圆锥曲线4 双曲线 (中档3 多选)-2022年全国一卷新高考数学题型细分汇编（含答案）

1、2022年全国一卷新高考题型细分S1-3圆锥曲线4 小题 双曲线（中档）试卷主要是2022年全国一卷新高考地区真题、模拟题，合计174套。题目设置有尾注答案，复制题干的时候，答案也会被复制过去，显示在文档的后面，双击尾注编号可以查看。方便老师备课选题。比较单一的题型按知识点、方法分类排版；综合题按难度分类排版，后面标注有该题目类型。圆锥曲线双曲线中档3 多选：（多选3，2022年湖南四大名校J47）已知双曲线，的左右焦点分别为，双曲线C上两点A，B关于坐标原点对称，点P为双曲线C右支上上一动点，记直线PA，PB的斜率分别为，若，则下列说法正确的是（ 【答案】BD【解析】【分析】根据点差法，结合

2、双曲线的定义逐一判断即可.【详解】，因为A，B关于坐标原点对称，则，曲已知得，两式相减得，所以，因为，所以，得，所以选项B正确A错误；因为P在右支上，记 【答案】BD【解析】【分析】根据点差法，结合双曲线的定义逐一判断即可.【详解】，因为A，B关于坐标原点对称，则，曲已知得，两式相减得，所以，因为，所以，得，所以选项B正确A错误；因为P在右支上，记，则，因为，所以，解得或（舍去），所以的面积为所以选项D正确C错误故选：BD【点睛】关键点睛：应用点差法和双曲线的定义是解题的关键.（多选3，2022年湖南衡阳一模J26）已知双曲线左焦点为F，过点F作C的一条渐近线的平行线交C于点A，交另一条渐近线

3、于点B若，则下列说法正确的是（ 【答案】BCD【解析】【分析】根据共线向量的性质，结合双曲线的渐近线方程、离心率公式逐一判断即可.【详解】双曲线的渐近线方程为，不妨设过点F的直线与直线平行，交于C于点A.对于A：设双曲线半焦距为c，过点F与直线平行的直线的方程为，与联立，解得，由，设 【答案】BCD【解析】【分析】根据共线向量的性质，结合双曲线的渐近线方程、离心率公式逐一判断即可.【详解】双曲线的渐近线方程为，不妨设过点F的直线与直线平行，交于C于点A.对于A：设双曲线半焦距为c，过点F与直线平行的直线的方程为，与联立，解得，由，设，所以，可得，依题：，得，故渐近线方程为，A错误；对于B：由可

4、得，B正确；对于C：A到两渐近线距离的乘积，C正确对于D：故，故，所以D正确 故选：BCD【点睛】关键点睛：求出两点坐标是解题的关键.（多选3，2022年福建厦门J27）已知F为双曲线的右焦点，过F的直线l与圆相切于点M，l与C及其渐近线在第二象限的交点分别为P，Q，则（ 【答案】AD【解析】【分析】根据给定条件，计算切线长判断A；由直线斜率与的大小说明判断B；求出出点Q，P的坐标计算判断C，D作答.【详解】令双曲线的半焦距为c，有，依题意，如图，对于A，A 【答案】AD【解析】【分析】根据给定条件，计算切线长判断A；由直线斜率与的大小说明判断B；求出出点Q，P的坐标计算判断C，D作答.【详解

5、】令双曲线的半焦距为c，有，依题意，如图，对于A，A正确；直线的斜率，直线是双曲线C过第一三象限的渐近线，直线与C不相交，B不正确；对于C，由选项A可得点，设点，依题意，即，解得，即，又点Q在直线上，则有，解得，有，C的渐近线方程为，C不正确；对于D，由选项C同理得点，因此，即，解得，D正确.故选：AD（多选3，2022年广东广州三模J14）已知双曲线（）的左右焦点分别为F1（c，0），F2（c，0）.直线与双曲线左右两支分别交于A，B两点，M为线段AB的中点，且|AB|=4，则下列说法正确的有（ 【答案】BD【解析】【分析】连接，设，由已知，利用双曲线的定义求得，判断D正确，根据直线的斜率把

6、图中线段用表示，从而求得，得离心率判断A，由数量积的定义计算数量积判断BC【详解】如图，连接，设，因为，所以 【答案】BD【解析】【分析】连接，设，由已知，利用双曲线的定义求得，判断D正确，根据直线的斜率把图中线段用表示，从而求得，得离心率判断A，由数量积的定义计算数量积判断BC【详解】如图，连接，设，因为，所以，D正确.又为线段的中点，所以.又，所以，则，得，所以双曲线的离心率为，A不正确；，B正确，C不正确.故选：BD（多选4，2022年江苏扬州中学J45）已知双曲线E：eq f(xsup6(2),asup6(2)f(ysup6(2),bsup6(2)1(ab0)的左、右焦点分别为，两条渐

7、近线的夹角正切值为eq 2r(,2)，直线l：kxy3k0与双曲线E的右支交于A，B两点，设F1AB的内心为I，则( 答案：AC； )A双曲线E的标准方程为eq f(xsup6(2),6)f(ysup6(2),3)1 B满足eq |AB|r(,6)的直线l有2条CI DF1AB与IAB的面积的比值的取值范围是(2，6（双曲线，中档；） 答案：AC；（多选3，2022年江苏南京宁海中学J13）在平面直角坐标系中，已知双曲线的离心率为，且双曲线的左焦点在直线上，、分别是双曲线的左、右顶点，点是双曲线的右支上位于第一象限的动点，记、的斜率分别为、 ，则下列说法正确的是（ 【答案】BC【解析】【分析】

8、求出的值，可判断A选项；求出、的值，可判断B选项；设点，则，可得，利用斜率公式可判断C选项；利用基本不等式可判断D选项.【详解】对于A选项，则，所以，双曲线的渐近线方程为，A错；对于B选项，由题意可得，可得，所以，双曲线 【答案】BC【解析】【分析】求出的值，可判断A选项；求出、的值，可判断B选项；设点，则，可得，利用斜率公式可判断C选项；利用基本不等式可判断D选项.【详解】对于A选项，则，所以，双曲线的渐近线方程为，A错；对于B选项，由题意可得，可得，所以，双曲线的方程为，B对；对于C选项，设点，则，可得，易知点、，所以，C对；对于D选项，由题意可知，则，且，所以，D错.故选：BC.（多选，

9、2022年山东百师联盟J56）已知双曲线的左，右焦点分别为，过作垂直于渐近线的直线交两渐近线于A，B两点，若，则双曲线C的离心率可能为（ 【答案】BC【解析】【分析】设点，求出，由对称性设出l的方程，与渐近线方程联立求出线段AB长，再分情况计算作答.【详解】设点，由双曲线对称性，不妨令直线l垂直于渐近线：，即，则， 【答案】BC【解析】【分析】设点，求出，由对称性设出l的方程，与渐近线方程联立求出线段AB长，再分情况计算作答.【详解】设点，由双曲线对称性，不妨令直线l垂直于渐近线：，即，则，直线l的方程为：，由解得点A的横坐标，由解得点B的横坐标，当时，点B在线段的延长线上，由得，因此有，整理

10、得，则离心率，当时，点B在线段的延长线上，由得，因此有，整理得，则离心率，所以双曲线C的离心率为或.故选：BC（多选3，2022年河北衡水中学J15）黄金分割是一种数学上的比例，是自然的数美黄金分割具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值应用时一般取0. 618将离心率为黄金比的倒数，即的双曲线称为黄金双曲线，若，分别是实半轴、虚半轴、半焦距的长，则对黄金双曲线，下列说法正确的有（ 【答案】ACD【分析】由双曲线离心率及可判断A；利用点差法可判断B；由及可判断C；由斜率之积为可判断进而判断D.【详解】对于A，若双曲线为黄金双曲线，则离心率为，又，所以，所以黄金双曲线的方程为，故A

11、正确；对于B，由A可知，黄金双曲线的方程为，设，线段的中点，则，两式相减得，所以，即，即，所以，所以，故B错误；对于C，因为，所以，所以 【答案】ACD【分析】由双曲线离心率及可判断A；利用点差法可判断B；由及可判断C；由斜率之积为可判断进而判断D.【详解】对于A，若双曲线为黄金双曲线，则离心率为，又，所以，所以黄金双曲线的方程为，故A正确；对于B，由A可知，黄金双曲线的方程为，设，线段的中点，则，两式相减得，所以，即，即，所以，所以，故B错误；对于C，因为，所以，所以，成等比数列，故C正确；对于D，所以，即，故D正确.故选：ACD（多选，2022年湖北荆门四校J21）已知双曲线的一条渐近线方

12、程为，过点（5，0）作直线交该双曲线于A和B两点，则下列结论中正确的有（ 【答案】BD【解析】【分析】根据双曲线的渐近线方程可得，从而可判断A；求出双曲线方程，从而可得离心率，即可判断B；分当两点都在双曲线的右支上和再双曲线的左右两支上两种情况讨论，即可判断C；求出双曲线的渐近线方程，从而可判断D.【详解】解：因为双曲线的一条渐近线方程为，所以，解得，故A错误；双曲线方程为，故，所以该双曲线的离心率，故B正确；点（ 【答案】BD【解析】【分析】根据双曲线的渐近线方程可得，从而可判断A；求出双曲线方程，从而可得离心率，即可判断B；分当两点都在双曲线的右支上和再双曲线的左右两支上两种情况讨论，即可

13、判断C；求出双曲线的渐近线方程，从而可判断D.【详解】解：因为双曲线的一条渐近线方程为，所以，解得，故A错误；双曲线方程为，故，所以该双曲线的离心率，故B正确；点（5，0）为双曲线的右焦点，当时，当两点都在双曲线的右支上时，因为，所以这种情况的直线只有一条，且与轴垂直，当再双曲线的左右两支上时，可得，而，可得这样的直线有两条，综上所述，满足的直线有3条，故C错误；双曲线的渐近线方程为，要使A和B分别在双曲线左、右两支上，则直线的斜率的取值范围是，故D正确.故选：BD.（多选3，2022年湖北四校一模J18）已知双曲线的左、右焦点分别为，点P在双曲线的右支上，现有四个条件：；PO平分；点P关于原

14、点对称的点为Q，且，能使双曲线的离心率为的条件组合可以是（ 【答案】AD【解析】【分析】对各个选项进行分析，利用双曲线的定义找到a,c的等量关系，从而确定离心率.【详解】PO平分且PO为中线，可得，点P在双曲线的右支上，所以不成立；若选：， 【答案】AD【解析】【分析】对各个选项进行分析，利用双曲线的定义找到a,c的等量关系，从而确定离心率.【详解】PO平分且PO为中线，可得，点P在双曲线的右支上，所以不成立；若选：，可得，所以，即离心率为，成立；若选：，点P关于原点对称的点为Q，且，可得四边形为矩形，即，可得，所以，即离心率为，成立；故选：AD（多选3，2022年湖北武汉二中J02）已知双曲

15、线C：的左、右焦点分别为，点双曲线C右支上，若，的面积为，则下列选项正确的是（ 【答案】ACD【解析】【分析】对于A，利用焦点三角形的面积公式求解，对于B，由焦点三角形的面积公式求出，再由以双曲线的定义和勾股定理列方程组可求得结果，对于C，当为直角三角形时，求出临界值进行判断，对于D，利用相关点法结合重心坐标公式求解【详解】由，得，则焦点三角形的面积公式，将代入可知，故A正确当S4时，由，可得，故 B错误当时，S4，当 【答案】ACD【解析】【分析】对于A，利用焦点三角形的面积公式求解，对于B，由焦点三角形的面积公式求出，再由以双曲线的定义和勾股定理列方程组可求得结果，对于C，当为直角三角形时，求出临界值进行判断，对于D，利用相关点法结合重心坐标公式求解【详解】由，得，则焦点三角形的面积公式，将代入可知，故A正确当S4时，由，可得，故 B错误当时，S4，当时，因为为锐角三角形，所以，故C正确设，则，由题设知，则，所以，故D正确故选：ACD（多选3，2022年湖南三湘名校J45）如图，已知双曲线的左右焦点分別为，左右顶点分别为，点的坐标为，是双曲线的右支上的动点，则下列说法