圆的基本性质2-完整版PPT

1、东安县第五中学数学组2011年3月陈素君圆的基本性质（复习）知识体系圆基本性质概念对称性垂径定理圆心角、弧、弦之间的关系定理圆周角与圆心角的关系垂径定理 知识要点垂直于弦的直径必平分弦及弦所对的两段弧推论1：平分弦（不是直径）的直径必垂直弦且平分弦所对的两段弧。弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧 平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦 所对的另一条弧。 推论2:圆的两条平行弦所夹的弧相等。xMG思考：下列说法正确吗？1、一条直线若满足以下五个条件过圆心垂直弦平分弦（不是直径）平分优弧平分劣弧 中的两个，则必有其余三个结论。（）（）（）（或）正确圆周角定理：思考：1、“同圆

2、或等圆”的条件能否去掉？2、判断正误：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两条弦心距、两个圆周角中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量也相等。 知识要点同弧所对的圆心角是它所对圆周角的2倍相关推论1.在同一圆内,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于该弧所对的圆心角的一半.2.半圆或直径所对的圆周角是直角;90度的圆周角所对的弦是直径.关系定理：在同圆或等圆中，如果圆心角相等，那么它所对的弧 相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。 （定理及推论）不能方法指导： 1. 圆中线段相等问题：除可以用前面的全等,中垂线方法外，将其转化为圆周角相等，或弧相等，比较容易。例如。例1：如图,

3、 AB是半圆O的直径,C是弧AE的中点,CDAB于D, 交AE 于F.求证:AF=CF。 典例示范12GOABCEFD例2：如图24A13，AB、DC是O的两条弦，交点为E，且AD=BC，求证：AB=CD。 典例示范图24A13。证明(二)：DBAC，又ADBCE若条件AD=BC不要，如何 求证:DEECBEEA？只需证DAEBCE即可.结论：圆内任意两条相交弦都有类似结论，我们称之为相交弦定理。（也称之为蝴蝶原理）特别的：如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项。 证明(一)证明(三):同学们自己完成DAEBCEDEBE,AECEDECEBEAE DCAB方法指导

4、：2、圆中求线段长度的问题-垂径勾股关系若圆心到弦的距离用d表示，半径用r表示，弦长用a表示，则：关于弦的问题，常常需要过圆心作弦的垂线段，这是一条非常重要的辅助线。圆心到弦的距离、半径、弦长构成直角三角形，便将问题转化为直角三角形的问题。PBOM例3：如图，P为O的弦BA延长线上一点，PAAB2，PO5，求O 的半径。解：如图，过0做OM垂直AB，连接OA，则M是AB的中点，A1. 圆中线段相等问题：除可以用前面的方法外，将其 转化为圆周角相等，或弧相等，比较容易。有时也用垂径勾股关系PM3，又PO5，OM=4，又MA=1OA=例4：如图24B17，AB是O的弦（非直径），C、D是AB上的两

5、点，并且AC=BD。求证：OC=OD。 典例示范图24B17H证法一：分别连接OA、OB。证法二：过点O作OHAB于H， 则AH=BH。OB=OA，A=B。又AC=BD，AOCBOD，OC=OD，AC=BD，CH=HD，OCHODH，OC=OD。1、如图，圆O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OE的长为3，则弦AB的长为（ ）A， 4 B， 6C， 7 D， 8 学以致用D2、如图24A8，在O中，弦AB等于O的半径，OCAB交O于点C，则AOC= 。图24A830 3.如图24B14，在O中，直径CD与弦AB相交于点E，若BE=3，AE=4，DE=2，则O的半径是 。 学以致用图24B1444如图： 如果AOB=100，则C= 。 当C= 时，A、O、B三点在同一直线上。OCAB50905 如图，在O中，弦AC=BC，A=50，求AOC、B、ACB的度数。 学以致用AOC80B50ACB1006 已知：如下图，在O中，AB、CD为直径，则下列结论成立的有 ： ADBC ADBC 弧AD弧BC(1),(2),(3)7 如右图， ， 。 （填写一组因果关系。）OCA