最新高考数学历年真题分类汇编：数列专题-(解析版、有答案和分析)

1、 12/12数列真题汇编含辽宁卷2023-2023年份，全国一、二卷2023-2023年份(2023.辽宁理数.T6)设等比数列 的前n 项和为，假设=3 ，那么 =( B ).A 2 BCD3(2023.辽宁理数.T14) 等差数列的前项和为，且那么 .答案：(2023.辽宁理数.T6)设an是有正数组成的等比数列，为其前n项和。a2a4=1, ,那么( B )A152 (B)314 (C)33(2023.辽宁理数.T16) 数列满足那么的最小值为_.答案：(2023.辽宁理数.T17)等差数列an满足a2=0，a6+a8=-10I求数列an的通项公式；II求数列的前n项和17解：I设等差数

2、列的公差为d，由条件可得解得故数列的通项公式为 5分II设数列，即，所以，当时， =所以综上，数列.12分(2023.辽宁理数.T6)在等差数列中，那么该数列前11项和( B )A58 B88 C143 D(2023.辽宁理数.T14)等比数列为递增数列，且，那么数列的通项公式_答案：(2023.辽宁理数.T4)下面是关于公差d0的等差数列an的四个命题：p1：数列an是递增数列；p2：数列nan是递增数列；p3：数列是递增数列；p4：数列an3nd是递增数列其中的真命题为(D)Ap1，p2 Bp3，p4 Cp2，p3 Dp1，p4(2023.辽宁理数.T14)等比数列an是递增数列，Sn是a

3、n的前n项和假设a1，a3是方程x25x40的两个根，那么S6 63 .(2023.辽宁理数.T8)设等差数列的公差为d，假设数列为递减数列，那么C。A B C D(2023.全国卷1.T14)设等差数列的前项和为，假设,那么=。答案：24(2023.全国卷1.T20)在数列中，I设，求数列的通项公式II求数列的前项和解：I由得，且即从而，于是 =又故所求的通项公式II由I知,=而,又是一个典型的错位相减法模型，易得=(2023.全国卷2.T14)设等差数列的前项和为，假设那么 9 .(2023.全国卷2.T19)设数列的前项和为I设，证明数列是等比数列II求数列的通项公式。解：I由及，有由，

4、那么当时，有得又，是首项，公比为的等比数列II由I可得，数列是首项为，公差为的等比数列，(2023.全国1.T4)各项均为正数的等比数列，=5，=10，那么=A(A) (B) 7 (C) 6 (D) (2023.全国1.T22)数列中， .设，求数列的通项公式；求使不等式成立的的取值范围.解：，所以是首项为，公比为4的等比数列，用数学归纳法证明：当时.当时，命题成立；设当n=k时，那么当n=k+1时，故由知，当c2时当c2时，令，由得当当时，且于是当时，因此不符合要求所以c的取值范围是(2023.全国2.T6)如果等差数列中，+=12，那么+=( C )(A) 14 (B) 21 (C) 28

5、 (D)35(2023.全国2.T18)是各项均为正数的等比例数列，且，. () 求的通项公式；设,求数列的前项和.解：设公比为q，那么.由有化简得又，故所以由知因此(2023.全国1.T17)等比数列的各项均为正数，且求数列的通项公式.设求数列的前项和.解：设数列an的公比为q，由得所以。有条件可知a0,故。由得，所以。故数列an的通项式为an=。故所以数列的前n项和为(2023.全国2.T4)设为等差数列的前n项和,假设,公差d = 2,那么k = ( D )A 8 B 7 C 6 D 5(2023.全国2.T20)设数列满足且。 = 1 * ROMAN I求的通项公式； = 2 * RO

6、MAN II设，记，证明：。解析:()由题设,即是公差为1的等差数列.又,故.所以5分# () 由()得,12分(2023.全国1.T5)等差数列的前项和为，那么数列的前项和为( A )ABCD(2023.全国1.T22)函数，定义数列如下：，是过两点、的直线与轴交点的横坐标。证明：；求数列的通项公式.解：用数学归纳法证明：.当时，直线的方程为，令，解得，所以. 2分假设当时，结论成立，即.直线的方程为，令，解得.由归纳假设知，即.所以，即当时，结论成立.由，知对任意的的正整数，6分由及题意得.设，那么，数列是首项为，公比为的等比数列. 10分因此，即，所以数列的通项公式为. 12分(2023

7、.全国2.T5)为等比数列，那么D(2023.全国2.T16)数列满足，那么的前项和为答案：1830(2023.全国1.T7)设等差数列an的前n项和为Sn，假设Sm12，Sm0，Sm13，那么m(C)A3 B4 C5 D6(2023.全国1.T14)假设数列an的前n项和，那么an的通项公式是an_.答案：(2)n1(2023.全国2.T3)等比数列an的前n项和为Sn.S3a210a1，a59，那么a1(C)A B C D(2023.全国2.T16)等差数列an的前n项和为Sn，S100，S1525，那么nSn的最小值为_答案: -49(2023.全国1.T17)数列的前项和为，=1，其中

8、为常数.()证明：；是否存在，使得为等差数列？并说明理由.解答：1证明：由得：anan+1Snan+1an+2Sn+1-得an+1an+2-an=an+1an0an+2-an=2解：an为等差数列，且a1=1，设公差为d，那么显然有=2d在anan+1=Sn-1中，令n=1，=2d，得d=2，=4此时，an=2n-1nN+，验证anan+1=Sn-1对nN+成立(2023.全国2.T17)数列满足=1，.证明是等比数列，并求的通项公式；证明：.解：1由得又，所以， 是首项为，公比为3的等比数列。=，因此的通项公式为=2由1知=因为当n1时，所以，于是，=所以，(2023.全国1.T17)Sn为数列an的前n项和.an0，an2+2an=4Sn+3 QUOTE 求an的通项公式，设 QUOTE ,求数列 QUOTE 的前n项和。解：1由得又，所以， 是首项为，公比为3的等比数列。=，因此的通项公式为=2由1知=因为当n1时，所以，于是，=所以，