2023届一轮复习课时作业37 等比数列含答案

1、第 页）2023届一轮复习时作业37 等比数列 一、选择题（共4小题）1. 对任意等比数列 an，下列说法一定正确的是 A. a1，a3，a9 成等比数列B. a2，C. a2，a4，a8 成等比数列D. a3， 2. 已知等比数列 an 的公比为 12，则 A. 2B. 12C. 1 3. 已知等比数列 an 满足 a1=14，A. 2B. 1C. 12D. 4. 我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯?”意思是：一座 7 层塔共挂了 381 盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的 2 倍，则塔的顶层共有灯 A. 1 盏B

2、. 3 盏C. 5 盏D. 9 盏 二、填空题（共10小题）5. 在 9 与 243 中间插入两个数，使它们同这两个数成等比数列，则这两个数为 6. 设等比数列 an 满足 a1+a2= 7. 设等比数列 an 的各项均为正数，其前 n 项和为 Sn，若 a1=1，a3= 8. 设公比为 qq0 的等比数列 an 的前 n 项和为 Sn若 S2= 9. 等比数列 an 的各项均为正数，且 a1a5= 10. 在等比数列 an 中，an0，a1+a 11. 已知数列 an 是等比数列，其前 n 项和为 Sn，若 S10=20，S 12. 等比数列 an 的各项均为实数，其前 n 项和为 Sn，已

3、知 S3=74， 13. 在数列 an 中，a1=2，an+1=2an，S 14. 在等比数列 an 中，各项都是正数，且 a1，12a3，2 三、解答题（共3小题）15. 在等比数列 an 中，a2=（1）求 an（2）设 bn=log3an，求数列 16. 在等比数列 an 中，其前 n 项和为 Sn，已知 a3（1）求数列 an（2）是否存在正整数 n，使得 SnS 17. 在数列 an 中，an0，Sn（1）求数列 an（2）数列 bn 满足对任意 nN*，都有 b1an答案1. D【解析】因为在等比数列中 an，a2n，a3n， 也为等比数列，所以 a2. A【解析】a13. C【解

4、析】因为 a3所以 a1将 a1=1解得 q=所以 a24. B【解析】设顶层灯数为 a1，q=2，S5. 27，81【解析】设该数列的公比为 q，由题意知，243=9所以 q=所以插入的两个数分别为 93=6. 【解析】因为 an 为等比数列，设公比为 q由题意得 a1+a1q解得 q=2所以 a47. 6【解析】设公比为 q，依题意 a3所以 q= Sk因此 k=8. 3【解析】由 S2=3a2即 2a所以 2q解得 q=329. 5【解析】由等比数列的性质可知 a1于是由 a1a5故 a1 log210. 64【解析】设等比数列的首项为 a1，公比为 q，则由 a解得 a1=2所以 a6

5、11. 7【解析】an 是等比数列，故 S10，S20所以 S30故 S3012. 32【解析】设等比数列 an 的公比为 q因为 S3=74，S6解得 a1=14，13. 6【解析】因为 a1=2所以数列 an 是首项为 2，公比为 2又因为 Sn=126，所以 214. 3【解析】设 an 的公比为 q由题意得 a3=a又 a10，q所以 a615. （1） 设 an 的公比为 q依题意得 a1解得 a1=1（2） 因为 bn所以数列 bn 的前 n 项和 S16. （1） 设等比数列的公比为 q，依题意，有 a1q2解得 a1=32，q=故数列 an 的通项公式为 an=（2） 假设存在正整数 n，使得 Sn当 a1=32，当 a1=6，q由 SnS综上，存在正整数 n=5，使得 17. （1） 当 n=1 时，又 2S两式相减，得 2an+所以数列 an 是首项为 1