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文档简介
1、2.2等差数列一、课前准备复习1:什么是数列的通项公式?如果数列an的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示,那么这个公式就教数列的通项公式。复习2:写出0-20之间的素数按从小到大的顺序构成的数列。2,3,5,7,11,13,17,19 从第二项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数.问题1:请同学们仔细观察,看看以下四个数列有什么共同特征? 0,5,10,15,20,25, 48,53,58,63 18,15.5,13,10.5,8,5.5 10072,10144,10216,10288,10360二、新课导学新知1.等差数列:一般地,如果一个数列从第 二 项起,每一项与它 前 一
2、项的 等于同一个常数,这个数列就叫做等差数列,这个常数就叫做等差数列的 公差 , 常用字母 d 表示. 2.等差中项:由三个数a,A, b组成的等差数列,这时数 A 叫做数 a 和 b 的等差中项,用等式表示为探究任务二:等差数列的通项公式问题2:数列、的通项公式存在吗?如果存在,分别是什么?.5n-5.43+5n.20.5-2.5n 10000+72n依此类推,观察得到差数列的通项公式为: 只要知道了等差数列的首项和公差,根据通项公式就可以求出数列的任意一项. 设等差数列的公差为,则例1 求等差数列8,5,2的第20项; 401是不是等差数列-5,-9,-13的项?如果是,是第几项? 解:(
3、1)由a1=8,d=5-8=-3,n=20,得 a20=8+(20-1)x(-3)=-49;(2) a1=-5,d=-9-(-5)=-4,得这个数列的通项公式为an=-5-4(n-1)=-4n-1。若-401是这个数列的项,则满足-401=-4n-1。此时n=100,故-401是这个数列的第100项。小结:要求出数列中的项,关键是求出通项公式;要想判断一数是否为某一数列的其中一项,则关键是要看是否存在一正整数n值,使得an等于这一数.例2 已知数列an的通项公式an =pn+q,其中、p、q是常数,那么这个数列是否一定是等差数列?若是,首项与公差分别是多少?解:取数列中任意相邻两项an与an-1(n1),求差得an-an-1=pn+q-p(n-1)+q=pn+q-(pn-p+q)=p它是一个与n无关的常数,所以an是等差数列。a1=p+q, d=p小结要判定an是不是等差数列,只要看an-an-1(n2)是不是一个与n无关的常数.
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