中考一轮复习　二次函数考点合集（可编辑）

1、二次函数的定义 一般地，形如 y=ax2+bx+c (a、b、c是常数，a0)的函数叫做二次函数，其中x是自变量，a是二次项系数，b是一次项系数、c是常数项。 a0 二次函数有意义的必备条件当a=0且b0时，是一次函数b、c可以为0，当b=0且a=0时，该函数时一个常数函数。待定系数法求表达式已知 三个点的坐标 时： 一般式：y=ax2+bx+c (a、b、c为常数，且a0) 已知 顶点坐标 时： 顶点式：y=a(x+h)2+k (a、b、c为常数，且a0)已知 两交点 或 一交点和对称轴 时： 交点式：y=a(x-x1)(x-x2) (a、b、c为常数，且a0, x1、x2是抛物线与x轴两交

2、点的横坐标)待定系数法求表达式当二次函数 顶点是原点（0,0） 时： 可设为：y=ax2 (a为常数，且a0)当二次函数 对称轴为y轴（直线x=0）时： 可设为：y=ax2+k (a、k为常数，且a0)当二次函数 顶点在x轴上(或与x轴只有一个交点)时： 可设为：y=a(x+h)2 (a、h为常数，且a0)当二次函数 必过原点（0,0） 时： 可设为：y=ax2+bx (a、b为常数，且a0)二次函数系数符号（a、b、c）与图像特征的关系：当 a0 时：抛物线 开口向上当 a0 时：抛物线 对称轴在y轴左侧 （记忆口诀：” ”开口朝左，对称轴左）当 ab ”开口朝左，对称轴左）当 c=0 时：

3、抛物线 经过原点（0,0）当 c0 时：抛物线 与y轴交于正半轴当 c0a0时，y随x的增大而增大当x0时，y随x的增大而减小当x0 xy0k0 xy0k0a0时，y随x的增大而增大当x0时，y随x的增大而减小当x0h0h0a-h时，y随x的增大而增大当x-h时，y随x的增大而减小当x0a-h时，y随x的增大而增大当x-h时，y随x的增大而减小当x0a 时，y随x的增大而增大当x 时，y随x的增大而减小当x0时，向左平移|h|个单位当h0向上平移|k|个单位k0，向左平移|h|个单位h0向上平移|k|个单位k0a02个交点 坐标： 有2个不相等的实数根0a0 有且只有1个交点坐标：有2个相等的

4、实数根=0a00无交点在实数范围内无解（无实数根）0a0的解集ax2+bx+c0a00a0 无解 =0a0无解0全体实数无解0a 0 (a0) 的解集，就是求当x为何值时，二次函数y=ax2+bx+c (a0) 的函数值 y0；（2）求一元二次不等式 ax2+bx+c 0 (a0) 的解集，就是求当x为何值时，二次函数y=ax2+bx+c (a0) 的函数值 y0。xy0 x1x2x1x2x1=x2x1=x2xy0 xy0 xy0 xy0 xy0二次函数的实际应用专题一：最大利润问题链接考点：一次函数、二次函数、不等式、方程公式： 总利润 = 销售总额 - 成本 总利润 = 单件商品利润 销量

5、 总利润 = （售价 - 进价） 销量注意细节： 自变量取值范围，自变量是否需要取整数。 二次函数得最值时，自变量的值是否在取值范围内；有时候二次函数的最值并不是实际问题的最值。 隐藏的自变量范围： “ 薄利多销”“尽快处理库存” 意思是：售价保留较低的，舍去较高的。 PS：题目多变、万变不离其宗，掌握核心公式将题目层层分解、各个击破。二次函数的实际应用举例：某体育用品商店购进一批滑板，每件进价为100元，售价为130元，每星期可卖出80件.商家决定降价促销，根据市场调查，每降价5元，每星期可多卖出20件.（1）求商家降价前每星期的销售利润为多少元？（2）降价后，商家要使每星期的销售利润最大，

6、应将售价定为多少元？最大销售利润是多少？解：（1）由题意知， （2）根据：总利润=单件利润 销售总量 设应将售价定为元，则销售利润 当x=125时，y 有最大值 2500 应将售价定为125元,最大销售利润是2500元。二次函数的实际应用专题二：增长率问题公式： A：增长前的量 / 下降前的量 B：增长后的量 / 下降后的量 增长一次： A(1+x) = B 增长二次： A(1+x)2 =B专题三：抛物线型问题 涉及：抛球、投篮、隧道、拱桥、喷泉水柱等方法：分析条件中的几个意义最高点为抛物线的顶点抛出点为抛物线的C值落地点为抛物线与x轴的交点落地点到抛出点的水平距离是此落地点横坐标的绝对值抛球

7、运动判断球是否过网 判断此点的坐标是否在抛物线上方投篮判断是否能投中 判断篮网是否在球的运动轨迹所在的抛物线图象上判断货车是否能通过隧道 判断两端点的坐标是否在抛物线的下方判断船是否能通过拱桥 判断船的高度是否比桥的最高点到水面的距离小判断人是否会被喷泉淋湿 判断人所处位置的水的高度是否比人的身高大xy0AB二次函数的实际应用举例 1 ：某厂几年一月份新产品的研发资金为 a 元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是 x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y(元)关于x的函数关系为 y=a(1+x)2一月份二月份三月份a 元a(1+x) 元a(1+x)2 元举例 2 ：某同学练习推铅球，铅球从A点处退出时与地面的铅直高度1.2m,铅球的运行路径y（m）与运行水平距离x(m)满足关系式 （1）求该学生的铅球成绩（即OB的长）；（2）在保证推出点A的位置不变和原抛物线对称轴不