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文档简介

1、二项展开式通项的应用要 点 归 纳 课 前 热 身 能力思维方法 延伸拓展课 堂 小 结要 点 归 纳返回1. 二项式定理2. 二项展开式的通项： 3. 注意:(a+b)n的展开式共有n+1项; (a+b)n的展开式中各项均为a和b的齐次式,其中a的指数由n逐渐减少到0,b的指数由0逐渐增加到n 要注意区分二项式系数与每一项系数的不同意义课 前 热 身-2-4B2.在 的展开式中，x 3的系数为_.常数a的值为_.1.已知 的展开式中，x 4的系数为-280，则3. 若 的展开式中含有x4的项，则n的一个值是( ) (A)11 (B)10 (C)9 (D)84. 的展开式中系数大于-1的项共有

2、( ) (A) 5项 (B) 4项 (C) 3项 (D) 2项B 1.在二项式应用题中，凡涉及求展开式中满足条件的某一项或系数时常利用二项展开式的通项 ； 【解题回顾】 2.在不影响结果的前提下，有时在具体应用时只要写出二项展开式的部分项，这种方法可称为“局部运算法”; 3.当解题过程中出现 要讨论r 与 n 的一些关系时，要特别注意 r 的取值范围，即0rn .能力思维方法1. 若(1-x2)20的展开式中如果第4r项和第r+2项的二项式系数相等，(1)求r的值；(2)写出展开式中的第4r项和第r+2项.【解题回顾】注意区分二项式系数与项的系数.思路分析：本题已知第4r项和第r+2项的二项式

3、系数相等即有 解方程可求得r。 【规范解】(1)由题意知： 4r-1=r+1 或4r-1=20-(r+1)解得r= (不合，舍去)或r=4r=4(2)当r=4时有第4r项是T16= =-15504x30第r+2项是T6= =-15504x102. 求 展开式中的所有的有理数项.【解题回顾】展开式中有理项的特点是各数字和字母的指数均为整数即可，而不是要指数为有理数思路分析：由题意知通项 的值必为有理数，即 均为整数。【规范解】由 知 要得到有理数项，r必须能被2或3整除，即r是6的倍数,又0r 12所有的有理数项为r=0 , 6 , 12延伸拓展【解题回顾】二项式定理解题活动中，涉及到的很多问题都是关于整数的讨论，要注意其中的字母取整数这一隐含条件的应用.解：二项式 的展开式中通项是：二项式 的展开式中通项是：3.求证 及 的展开式中不能同时含有常数项.若两个展开式中同时存在常数项，则： n+1-2r=0，n-2k=0又 r 为整数，所以 n+1 和 n 同时为偶数，此与 n+1 和 n 不能同时为偶数矛盾所以，两个展开式中不能同时含有常数项课堂小结 本堂课主要研究了二项展开式的一些应用，在展开式的应用中，容易出错的就是二项展开式的结构，要注意(a+b)n展开式里，系数a的指数、b的指数的演变，正确写出展开式，同时

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