新建 初三数学圆的复习课件 演示文稿

1、一、垂径定理OABCDMAM=BM,重视：模型“垂径定理直角三角形” 若 CD是直径 CDAB可推得AC=BC,AD=BD.1.定理 垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧.垂径定理及推论直径 (过圆心的线)；(2)垂直弦； (3) 平分弦 ；(4)平分劣弧；(5)平分优弧.知二得三注意: “ 直径平分弦则垂直弦.” 这句话对吗?( )错OABCDMOABCD.两条弦在圆心的侧OABCD.两条弦在圆心的两侧1.O的半径为10cm，弦ABCD， AB=16，CD=12，则AB、CD间的 距离是_ .2cm或14cm弦把O分成15两部分，则AB弦所对的圆周角的度数为_。 在同圆或等圆中,如果两

2、个圆心角,两条弧,两条弦,两条弦心距中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.OABDABD如由条件:AB=ABAB=AB OD=OD可推出AOB=AOB二、圆心角、弧、弦、弦心距的关系三、圆周角定理及推论 90的圆周角所对的弦是 .OABCOBACDEOABC 定理: 在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这弧所对的圆心角的一半. 推论:直径所对的圆周角是 .直角直径判断: (1) 相等的圆心角所对的弧相等. (2)相等的圆周角所对的弧相等. (3) 等弧所对的圆周角相等.()()()1.如图：圆O中弦AB等于半径R，则这条弦所对的圆心角是,圆周角是.60度30或1

3、50度2.ABC内接于O，AB=AC，A = 50，D是O上一点，则ADB的度数为（ ）（A）50（B）65（C）65或50（D）115或65 1、如图1，AB是O的直径，C为圆上一点，弧AC所对圆心角度数为60，ODBC，D为垂足，且OD=10，AB=_BC=_ 1、两个同心圆的直径分别为5 cm和3 cm，则圆环部分的宽度为_ cm； 2、已知、是同圆的两段弧，且AB=2CD，则弦AB与CD之间的关系为（ ）A.AB=2CD；B.AB2CD；D.不能确定图1 3.如图，在O中,有（ ）对三角形相似A、2 B、3 C、4 D、5.p.or.o.p.o.p四、点和圆的位置关系Opr 点p在o内

4、Op=r 点p在o上Opr 点p在o外1.已知平面内一定点P与O上各点的距离最长为 8cm,最短为2cm,则O的直径为 .交点个数 名称0外离1外切2相交1内切0内含同心圆是内含的特殊情况d , R , r 的关系dR rd R + rd = R + rR-r d R+ rd = R - rd R - r六.圆与圆的位置关系ABCO七.三角形的外接圆和内切圆：ABCI三角形内切圆的圆心叫三角形的内心。三角形外接圆的圆心叫三角形的外心实质性质三角形的外心三角形的内心三角形三边垂直平分线的交点三角形三内角角平分线的交点到三角形各边的距离相等到三角形各顶点的距离相等锐角三角形的外心位于三角形内,直角

5、三角形的外心位于直角三角形斜边中点,钝角三角形的外心位于三角形外.ABCOABCCABOO三角形的外心是否一定在三角形的内部？ABCOEFD5.在Rt ABC中, ACB是直角,三边分别是a、b、c,内切圆半径是r,则:内切圆半径bacb-rb-ra-ra-rOABCOABCDFEDFE4.如图, ABC各边分别切圆O于点D、E、F.(1) DEF= 900- A(3) S ABC= (a+b+c)r(2) BOC= 900+ A1、直角三角形的两条直角边分别是5cm和12cm，则它的外接圆半径，内切圆半径；2、等边三角形外接圆半径与内切圆半径之比3、一个三角形,它的周长为30cm,它的内切圆

6、半径为2cm,则这个三角形的面积为_ 练习如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点 A，B，C，其中B点坐标为（4，4），则 该圆弧所在圆的圆心 坐标为 。5如图，M与x 轴相交于点A（2，0），B（8，0），与y轴相切于点C，则圆心M的坐标是_例1、如图，在ABC中, BAC的平分线AD交ABC 的外接圆O于点D,交BC于点G,若AG=6,DG=2,求CD的长。【例题解析】例2、ABC中，AB=AC=10， BC=12，求ABC外接圆的半径。 例3、（1）如图，小军学完垂径定理,逆向思考得出一个结论：“弦的垂直平分线一定经过圆心，并且平分弦所对的两条弧”，你认为小军的猜测正确吗？为什么？（2）你

7、能用上面的结论，帮助考古学家用尺规作图的方法确定古圆盘 的半径吗？练习矩形ABCD与圆O交于A,B,E,F，DE=1cm,EF=3cm,则AB= _ 。ABFECD练习1.如图，圆O切PB于点B,PB=4,PA=2,则圆O的半径是_.2 .如图，PA,PB,CD都是圆O的切线,PA的长为4cm,则PCD的周长为_cmOABPABCDOP.3 .PA,PC分别切圆O于点A,C两点,B为圆O上与A, C不重合的点,若P=50, 则ABC=_2、如图，PA、PB是圆的切线，A、B为切点，AC为 直径，BAC=200，则P= 。ACBP3、已知：如图，ABC中，ACBC，以BC为直径 的O交AB于点D

8、，过点D作DEAC于点E，交 BC的延长线于点F。 求证：（1）ADBD；（2）DF是O的切线典型例题已知圆内接ABC中，AB=AC，圆心O到BC的距离为3 ，半径为7 。求腰长AB.错解：如图，过点A作ADBC于D，连接OB, AB=AC, BD=DC.即AD垂直平分BC, AD过圆心O, AD=AO+OD=7+3=10在直角OBD中，在直角ABD中DAC.OB误区警示典型例题错因分析：只考虑圆心ABC在内部，而忽略了圆心ABC在外部的情况。正解：除上述第一种情况外，还有另一种情况。B.OACD如图，过点A作ADBC于D，连接OB,由第一种情况可得: AD过圆心O, AD=AO-OD=7-3

9、=4，在直角ABD中综上所述:腰AB长为或误区警示 12、如图,以O为圆心的两同心圆的半径分别是11cm和9cm,若P与这两个圆都相切, 则这个圆的半径为 错解： 1cm错因：忽视了和两圆都是内切关系的情况。正解：先考虑夹在圆环内的小圆半径为1cm，再看和中间小圆内切的圆半径为10cm。典型例题1cm或10cm误区警示8.半径分别是20 cm和15 cm的两圆相交，公共弦长为24 cm，求两圆的圆心距？O1O2=O2C-O1C=16-9=7 . O1O2=O2C + O1C =16+9=25 . 分析:解此题时应考虑圆心是在公共弦的同侧还是异侧，因此应分两种情况。 小试牛刀心动不如行动2、已知

10、AB是O的直径,AC是弦,AB=2,AC= ,在图中画出弦AD,使得AD=1,求CAD的度数.ADCB45D6015CAD=105或15说明:圆中的计算问题常会出现有两解的情况,在涉及自己作图解题时,同学们要仔细分析,以防漏解.5.半径为1的圆中有一条弦，如果它的长为1 ，那么这条弦所对的圆周角为（ ) 30或 1353、在梯形ABCD中,ADBC,BCD=90,以CD为直径的圆与AB相切于点E,S梯形ABCD=21cm2,周长为20cm,则半圆的半径为( )或ABCDO .E 分析:基本图形:切线长定理,切线的性质与判定,直角梯形.xxyy找等量关系:2x+2y+2r=20(x+y)2r2=

11、21x+y=7,r=3或x+y=3,r=7(不符合,舍去)A7.若两圆的半径分别为R,r,圆心距为d,且满足R2+d2=r2+2Rd,则两圆的位置关系为( ) A.内切 B.内切或外切 C.外切 D.相交由题意:R2+d22Rd=r2 即:(Rd)2 =r2 Rd = r Rr = d或R-r=d即两圆内切或外切 例2：已知AF是O 的直径，AB是弦，过点B作O 的切线，点C 是切线上一动点，过点C作直线AF的垂线，垂足为E，且交直线AB于点D.（1）如图甲，当点D在线段AB上时，求证：CB=CD.（2）当点D在线段BA的延长线上时,（1）的结论还成立吗？请在图乙中画出符合题意的图形，并说明理

12、由.活动oABF图乙CoABFD图甲E例题分析 例2：已知AF是O 的直径，AB是弦，过点B作O 的切线，点C 是切线上一动点，过点C作直线AF的垂线，垂足为E，且交直线AB于点D.（1）如图甲，当点D在线段AB上时，求证：CB=CD.活动CoABFD图甲E(1)证明:连接OB,则OA=OB,可得OBA = OABOBAABC = 90. BC是O的切线, CEAF，且CDB= ADE,OADADE = 90 =OADCDB, DBC= CDB,CB = CD.例题分析 例2：已知AF是O 的直径，AB是弦，过点B作O 的切线，点C 是切线上一动点，过点C作直线AF的垂线，垂足为E，且交直线A

13、B于点D.（2）当点D在线段BA的延长线上时,（1）的结论还成立吗？请在图乙中画出符合题意的图形，并说明理由.活动oABF图乙例题分析 例2：已知AF是O 的直径，AB是弦，过点B作O 的切线，点C是切线上一动点，过点C作直线AF的垂线，垂足为E，且交直线AB于点D. （2）当点D在线段BA的延长线上时,（1）的结论还成立吗？请在图乙中画出符合题意的图形，并说明理由.解：仍然成立.连接OB, 则:OBA = OAB, OBADBC = EAD ADE = 90 且EAD = OAB, DBC = CDB, CB=CD.oABF图乙CDE例3:已知抛物线y=x2-4x+5的图象如图所示，有一半径

14、为1的动P在抛物线上（圆心P在抛物线上）运动. (1)是否存在 P 与坐标轴相切的情况？若存在，请求出圆心P的坐标;若不存在，说明理由 (2)若P的半径为R ，当R为何值时,P与两坐标轴同时相切？x10y122活动走进中考例3:已知抛物线y=x2-4x+5的图象如图所示，有一半径为1的动P在抛物线上（圆心P在抛物线上）运动. (1)是否存在与坐标轴相切的情况？若存在，请求出圆心P的坐标;若不存在，说明理由思路分析: (1) P与x 轴相切,则圆心P的纵坐标等于圆的半径. (2) P与y 轴相切,则圆心P的横坐标的绝对值等于圆的半径.x10y122活动走进中考 (2)若P 的半径为R ，当R为何

15、值时，与两坐标轴同时相切？x10y122思路分析: P与两坐标轴都相切时,则圆心P到两坐标轴的距离相等,即圆心P在第一象限或第二象限的角平分线 (即:y = x或y = x)上.探究拓展 例3:已知抛物线y=x2-4x+5的图象如图所示，有一半径为1的动P在抛物线上（圆心P在抛物线上）运动.活动活动总结反思1.你复习到了哪些知识? 2.在解题思想与方 法上你有哪些收获?1、有两个同心圆（圆心为O），半径分别为7和3，点P是圆环内一点，则op的取值范围是.2、两圆相切,圆心距为10cm,其中一个圆的半径为4cm,则另一个圆的半径为_ _.3、仔细观察如右图所示的卡通脸谱，图中没有出现的两圆位置关系是_.4、如下图,已知AOB=30,M为OB边上一点,以M为圆心,2cm长为半径作M,若点M在OB边上运动.