统计学原理重点总结

1、PAGE PAGE 56第一章 总论一统计实践的产生与发展二统计学的产生与发展（一）古典统计学时期：萌芽时期1.国势学派主要贡献：提出了统计学的学科名词提出了统计学的一些专用术语2.政治算术学派政治算术的出版，是统计学产生的标志。1690年（二）近代统计学时期：形成时期1.数理统计学派（1）将概率论引进了统计学随机事件各种可能结果发生的可能性（2）运用大量观察法进行统计研究2.社会统计学派主张统计学是一门社会科学，主要代表人物是恩格尔（三）现代统计学时期：统计理论的发展时期统计学在随机抽样的基础上建立起推断统计学三统计学的含义及特点1.统计：统计工作：统计实践统计资料：是统计信息的载体统计学统

2、计工作与统计资料是过程与结果的关系统计学与统计工作是理论与实践的关系2.统计学是研究如何搜集数据，整理数据和分析数据以便进行正确判断和决策的一门方法论科学.统计学的研究对象：社会现象的数量方面3.统计学的特点四统计学的基本概念（一）总体和样本1.总体与总体单位所谓总体，就是作为统计研究对象的、由许多具有共性的单位构成的整体总体也称之为母体，构成总体的每一个个体称为总体单位，简称单位，也称为个体总体作为统计研究的对象，显然具有三个基本特征：大量性是统计运用大数定律的前提，也是统计与其他数学分析方法的一个基本区别，总体必须由足够多的单位所组成，个别或少数几个单位不足以构成总体同质性是构成总体的另一

3、个必要条件.同质性是相对研究目的而言的，当研究目的确定之后，同质性的界限也就确定了，例如，我们要研究青年的择业观，男女青年都属于同质总体；而如果我们要研究女青年的择偶标准，男青年就属于“异质”而被排除在总体之外了变异性是构成总体的第三个条件，如果个体之间没有差异，也就没有必要进行统计研究2.样本从总体中按照随机的原则抽取的一部分元素构成的集合，称为样本。构成样本的数目称为样本容量。样本是统计学中非常重要的概念，必须按照随机原则进行抽取，如果不能正确地选择样本，那么样本的特征就不能代表总体的特征，用于推断总体就会得出错误的结论。3.总体的类型：（1）有限总体和无限总体社会统计研究的总体一般都是有

4、限总体，如世界人口，数目虽大但是有限的，可以计数的。无限总体是指在一个合理的时间内不能将全部单位一一列举如在商场来往不断的顾客人数，在生产线上大量生产的产品，都可以认为是无限总体在社会调查时，对有限总体既可以进行全面调查，也可以采用各种非全面调查方法；对无限总体则不能做全面调查，只能通过调查其中部分单位来研究它 （2）样本总体。通过抽样得到的用以推断总体特征的那个“部分”，在统计学上称为样本或样本总体样本中所含的单位数，在统计学上称为样本大小，也叫做样本容量从总体抽选出样本的过程叫抽样，也叫取样。（3）现实总体和想像总体对有些问题的研究，总体是由一起看得见、摸得着的个体所构成这称为现实总体对另

5、一些问题研究则不然，它只存在于我们的想像之中，我们称之为想像总体，想像总体都是无限总体例如手中有十枚硬币，我们做掷硬币的试验，我们做10次、100次、1 000次，看看有六枚硬币面朝上的这种结果实现的机会是多少每一次试验，我们都会得到一个结果（但不一定是六枚硬币面朝上）只要试验的次数有限，我们面对的都是现实总体，不过我们会发现，试验的次数越多，也就是总体包含的单位数越多，六枚硬币面朝上的频率越来越接近于0.205这个数值，通过想像，我们可以做无数次试验，每一次试验得到一个结果，我们再看看六枚硬币面朝上的可能性有多大，这就过渡到了想像总体在这个想像总体中，我们运用概率论算出，抛十枚硬币得到6枚硬

6、币面朝上结果的可能性为0.205.这个数值不是通过观察得来的，被称为先验概率，先验概率不可能用经验方法准确求得，却可以估计，为了学习和应用推断统计，我们必须根据概率论先验地假定某种概率，然后才说，如果这个先验的概率是可能的，那么某些经验的结果是很可能的（或是不太可能的）（4）目标总体与调查总体包括所有总体单位的总体称为目标总体。这种理想的总体在现实中只是概念性的，实际调查最终确定的总体称为调查总体。实际中我们希望调查总体等于或接近于目标总体，但是由于条件的限制，二者的差异确实是存在的。 值得注意的是，总体和总体单位的概念是相对于一定的统计研究的目的而言的随着研究目的的不同，同一事物可以作为总体

7、，也可以当作总体单位，例如，当我们要了解某市一学校学生的健康状况时，该校所有学生便成了统计总体而当我们要研究该市学校教育的发展状况时，这所学校就成了统计总体的一个单位。（二）标志与指标1.标志：是说明总体单位特征的名称。它与总体单位相对应，可以分为品质标志和数量标志。品质标志是说明总体单位质的方面的特征。数量标志是说明总体单位量的方面的特征。分别举例说明。其中标志的数量表现我们称之为标志值。2.（统计）指标：概念：反映总体（或样本总体）的数量特征的概念或范畴，如人口数、湿地面积、就业率、性别比例等等，这些概念用于反映一定总体的数量方面时，就是统计指标在实际应用时，一个完整的统计指标总是由两个部

8、分构成：指标名称和指标数值例如中国国土总面积是9.6l00km2，其中“中国国土总面积”是指标名称，“9.6l00km2则是指标数值，指标名称和指标数值的有机结合是事物质的规定性和量的规定性有机联系的表现。统计指标的分类：统计指标按其内容或作用不同，可分为数量指标和质量指标数量指标说明总体在外延上的数量特征，反映社会总体的绝对规模与绝对水平，一般用绝对数来表示。如人口总数、居民收入、产品产量等，一般都以总量指标的形式出现质量指标说明总体在内涵上的数量特征，反映社会总体的相对规模，相对水平与工作质量。如人口密度、劳动生产率、产品价格等，一般都以相对指标或平均指标的形式出现，通常，数量指标数值的大

9、小随总体范围的大小而增减变动，而质量指标数值的大小与总体范围的大小没有直接关系统计指标按其数值表现形式（即绝对数、相对数、平均数），又分为总量指标、相对指标和平均指标。总量指标一般由统计汇总而来，它是研究问题的基础，相对指标和平均指标一般由总量指标派生而来。这部分内容在后面我们还要详细讲到。统计指标和标志的关系二者都是质的规定性和量的规定性的结合，它们之间有联系也有区别主要区别是：A.指标是说明总体特征的，标志是说明总体中各单位特征的：B.指标只能用数值表示，而标志中有不用数值而用文字表示的品质标志这种情况C.指标数值是经过一定的标志值汇总取得，而标志中的数量指标不一定经过汇总，可直接取得。

10、时期指标 数量指标 总量指标 时点指标 计划完成相对指标统计指标 结构相对指标 相对指标 比例相对指标 比较相对指标 质量指标 强度相对指标 动态相对指标 静态平均指标 平均指标 动态平均指标 统计指标分类图D.标志一般不具有时间，地点等条件，但作为一个完整的统计指标，一定要讲时间，地点和范围。主要联系是：A.二者存在一定的变换关系。随研究目的不同而相互变换。B.许多指标数值是由总体单位的数量标志值汇总而来的（三）变量与变量值1.概念：变量是指可变的数量标志与统计指标。变量的数量表现，我们称之为变量值。变量可以分为连续型变量和离散型变量。变量还可以分为确定性变量和随机变量（在相同的条件下进行观

11、测，实现的观测值不止一个，这种性质的变量称为随机变量。如水的沸点。如果变量之间存在一定的函数关系，我们就可以区别出自变量和因变量。2.变量的类型变量按不同的划分标准可以有不同的类型，变量按所表现事物的类型不同，可以分为分类变量，顺序变量和数值变量。（1）分类变量：说明事物类别的名称。如性别，信仰。（2）顺序变量：说明事物有序类别的名称。如受教育程度，比赛名次，态度，贫困程度（3）数值变量：说明事物数字特征的名称。如家庭子女数，失业率，年龄等变量与变量值变量变量值性别宗教信仰态度失业率子女数贫困程度比赛名次受教育程度男，女佛教，天主教，伊斯兰教，其他反对，弃权，赞成0.5，1.2，3.2%1，2

12、，3绝对贫困，温饱，小康，富裕，最富裕第二，第三小学，初中，高中，大学统计指标与统计指标体系流量指标与存量指标流量指标：时期指标存量指标：时点指标第二章 统计调查与整理一统计调查的概念与特点1统计调查：搜集统计资料过程的总称。2.特点：（1）准确性 是对统计调查最根本的要求，是统计的生命线。（2）及时性 （3）全面性（4）系统性指标体系：相互联系的若干指标构成的整体。资产净利率=资产周转率销售净利率二统计调查的种类（一）按调查组织形式分1.统计报表制度按照四个统一，自上而下布置统计任务，自下而上提供统计资料的一种调查组织形式。是国家取得统计调查资料的主要方法之一。2.专门调查为研究某些社会经济

13、现象而专门组织的调查。包括普查，重点调查，典型调查，抽样调查.（二）按统计对象范围不同1.全面调查：如统计报表制度，普查2.非全面调查：如重点调查，典型调查，抽样调查（三）按登记的连续性不同1.经常性调查2.一次性调查三统计调查组织形式1.普查：主要用于调查一定时点社会现象的总量。2.重点调查：选择部分重点单位进行的非全面调查不能用重点调查的结果来推断调查总体的指标。适用于调查任务只要求掌握总体基本情况，而且总体中确实存在重点单位。3.典型调查4.抽样调查最科学最重要的调查方法特点：（1）能保证被调查单位在总体中的均匀分布。（2）用样本特征推断总体具有合理性。（3）样本单位在数量上具有可靠保证

14、。（4）调查结果准确程度较高。（5）在全面调查中，经常以抽样调查作为辅助方法，以检验和修正全面调查资料。四统计调查误差1.登记性误差：在统计过程中，由于主客观原因引起的技术性和操作性误差。2.代表性误差：样本不能完全代表总体的特征而产生的误差。是非全面调查所固有的误差。五统计分组：（一）统计分组及作用1.统计分组：根据统计研究的目的和总体的内在特点，将总体区分为若干组成部分的一种统计方法2.作用（1）划分现象的类型（2）揭示现象的内部结构（3）可以分析现象之间的相互依存关系如农作物的耕种深度与收获率，居民收入与消费，企业规模与流通费用率，人口文化程度与生育率，居民家庭生活水平与家庭人口数等。（

15、二）统计分组的类型1按分组标志（1）品质标志分组（2）数量标志分组2按分组标志的多少（1）简单分组（2）分组体系分组平行分组体系分组复合分组体系分组六变量数列(一)分配数列根据分组标志的不同品质分配数列（品质数列）变量分配数列（变量数列）：总体按数量标志分组后，将各组变量值与次数依次排列而形成的分布数列具有两个基本要素：各组变量值（x）次数(f)（二）分配数列的种类1单项变量数列2组距式变量数列（三）组距数列的相关概念1组限：下限 上限2组距=上限-下限3组中值4开口组组中值的计算（四）累计次数分布次数分布：总体中各单位数在各组间的分布累计次数分布：将变量数列各组的次数和比率逐组累计相加累计次

16、数有两种方法：（1）向上累计（2）向下累计七统计表1含义2统计表的结构3统计表的种类第三章 综合指标第一节 总量指标一总量指标的概念和作用1概念：用绝对数形式表现的反映社会经济现象总体规模与水平的统计指标。2作用二总量指标的种类和计量单位1总体单位总量指标与总体标志总量指标2时期指标与时点指标时期指标：动态指标 流量指标时点指标：静态指标 存量指标总产值，库存商品额，银行储蓄存款余额，年末人口数营业收入，利润时期指标与时点指标的区别：（1）时间状态不同（2）是否连续统计时期：连续时点：一次性（3）是否可以累计求和时点：除计算需要外，一般不累计求和时期：可以累计求和，累计的结果有实际的经济意义（

17、4）与时间的关系不同时期指标：时期越长，时期指标越大.时点指标与时间间隔长短没有直接关系.第二节 相对指标一相对指标的含义相对指标的含义相对数，有名数：240人/平方公里无名数：计划完成百分比125%，人口出生率二相对指标的计算（一）计划完成相对数计划完成相对数=实际/计划说明：1.分子与分母可以是绝对数，相对数或平均数例1：某企业产值计划比去年提高10%，实际提高了15%，求计划完成相对数。计划完成百分比=（1+15%）/（1+10%）=104.55%例2：A产品单位成本计划降低8%，实际降低12%，求计划完成程度。计划完成百分比=（1-12%）/（1-8%）=95.65%2.分子分母不能交

18、换3.是否完成计划应视指标的经济性质而定正指标：逆指标：（二）结构相对指标公式：结构相对指标=部分/总体也称为比重，出勤率，缺勤率，合格率，废品率合格率+废品率=1 就业率+失业率=1（三）比例相对指标比例相对指标=总体一部分/总体另一部分（四）比较相对指标（五）强度相对数反映社会现象的强度，密度和普遍程度。(六)动态相对指标(发展速度)同一指标不同时期的数值对比基期报告期基期水平报告期水平动态相对指标（发展速度）=报告期水平/基期水平增长速度 =(报告期水平-基期水平)/基期水平 =发展速度-1同比增长3% 环比增长5%第三节 平均指标一平均指标的概念与作用1.平均指标：反映总体各标志值一般

19、水平，集中趋势或中心位置的统计指标A: 10 30 50 70 90B：30 40 50 60 70平均指标：来描述数据集中趋势（一般水平）标志变异指标：描述数据离中趋势（变动范围，变动程度）2.作用二平均数的计算（一）数值平均数的计算1.算术平均数一般计算公式：算术平均数=总体标志总量/总体单位总数（1）简单算术平均数（简单式）：适用于未分组资料分组资料：单项变量数列，组距式变量数列（2）加权算术平均数（加权式）：适用于分组资料x:变量值 f：次数（权数）说明：如果各组的次数都相等，【例】工人按产量分组（x）工人人数(f)工人人数3581245121255201265812合计4848可以利

20、用比重为权数计算加权算术平均数工人按产量分组（x）各组工人人数比重358%4512%5550%6530%合计100%如果是组距数列，应当以组中值作为变量值工人按产量分组组中值x工人人数（f）35-4540845-55501255-65602065-75708合计48评价：优点：计算简单，使用最广泛。缺点：计算不够准确，计算结果具有假定性。2.调和平均数：也称为倒数平均数，是各个变量值倒数的算术平均数的倒数。x1,x2,xn简单式【例】某种商品分三个等级，一级每公斤5元，二级每公斤4元，三级每公斤3元。要求计算：平均价格=如果各买1公斤，求平均价格。如果各买1元，求平均价格。如果分别购入8元，6

21、元和4元，求平均价格。加权式总体标志总量/总体单位总数加权算术平均数和加权调和平均数是掌握的资料不同，采用了不同的计算形式，针对于同一资料，其计算结果一致【例】某企业购入材料资料如下，试计算平均采购价格采购价格（x）采购金额（M）采购数量（f）2501500060300270009032096000300合计如果已知x和f，用加权算术平均数如果已知x和M，用加权调和平均数如果已知计划完成程度（x）和计划产值(f)，则用加权算术平均数如果已知计划完成程度（x）和实际产值（M），则用加权调和平均数。3.几何平均数N个变量值连乘的n次方根（1）简单几何平均数（2）加权几何平均数【例】某企业顺序经过四

22、道工序加工完成产品，各工序合格率分别为98%，95%，90%和85%，试计算该企业平均产品合格率。（二）位置平均数的计算1.众数标志值数列中出现次数最多的标志值在标志值数列中众数不一定存在，不一定唯一（1）众数的计算单项变量数列计算众数：观察组距式变量数列计算众数：组中值法插值法：以众数所在组次数与两个邻组次数的差数比例计算确定众数的方法步骤：A确定众数所在组：选取出现次数最多的组为众数所在组。 70-80B运用公式计算众数：下限公式和上限公式【例】某企业根据工资额进行分组，试计算确定众数和中位数。按工资额进行分组组中值（x）工人数（f）较小制较大制3500-45004000200200160

23、04500-5500500032052014005500-65006000580110010806500-7500700040015005007500-850080001001600100合计1600500-4952N=4952-500+12.中位数（1）未分组资料确定中位数奇数项：中位数是处于（n+1）/2位置上的标志值偶数项：中位数是处于中间位置两个标志值的算术平均数（2）分组资料确定中位数单项变量数列：A.计算=400B将各组次数累计加总：较小制累计：以标志值最小组的次数作为累计的起点（也称为向上累计）较大制累计：以标志值最大组的次数作为累计的起点（也称为向下累计）C确定中位数：当累计次

24、数首先达到时的标志值即为中位数组距式变量数列确定中位数步骤：A计算B确定中位数所在组：当累计次数首先达到时的组为中位数所在组C利用公式计算中位数：下限公式上限公式：中位数所在组以前各组的累计次数：中位数所在组以后各组的累计次数第四节 标志变异指标一标志变动指标的意义和作用1.标志变异指标概念：是反映总体各标志值变动范围，变动程度或离散程度的综合指标2.标志变异指标的作用（1）是衡量平均数代表性大小的尺度标志变异指标 平均数的代表性 大 小 小 大（2）可以反映社会经济活动过程的均衡性和协调性二标志变异指标的计算（一）全距（极差）1.未分组资料，单项变量数列全距=MAX-MIN2.组距数列全距=

25、最大组上限-最小组下限（二）平均差（A.D）各单位标志值与算术平均数离差绝对值的算术平均数。1.简单式：适用于未分组资料2.加权式：适用于分组资料分组资料：单项变量数列，组距数列（三）方差和标准差1.方差：各标志值与算术平均数离差平方的算术平均数2.标准差：方差的算术平均根（1）简单式A:30 40 50 60 70 B:10 30 50 70 90 C: 3 4 5 6 7说明：两个数列，如果A数列是B数列的n倍，A数列的平均数和标准差也是B数列的n倍。两组数列比较平均数代表性的大小：如果两组数列平均数相等：以标准差作为判断依据如果两组数列平均数不相等：则以标准差系数作为判断依据标准差容易受

26、到变量值大小的影响，而标准差系数不受变量值大小影响（2）加权式（四）标准差系数是标准差与平均数之比，一般用百分数表示【例】某企业生产产品相关资料如下，试计算平均数并确定平均数的代表性。（保留两位小数）工时工人数(f)组中值（x）xf20-308252004071.6330-4018356302839.5640-5025451125 163.8450-60215511551162.4360-70186511705474.76合计90-428013712.22第四章 动态数列三统计调查误差1.登记性误差：指在调查和统计过程中，由于各种主客观原因而引起的技术性，操作性误差。2.代表性误差：样本不能完

27、全代表总体的特征而产生的误差。产生于用样本的特征去推断总体的的时候，是非全面调查所固有的误差。四统计分组1统计分组的含义根据统计研究的目的和总体的内在特点，将部体区分为若干组成部分的一种统计方法。2统计分组的作用3统计分组的类型五分配数列（一）分配数列的概念与种类（二）变量数列1变量数列的种类（1）单项变量数列（2）组距数列2组距数列的相关概念（1）组限（2）组距（3）组中值（4）开口组组中值的计算四统计表与统计图（一）统计表：用表格形式来表示变量的分布1定类变量2004全国按三次产业分类的就业人数产 业就业人数（万人）比重（%）第一产业3526946.9第二产业1692022.5第三产业23

28、01130.6合 计752001002定序变量：由于定序变量的取值有大小次序之分，所以在统计表制表时，应保留其变化趋势，不能任意打乱空调售后服务质量的评价服务质量等级家庭数（户）频率（%）好1010较好2121一般3636较差1919差1414合计1001003定距变量：（1）组数：组数太少会掩盖变量变动时频次的变化，组数太多又会使每组内的频次过少，增加偶然因素，看不出明显的规律（2）等距分组与非等距分组一般来说采用等距分组，但在社会学中，并非全是等距分组更能反映现象本质，如对收入分组，对低收入的分得细一些，高收入的分得粗一些，这种非等距分组更能反映现象的本质。（3）如何决定分点的精度：如年龄

29、分组精度以年为标准，但随着精度的提高，分组点的精度也要提高，一般分组点比原统计数据的精度要高一位。步骤：假定有100名同龄儿童的身高资料收集数据，写在1010的数据表，数据总数为100找出数据中的最大值和最小值，并求出极差把数据分组，假定分成10组计算组距根据组距和分点精度比原统计数据精度高一位的原则，将数据分为10组（二）统计图：用图形的形式来表示变量的分布统计图与统计表的比较：统计表优点：（1）不需用文字叙述，就能反映出资料的特性以及资料之间的关系，所以在编印和传递方面有很大的优点。（2）比统计图有更高的精确性缺点：没有统计图直观统计图优点：比统计表更直观更形象缺点：不如统计表精确根据变量

30、的层次，可选择以下不同的统计图形：定类变量：圆瓣图；条形图定序变量：条形图定距变量：直方图；折线图第三章 综合指标【第一节】 总量指标一总量指标的概念和作用1概念:用绝对数形式表现的反映社会经济现象总体规模与水平的统计指标。2作用二总量指标的种类和计量单位1总体单位总量指标与总体标志总量指标2时期指标与时点指标时期指标：动态指标 流量指标时点指标：静态指标 存量指标总产值，库存商品额，银行储蓄存款余额，年末人口数营业收入，利润时期指标与时点指标的区别：（1）时间状态不同（2）是否连续统计时期：连续时点：一次性（3）是否可以累计求和时点：除计算需要外，一般不累计求和（4）与时间的关系不同时期指标

31、：时期越长，时期指标越大时点指标与时间间隔长短没有直接关系.4.可反映周转快慢程度二相对指标相对指标的含义相对数，有名数：240人/平方公里无名数：计划完成百分比125%，人口出生率（一）计划完成相对数计划完成相对数=实际/计划说明：1.分子与分母可以是绝对数，相对数或平均数例1：某企业产值计划比去年提高10%，实际提高了15%，求计划完成相对数。计划完成百分比=（1+15%）/（1+10%）=104.55%例2：A产品单位成本计划降低8%，实际降低12%，求计划完成程度。计划完成百分比=（1-12%）/（1-8%）=95.65%2.分子分母不能交换3.是否完成计划应视指标的经济性质而定正指标

32、：逆指标：（二）结构相对指标公式：结构相对指标=部分/总体也称为比重，出勤率，缺勤率，合格率，废品率合格率+废品率=1 就业率+失业率=1（三）比例相对指标比例相对指标=总体一部分/总体另一部分（四）（五）强度相对数反映社会现象的强度，密度和普遍程度。(六)动态相对指标(发展速度)同一指标不同时期的数值对比基期报告期基期水平报告期水平动态相对指标（发展速度）=报告期水平/基期水平增长速度 =(报告期水平-基期水平)/基期水平 =发展速度-1同比增长3% 环比增长5%第三节 平均指标一平均指标的概念与作用1.平均指标：反映总体各标志值一般水平，集中趋势或中心位置的统计指标A: 10 30 50

33、70 90B：30 40 50 60 70平均指标：来描述数据集中趋势（一般水平）标志变异指标：描述数据离中趋势（变动范围，变动程度）2.作用二平均数的计算（一）数值平均数的计算1.算术平均数一般计算公式：算术平均数=总体标志总量/总体单位总数（1）简单算术平均数（简单式）：适用于未分组资料分组资料：单项变量数列，组距式变量数列（2）加权算术平均数（加权式）：适用于分组资料x:变量值 f：次数（权数）说明：如果各组的次数都相等，【例】工人按产量分组（x）工人人数(f)工人人数3581245121255201265812合计4848可以利用比重为权数计算加权算术平均数工人按产量分组（x）各组工人

34、人数比重358%4512%5550%6530%合计100%如果是组距数列，应当以组中值作为变量值工人按产量分组组中值x工人人数（f）35-4540845-55501255-65602065-75708合计48评价：优点：计算简单，使用最广泛。缺点：计算不够准确，计算结果具有假定性。2.调和平均数：也称为倒数平均数，是各个变量值倒数的算术平均数的倒数。x1,x2,xn简单式【例】某种商品分三个等级，一级每公斤5元，二级每公斤4元，三级每公斤3元。要求计算：平均价格=如果各买1公斤，求平均价格。如果各买1元，求平均价格。调和平均数简单式如果分别购入8元，6元和4元，求平均价格。加权式总体标志总量/

35、总体单位总数加权算术平均数和加权调和平均数是掌握的资料不同，采用了不同的计算形式，针对于同一资料，其计算结果一致【例】某企业购入材料资料如下，试计算平均采购价格采购价格（x）采购金额（M）采购数量（f）2501500060300270009032096000300合计如果已知x和f，用加权算术平均数如果已知x和m，用加权调和平均数如果已知计划完成程度（x）和计划产值(f)，则用加权算术平均数如果已知计划完成程度（x）和实际产值（m），则用加权调和平均数。3.几何平均数N个变量值连乘的n次方根【例】某企业顺序经过同道工序加工完成产品，各工序合格率分别为98%，95%，90%和85%，试计算该企业

36、平均产品合格率。（1）简单几何平均数（2）加权几何平均数（二）位置平均数的计算1.众数：数列中出现次数最多的标志值在标志值数列中众数不一定存在，不一定唯一（1）众数的计算单项数列计算众数：观察组距数列计算众数：组中值法：插值法：以众数所在组次数与两个邻组次数的差数比例计算确定众数的方法步骤：A确定众数所在组：选取出现次数最多的组为众数所在组。 70-80B运用公式计算众数：下限公式和上限公式【例】某企业根据工资额进行分组，试计算确定众数。按工资额进行分组组中值（x）工人数（f）较小制较大制3500-4500400020020016004500-5500500032052014005500-65

37、006000580110010806500-7500700040015005007500-850080001001600100合计1600500-4952N=4952-500+12.中位数（1）未分组资料确定中位数总体标志值为奇数项：中位数是处于（n+1）/2位置上的标志值总体标志值为偶数项：中位数是处于中间位置两个标志值的算术平均数（2）分组资料确定中位数单项变量数列：A.计算=400B将各组次数累计加总：较小制累计：以标志值最小组的次数作为累计的起点（也称为向上累计）较大制累计：以标志值最大组的次数作为累计的起点（也称为向下累计）C确定中位数：当累计次数首先达到时的标志值即为中位数组距式变

38、量数列确定中位数步骤：A计算=800B各组次数累计确定中位数所在组：当累计次数首先达到时的组为中位数所在组C利用公式计算中位数：下限公式上限公式中位数所在组以前各组的累计次数中位数所在组以后各组的累计次数第四节 标志变异指标一标志变动指标的作用1.标志变异指标概念：是反映总体各标志值变动范围，变动程度或离散程度的综合指标平均指标：反映总体各标志值一般水平，集中趋势或中心位置2.标志变异指标的作用（1）是衡量平均数代表性大小的尺度.标志变异指标 平均数的代表性 大 小 小 大（2）可以反映社会经济活动过程的均衡性和协调性.二标志变异指标的计算（一）全距（极差）：反映总体变动范围1.未分组资料，单

39、项变量数列R=MAX-MIN2.组距数列R=最大组上限-最小组下限（二）平均差（A.D）各单位标志值与算术平均数离差绝对值的算术平均数。1.简单式：适用于未分组资料2.加权式：适用于分组资料分组资料：单项变量数列，组距数列（三）方差和标准差1.方差：各标志值与算术平均数离差平方的算术平均数2.标准差：方差的算术平均根（1）简单式A:30 40 50 60 70 =14.14 B:10 30 50 70 90 =28.28C: 3 4 5 6 7 =1.414说明：两个数列，如果A数列是B数列的n倍，A数列的平均数和标准差也是B数列的n倍。两组数列比较平均数代表性的大小：如果两组数列平均数相等：

40、以标准差作为判断依据如果两组数列平均数不相等：则以标准差系数作为判断依据标准差容易受到变量值大小的影响，而标准差系数不受变量值大小影响（2）加权式（四）标准差系数是标准差与平均数之比，一般用百分数表示的代表性=1-【例】某企业生产产品相关资料如下，试计算平均数并确定平均数的代表性。（保留两位小数）工时工人数(f)组中值（x）20-3082530-40183540-50254550-60215560-701865合计90第四章 动态数列第一节 动态数列概述一动态数列的概念和作用1.动态数列：指将同一指标不同时期的数值按时间先后顺序排列而形成的分布数列两个构成要素：现象所有的时间，各指标数值2.动

41、态数列的作用二动态数列的分类总量指标动态数列时期数列时点数列相对指标动态数列平均指标动态数列第四节 长期趋势的测定移动平均法奇数项移动平均偶数项移动平均（五）移动平均的主要作用是修匀数列，揭示循环，本身不能进行长期趋势的预测。二半数平均法步骤：1.将动态数列分成相等的两部分，分别求平均数，确定两个标准点.2.根据两点式公式写出趋势直线方程并进行预测。三最小平方法（最小二乘法）1.原理：通过对原始动态数列的数学处理，拟定一条理想的趋势直线，并利用趋势直线进行预测。最小平方法的简化公式：如果奇数项:-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,偶数项：，-5，-3，-1，1,3,5,年份时间序号（x

42、）产量(y)x2xy2005-42172006-32302007-22252008-12482009024220101253201122802012330920134343要求：用最小平方法建立趋势直线方程并预测2018年粮食产量。奇数项：基本公式与简化公式所得到的b相等，a不等，预测同一年的趋势值相等。偶数项：基本公式与简化公式所得到的b是2倍关系，a不等，预测同一年的趋势值相等。【例】时间产量（y）xx200513251-7200616622-5200715573-3200814054-12009165751201022866320112399752012268087合计【例】某建筑企业建

43、筑面积与建造成本相关资料如下，试根据资料：（1）建立建筑面积与建造成本的一元线性回归方程。（2）估计建筑面积为70万平方米时，预计的建造成本是多少？（3）说明回归系数的经济意义。建筑面积（x）353945495258建造成本（y）196235368429451528(1)一元线性回归方程：(2)估计建筑面积为70万平方米：(3)回归系数为15.1，表明建筑面积每增减一个单位，建造成本的增减量。第五章 统计指数第一节 统计指数概述一统计指数的含义与作用1.统计指数的含义：广义：是动态相对数，比较相对数和计划完成相对数的统称。一切说明社会经济现象数量变动或差异程度的相对数。狭义：说明不可同度量现象

44、数值综合变动程度的特殊相对数。CPI,道琼斯指数，标准普尔指数，日经指数，香港恒生指数，上证指数，深证指数2.统计指数的作用（1）可以反映社会现象总体数值的变动方向和变动程度。（2）可以分析复杂总体中各因素变动对总体的影响。（3）可以研究社会经济现象的长期变动趋势。（4）可用于对社会经济现象进行综合评价和测定。二统计指数的分类：1.按计算范围不同：（1）个体指数：说明单项事物变动程度的特殊相对数。个体价格指数，个体产量指数，个体成本指数。（2）总指数：反映多种事物综合变动程度的特殊相对数。两种基本计算形式：（都是用于分析总量指标的变动及其变动原因）综合指数：最基本的计算形式平均指标指数：是综合

45、指数的变形。总量指标：总产值，销售额，工资总额，产品总成本。另：平均指标对比指数：用于分析平均指标的变动及其原因（平均工资，平均价格，平均产量）2.按指标内容不同:(1)数量指标指数:反映数量指标综合变动程度(2)质量指标指数:反映质量指标综合变动程度产量,价格,劳动生产率,销售量,产品单位成本,职工人数.3.按表现形式不同4.按涉及因素的多少:两因素指数:销售额=销售量销售价格销售额指数=销售量指数销售价格指数总产值=产量出厂价格A=ab多因素指数:原材料费用总额=产量单位产品原材料消耗量原材料的单位成本A=abc第二节 综合指数一.连锁（环）替代法：用于分析指标的变动及原因的分析方法。原材

46、料费用总额=产量单位产品原材料消耗量原材料的单位成本=产量单位产品原材料成本A=abc顺序:先数量指标,后质量指标;先实物指标,后价值指标.变动= A1-A0= a1b1c1- a0b0c0=实际指标-基准指标=报告期指标-基期指标a的影响程度: a1b0c0- a0b0c0=（a1-a0）b0c0b的影响程度: a1b1c0- a1b0c0= a1(b1-b0)c0c的影响程度: a1b1c1- a1b1c0= a1b1 (c1-c0)规律:所分析因素在变动,之前的因素固定在报告期,之后的因素固定在基期.二.综合指数的编制1.数量指标指数:同度量因素:将不可同度量现象转化为可同度量现象的媒介

47、因素.同度量因素固定的时期:(1)拉氏指数:拉斯贝尔主张同度量因素都固定在基期.拉氏物量指数拉氏物价指数(2)派氏指数:派许主张将同度量因素固定在报告期.派氏物量指数派氏物价指数为了指标体系的形成，我们采用拉氏物量指数和派氏物价指数。结论:一般说来,数量指标指数同度量因素固定在基期，质量指标指数的同度量因素固定在报告期。分析对象（变动结果）：因素分析（变动原因）：（1）（2）指标体系：【例】某地区三种出口商品的有关资料如下：商品名称计量单位离岸价格（）出口数量（）基期（）报告期（）基期（）报告期（）甲件1571762024乙万件2402841830丙万米35284240合计根据资料，试分析三种

48、商品出口额的变动及其原因。（1）变动结果（分析对象）：说明：报告期的出口额与基期相比增长55.25%，增长4934元。（2）变动原因（因素分析）：说明：三种商品出口数量综合变动平均增长38.5%，导致出口额增长3438元。说明：三种出口商品价格综合变动提高12.09%，导致出口额增长了1496元。（3）指标体系：调整前调整后销售额第三节 平均指标指数一平均指标指数的含义：以个体指数为基础，采用加权平均的方法计算的一种总指数。是综合指数的变形。二平均指标指数的编制：总产值=产量出厂价格总产值报告期比基期增长14.97%，增长了1070万元产量综合变动增长4.9%，这一变动导致总产值增长350万元

49、.出厂价格综合变动提高9.6%，这一变动导致总产值增长720万元商品名称总产值个体价格指数基期报告期22002760115丙35003780105合计71508220试分析总产值的变动及其变动原因（1）总产值指数K=总产值报告期与基期相比增长14.97%，增长了1070万元（2）产量指数说明三种商品产量综合增长4.9%，该增长导致总产值增长350万元.（3）出厂价格指数说明三种商品出厂价格综合提高9.6%，该变动导致总产值增长720万元（4）指标体系：1070=350+720114.97%=104.9%109.6%产品实际产值产量增长（%）19992009甲40042

50、6074乙848113510丙700143240合计第三节 平均数指数一平均数指数的含义： 指以个体指数为基础，采用加权平均的办法计算的一种总指数.也用于分析总量指标的变动及其变动原因，是综合指数的变形。也称为平均指标指数。二平均数指数的编制【例】某企业生产产品相关资料如下，试分析总产值的变动及其变动原因。产品名称总产值（万元）个体价格指数基期报告期22002760115丙35003780105合计71508220总产值=产量出厂价格（1）总产值指数K= 变动额=说明总产值报告期与基期相比增长了14.97%，增长了1070万元。（2）产量指数说明三种产品产量综合变动增

51、长4.9%，该变动导致总产值增长350万元。（3）出厂价格指数说明三种产品出厂价格综合变动提高了9.6%，该变动导致总产值增长720万元。（4）指标体系：114.97%=104.9%109.6%1070万=350万+720万第四节 平均指标对比指数与指数体系一平均指标对比指数两个同一经济内容不同时期平均指标对比形成的相对数。1.可变构成指数：包含的两个因素均在变动两个因素：变量值 结构（比重）2.固定构成指数：将构成固定（一般固定在报告期）仅反映变量值变动对平均指标影响的指数。3.结构影响指数：将变量值固定（一般固定在基期），仅反映结构变动对平均指标影响的指数。说明平均工资报告期与基期相比降低

52、1.97%，降低了140元。【例】某企业销售商品资料如下，试分析平均销售价格的变动及其原因。城市单价销售量销售额基期报告期基期报告期x0f0 x1f1x0f1甲88.410000120000乙1010.56000030000丙99.23000050000合计10000020000095000017830001710000（1）可变构成指数93.84% 变动额-0.585元计算结果表明，商品平均价格下降了6.16%，下降了0.585元。（2）固定构成指数104.27%，影响额提高0.365元计算结果表明，商品价格的变动使平均价格提高4.27%，使平均价格提高了0.365元。（3）结构影响指数90

53、%，影响额降低了0.95元。计算结果表明，由于结构变动使平均价格下降了10%，使平均价格下降了0.95元。指标体系：93.84%=104.27%90%-0.585=0.365+（-0.95）二指数体系1.指数体系的概念：指若干经济上有联系，数量上保持一定关系的统计指数构成的等式。总产值=产量出厂价格总产值指数=产量指数出厂价格指数工资总额=平均工资工人人数工资总额指数=平均工资指数工人人数指数原材料费用总额=产量材料单耗量材料单位成本2.作用（1）可以分析各因素变动对总体的影响方向和程度（2）可以测定主要因素和次要因素（3）可以验证指数运算的结果（4）可以进行指数间的推算【例】物价上涨10%，

54、现在的100元相当于原来的多少元？90.91元商品价格上涨5%，销售量增长3%，求销售额的变动。108.15%物价降低后用同样多货币可多购商品15%，求价格指数。86.96%产量增长5%，总成本增长7.1%，则单位成本有何变化？102%工资总额增长6%，平均工资下降6%，则工人人数有何变化？112.77%计算结果表明，产量综合变动增长23.46%，导致原材料费用总额增长15200元；单位产品原材料消耗量综合变动增长1%，导致原材料费用总额增长800元；原材料的单位成本综合变动降低5.74%，导致原材料费用总额减少4640元。居民消费价格指数(CPI)的编制权数的选择：实际销售额；直接给定权数k

55、 个体指数或类别指数w 权数步骤：1.将居民消费品进行分组2.计算个体指数（类别指数）及相应的权数3.按公式计算居民消费价格指数第七章 相关分析一相关关系的概念函数关系：现象间有严格的数量对应关系相关关系：现象间存在相互关系，但在数量上不严格对应二相关关系的种类单相关：一元相关复相关：多元相关正相关：自变量与因变量同向变动负相关完全相关：函数关系三相关分析的内容（一）计算相关系数（r），并判定相关类型（二）确定相关的数学模型，建立一元线性回归方程（三）测定相关系数的抽样误差四相关系数的计算（一）相关系数及类型1.含义：是反映现象间相关程度及相关方向的综合指标。R=1,函数关系，增函数R=-1,函数关系，减函数R=0,完全不相关2.相关关系的类型：高度相关显著相关低度相关不相关3.相关系数的计算积差法：简捷法：五相关系数抽样误差的确定t 一种可信度的反映相关系数标准差m 是变量的个数，自变量和因变量假定取95%F(t)的可信度,结论：经计算，以95%概率确保相关系数在-1,-0.9199范围内国内生产总值【例】某市电子工业公司有15个所属企业，其中14个企业2009年的设备能力和劳动生产率统计数据如下表：企业编号设备能力（千瓦/小时）劳动生产率（千元/人）12.86.722.86.933.07.242.97.353.48.