pglh。TOC o 1-5 h zxy2Jh（a）dy=Jgicota-2pgycot2aly=pglhcota-pgh2cot2a=00 xx=l0JhC）dyrn

2、Cpgycotabyr-丄pgh2cota=-丄pglh0 xyx=l022可见，所求应力分量满足梁固定端的边界条件。10、设有楔形体如图所示，左面铅直，右面与铅直面成角a,下端作为无限长，承受重力及液体压力，楔形体的密度为P,液体的密度为P,试求应力分量。aPigvaPigvOx解：采用半逆解法。首先应用量纲分析方法来假设应力分量的函数形式。取坐标轴如图所示。在楔形体的任意一点，每一个应力分量都将由两部分组成：一部分由重力引起，应当与p1g成正比（g是重力加速度）；另一部分由液体压力引起，应当与pg成正比。此外，每一2部分还与a,x,y有关。由于应力的量纲是L-1MT-2,pg和pg的量纲是

3、L-2MT-2,a是量纲一的12量，而x和y的量纲是L,因此，如果应力分量具有多项式的解答，那么它们的表达式只可能是ApigX,Bpigy,Cp2gX,Dp2gy四项的组合，而其中的A,B,C,D是量纲一的量，只与a有关。这就是说，各应力分量的表达式只可能是x和y的纯一次式。其次,由应力函数与应力分量的关系式可知,应力函数比应力分量的长度量纲高二次，应该是x和y纯三次式，因此，假设申=ax3+bx2y+cxy2+dy3相应的应力分量表达式为Txy=-S=-2bx-2cyTxy=-S=-2bx-2cya=-xf=2cx+6dy,a=-yf=6ax+2by-pgy,x勿2xyQx2y1这些应力分量

4、是满足平衡微分方程和相容方程的。现在来考察，如果适当选择各个系数，是否能满足应力边界条件。左面，x=0,l=-1,m=0，作用有水平面力pgy，所以有2-Qx)x=0=-6dy=p2gy对左面的任意y值都应成立，可见同时，该边界上没有竖直面力，所以有-(t)=2cy=0 xyx=0对左面的任意y值都应成立，可见c=0因此，应力分量可以简化为a=-pgy，x2c=6ax+2by-pgya=-pgy，x2二-sina二-sina，没有面力，所以有斜面，x=ytana，l=cosa，m=cos|+ak2丿(lc+(lc+mt)=0 xyxx(mc+lt)xyx=ytana=0yxyx=ytana由第一个方程，得-pgycosa+2bytanasina=02对斜面的任意y值都应成立，这就要求-pgcosa+2btanasina=02由第二个方程，得-(6aytana+2by-pgy丄ina-2bytanacosa=(-6atanasina-4bsina+pgsina)y=0对斜面的任意x值都应成立，这就要求-6atana-4b+pg=0由此解得a=1pgcota-1pgcot3a，b=1pgcot2a61