简单的线性规划问题 市赛获奖 完整版PPT

1、简单的线性规划问题(1) 某工厂用A、B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A配件耗时1h，每生产一件乙产品使用4个B配件耗时2h，该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件，按每天工作8h计算，该厂所有可能的日生产安排是什么？设甲、乙两种产品分别生产x、y件，由已知条件可得二元一次不等式组x+2y84x164y12x0y0 x+2y8x4y3x0y0 将上述不等式组表示成平面上的区域，图中的阴影部分中的整点（坐标为整数）就代表所有可能的日生产安排yx843O4yx4843OM探究：若生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利3万元，采用那种生产安排利润最大？z(利

2、润)2x3y把z2x3y变形为它表示斜率为- 的直线系，z与这条直线的截距有关23y-x+23z3yx4843OM这时2x+3y=14所以，每天生产甲产品4件、乙产品2件时，工厂可获得最大利润14万元由图可以看出，当经过直线x=4与直线x+2y-8=0的交点M（4，2）时，截距 的值最大，最大值为 143z3把求最大值或求最小值的的函数称为目标函数，因为它是关于变量x、y的一次解析式，又称线性目标函数满足线性约束的解（x，y）叫做可行解在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题，统称为线性规划问题一组关于变量x、y的一次不等式，称为线性约束条件由所有可行解组成的集合叫做可行域使目标函数

3、取得最大值或最小值的可行解叫做这个问题的最优解yx4843OM可行域可行解最优解1解下列线性规划问题： 求z=2x+y的最大值和最小值，使式中x、y满足下列条件：yxx+y 1y11在平面直角坐标系中作出可行域，如图所示；xyO1-1y=xx+y =1y=1转化线性约束条件可行域1解下列线性规划问题： 求z=2x+y的最大值和最小值，使式中x、y满足下列条件：yxx+y 1y12在可行域内找到最优解所对应的点为点A和点B；xyO1-1y=xx+y =1AB转化线性目标函数z=Ax+By一组平行线y-x +ABzBy=11解下列线性规划问题： 求z=2x+y的最大值和最小值，使式中x、y满足下列

4、条件：yxx+y 1y13解方程的最优解，从而求出目标函数的最大值或最小值xyO1-1y=xx+y =1AB转化最优解寻找平行线组的纵截距 最值zBy=11解下列线性规划问题： 求z=2x+y的最大值和最小值，使式中x、y满足下列条件：yxx+y 1y1直线y=-2x+z过点A时有最小值，过点B时有最大值xyO1-1y=xx+y =1AB所以zmin=-3，zmax=3由可得点A(-1，-1)，点B(2，-1)y = xx+y =1y =1y=1解线性规划问题的一般步骤：第一步：在平面直角坐标系中作出可行域；第二步：在可行域内找到最优解所对应的点；第三步：解方程的最优解，从而求出目标函数的最大

5、值或最小值1当x、y满足不等式组时，求目标函数t =x+y的最大值|x-1|1y0y x+1解：作出可行域如右图，当直线t=x+y过点A时，t最大由得点A(2，3)，所以，tmax=2+3=5x = 2y = x+1xAyO2求使z=3x+5y的最大值和最小值，使x，y满足约束条件5x+3y15y x+1x-5y 3xOy解：作出可行域如右图，当直线z=3x+5y过点A时，z最小，过点B时，z最大AB知A(-2，-1)，B(1.5，2.5)所以zmin=-11，zmax=173已知动点（x，y）所在区域是如图所示的阴影部分（包括边界），则目标函数z=x+2y的最小值和最大值分别为_zmin=1，zmax=12某公司准备进行两种组合投资，稳健型组合投资每份是由金融投资70万元，房地产投资90万元，电脑投资75万元组成；进取型组合投资是由每份金融投资40万元，房地产投资90万元，电脑投资150万元组成；已知每份稳健型组合投资每年可获利25万元，每份进取型投资每年可获利30万元