高中物理万有引力与航天练习题及答案及解析

1、高中物理万有引力与航天练习题及答案及解析一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星双星系统在银 河系中很普遍利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量已知某双星 系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为T，两颗恒星之间的距离为 r，试推算这个双星系统的总质量（引力常量为G）答案】解析】r1、r2，角速度分别为设两颗恒星的质量分别为 m1、m2，做圆周运动的半径分别为 r1、r2，角速度分别为w1=w2 （1 分） r1+r2=r （1分） 根据万有引力定律和牛顿定律，有3 分）G3 分）G联立以上

2、各式解得3 分） （2 分）根据解速度与周期的关系知2 分）联立 式解得（3 分）本题考查天体运动中的双星问题，两星球间的相互作用力提供向心力，周期和角速度相 同，由万有引力提供向心力列式求解2人类第一次登上月球时，宇航员在月球表面做了一个实验：将一片羽毛和一个铁锤从同 一个高度由静止同时释放，二者几乎同时落地若羽毛和铁锤 是从高度为 h 处下落，经 时间 t 落到月球表面已知引力常量为 G，月球的半径为 R（1）求月球表面的自由落体加速度大小g 月；和月球的“第一宇宙速度”大小 v2hRt（2）若不考虑月球自转的影响，求月球的质量 【答案】（ 1） g月 22h （2）M 和月球的“第一宇宙

3、速度”大小 v2hRtt2Gt2解析】【分析】根据自由落体的位移时间规律可以直接求出月球表面的重力加速度；根据月球表面重力和万有引力相等，利用求出的重力加速度和月球半径可以求出月球 的质量 M ； 飞行器近月飞行时，飞行器所受月球万有引力提供月球的向心力，从而求出 “第一宇宙速度”大小【详解】11)月球表面附近的物体做自由落体运动h g 月 t22月球表面的自由落体加速度大小2hg月 2t月球表面的自由落体加速度大小2hg月 2t2h2)若不考虑月球自转的影响MmG 2 mg 月R2月球的质量M2hR2Gt2质量为 m 质量为 m 的飞行器在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动2v mg 月 mR

4、月球的 “第一宇宙速度 ”大小月球的 “第一宇宙速度 ”大小【点睛】 结合自由落体运动规律求月球表面的重力加速度，根据万有引力与重力相等和万有引力提 供圆周运动向心力求解中心天体质量和近月飞行的速度vh.已3宇航员在某星球表面以初速度v0 h.已知该星球的半径为 R，且物体只受该星球的引力作用 .求： (1)该星球表面的重力加速度；从这个星球上发射卫星的第一宇宙速度2【答案】 (1) v0 (2) v02h 0【解析】本题考查竖直上抛运动和星球第一宇宙速度的计算设该星球表面的重力加速度为解得，该星球表面的重力加速度g，物体做竖直上抛运动，则设该星球表面的重力加速度为解得，该星球表面的重力加速度

5、g，物体做竖直上抛运动，则2v0v02 2gh(2) 卫星贴近星球表面运行，则(2) 卫星贴近星球表面运行，则mg解得：星球上发射卫星的第一宇宙速度4我国科学家正在研究设计返回式月球软着陆器，计划在2030 年前后实现航天员登月，对月球进行科学探测。宇航员在月球上着陆后，自高 h 处以初速度 v0 水平抛出小球，测量 出小球的水平射程为 L（这时月球表面可以看成是平坦的 ），已知月球半径为 R，万有引力常 量为 G。（1）试求月球表面处的重力加速度g.（2）试求月球的质量 MT，试求月球的（3）T，试求月球的平均密度 .2hv平均密度 .2hv2【答案】（ 1） g 2h2v0 （2） M【解

6、析】【详解】（1）根据题目可得小球做平抛运动水平位移 : v0t=L2hv02R2GL23）3GT2竖直位移 :h=1 gt22联立可得 :g2hv02L22）根据万有引力黄金代换式mMR2mg ，联立可得 :g2hv02L22）根据万有引力黄金代换式mMR2mg ，可得 MgR2 2hv02R2GGL2G mM m4 2 R ；可得T24 2R32GT2而星球密度M ,VV4 R33联立可得3GT23）根据万有引力公式R25一名宇航员抵达一半径为 R 的星球表面后，为了测定该星球的质量，做下实验：将一 个小球从该星球表面某位置以初速度 v 竖直向上抛出，小球在空中运动一间后又落回原抛 出位置

7、，测得小球在空中运动的时间为t，已知万有引力恒量为 G，不计阻力，试根据题中所提供的条件和测量结果，求：（1）该星球表面的“重力”加速度 g 的大小；（2） 该星球的质量 M；（3）如果在该星球上发射一颗围绕该星球做匀速圆周运动的卫星，则该卫星运行周期T为多大？答案】1) g2v2）2vR2Gt答案】1) g2v2）2vR2Gt3) T2解析】 详解】2v1）由运动学公式得： tg解得该星球表面的“重力”加速度的大小 g 2tv2）质量为 m 的物体在该星球表面上受到的万有引力近似等于物体受到的重力，则对该mMmg mMmg G 2R2解得该星球的质量为22vR2Gt3）当某个质量为 m的卫星

8、做匀速圆周运动的半径等于该星球的半径R 时，该卫星运行的周期 T 最小，则由牛顿第二定律和万有引力定律mMG的周期 T 最小，则由牛顿第二定律和万有引力定律mMGmRM24 2mRT2解得该卫星运行的最小周期【点睛】重力加速度 g 是天体运动研究和天体表面宏观物体运动研究联系的物理量本题 要求学生掌握两种等式：一是物体所受重力等于其吸引力；二是物体做匀速圆周运动其向 心力由万有引力提供6神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系 统的运动规律天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了LMCX3 双星系统，它由可见星 A 和不可见的暗星 B 构成将两星视为质点，不

9、考虑其他天体的影响，A、B 围绕两者连线上的 O 点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，（如图）所示引力常量为 G，由观测能够得到可见星 A 的速率 v和运行周期 T（1）可见星 A 所受暗星 B的引力 FA可等效为位于 O 点处质量为 m的星体（视为质点） 对它的引力，设 A 和 B 的质量分别为 m1、 m2，试求 m（用 m1、m2 表示）； （2）求暗星 B的质量 m2与可见星 A的速率 v、运行周期 T和质量 m1 之间的关系式；（3）恒星演化到末期，如果其质量大于太阳质量ms的 2倍，它将有可能成为黑洞若可见星 A 的速率 v2.7105 m/s ，运行周期 T4.7 10 4

10、s，质量 m1 6ms，试通过估算来 判断暗星 B有可能是黑洞吗？（ G6.671011N?m2/kg2，ms2.0103 kg）解析】试题分析：1）设 A、 B 圆轨道的半径分别为3vT（3）有可能是黑洞 2Gr1、 r2 ，由题意知， A、B 的角速度相等，为0，22有： F A m1 0 r1 ， FB m2 0 r2 ，又 FA FB 设 A、B 之间的距离为 r，又 r r1 r2m1 m2由以上各式得， r 1 2 r1 m2由万有引力定律得 FA G m1m2 2r2将 代入得 FA3m1m2G2m1 m2 r1令 FAm1mG2r1比较可得3m22 2 m1 m22）由牛顿第二

11、定律有：G mr1m2 r122vm1 r1又可见星的轨道半径 r1v2T由3得m2v3T3）将 m1代入数据得2m1 m26ms代入m236 ms m2m12G3m22m23.5msv3T2 G 得 6ms m2 23 m22v3TGm32n22 ms 3.5ms设 m2 nms ，( n0)将其代入 式得， m1 m26 1 n3 m2 可见， 2 2 的值随 n 的增大而增大，令 n=2 时得 6ms m20.125ms 0.125ms 3.5ms要使 式成立，则 n 必须大于 2，即暗星 B的质量 m2必须大于 2m1 ，由此得出结论，暗 星 B 有可能是黑洞考点：考查了万有引力定律的

12、应用【名师点睛】本题计算量较大，关键抓住双子星所受的万有引力相等，转动的角速度相 等，根据万有引力定律和牛顿第二定律综合求解，在万有引力这一块，设计的公式和物理 量非常多，在做题的时候，首先明确过程中的向心力，然后弄清楚各个物理量表示的含 义，最后选择合适的公式分析解题，另外这一块的计算量一是非常大的，所以需要细心计 算7“嫦娥一号 ”探月卫星在空中的运动可简化为如图 5 所示的过程，卫星由地面发射后，经 过发射轨道进入停泊轨道，在停泊轨道经过调速后进入地月转移轨道，再次调速后进入工R和 R1R和 R1，地球半径为 r ，月球半.求：径为 r1，地球表面重力加速度为 g，月球表面重力加速度为

13、(1)卫星在停泊轨道上运行的线速度大小；(2)卫星在工作轨道上运行的周期 .答案】 (1)解析】(2)答案】 (1)解析】(2)1)卫星停泊轨道是绕地球运行时，根据万有引力提供向心力：1)卫星停泊轨道是绕地球运行时，根据万有引力提供向心力：物体在地球表面上，有，得到黄金代换，代入解得2)卫星在工作轨道是绕月球运行，根据万有引力提供向心力有，得在月球表面上，有联立解得：卫星在工作轨道上运行的周期，8高空遥感探测卫星在距离地球表面 半径为 R，万有引力常量为 G，求：的轨道上绕地球转动，已知地球质量为M ，地球(1)人造卫星的角速度 ； (2)人造卫星绕地球转动的周期 ； (3)人造卫星的向心加速

14、度 答案】 (1)GMRh2R h 22)h)3)RhGM物体在地球表面上，有，得到黄金代换，代入解得2)卫星在工作轨道是绕月球运行，根据万有引力提供向心力有，得在月球表面上，有联立解得：卫星在工作轨道上运行的周期，8高空遥感探测卫星在距离地球表面 半径为 R，万有引力常量为 G，求：的轨道上绕地球转动，已知地球质量为M ，地球(1)人造卫星的角速度 ； (2)人造卫星绕地球转动的周期 ； (3)人造卫星的向心加速度 答案】 (1)GMRh2R h 22)h)3)RhGMGM2h2解析】分析】根据万有引力提供向心力 G Mm2r22m(2T)2r2 v mrma 求解角速度、周期、向心加速度等

15、。【详解】(1)设卫星的角速度为 ，根据万有引力定律和牛顿第二定律有： mMG 2 m2(R+h) ，Rh解得卫星角速度GM R h2Rh故人造卫星的角速度Rh2R h 2GM2)由 G Mm 2Rhm(Rh)42T2得周期 T 2( R h) R hmMGM3）由于 G R h 2 =m a可解得，向心加速度 a= R h 2GMmMGM3）由于 G R h 2 =m a可解得，向心加速度 a= R h 2GM故人造卫星的向心加速度为2Rh【点睛】解决本题的关键知道人造卫星绕地球运行靠万有引力提供向心力，即Mm2rm(2T )2r2v2 m m r ma.r9已知“天宫一号 ”在地球上空的圆

16、轨道上运行时离地面的高度为 表面的重力加速度为 g，万有引力常量为 G求： （1）“天宫一号 ”在该圆轨道上运行时速度v 的大小；（2） “天宫一号 ”在该圆轨道上运行时重力加速度g的大小；h。地球半径为 R，地球答案】（ 1） vgR2 (2)RhggR2( R h)2解析】详解】1）地球表面质量为m0 的物体，有：Mm0G 20 m0g R2天宫一号 ”在该圆轨道上运行时万有引力提供向心力：MmR h)22vRh联立两式得：飞船在圆轨道上运行时速度：2）根据 G（RMmh）2 mg 联立解得：gR联立解得：gR2R h)210假设在宇航员登月前用弹簧秤称量一只砝码，成功登陆月球表面后，还用这一弹簧秤 称量同一砝码，发现弹簧秤在月球上的示数是在地球上示数的k（k1）倍，已知月球半径为R，引力常量为 G，地