二随机变量其分布答案

1、二、随机变量及其散布答案二、随机变量及其散布答案二、随机变量及其散布答案概率论与数理统计练习题系专业班姓名学号第二章随机变量及其散布（一）一选择题：1设X是失散型随机变量，以下能够作为X的概率散布是BXx1x2x3x4Xx1x2x3x4（A）1111（B）1111pp248162488Xx1x2x3x4Xx1x2x3x4（C）1111（D）1111pp23412234122设随机变量的散布列为X0123p0.10.30.4F(x)为其散布函数，则F(2)=C0.2（A）0.2（B）0.4（C）0.8（D）1二、填空题：X0121设随机变量X的概率散布为a0.20.5p，则a=0.32某产品15

2、件，此中有次品2件。现从中任取3件，则抽得次品数X的概率散布为P(XC13366，P(x1)C21C13236，P(xC22C13130)105C1531052)105C153C1533设射手每次击中目标的概率为0.7,连续射击10次，则击中目标次数X的概率散布为P(Xk)C10k(0.7)k(0.3)10k(k0,1,2,L,10)三、计算题：1同时掷两颗骰子，设随机变量X为“两颗骰子点数之和”求：（1）X的概率散布；（2）P(X3)；（3）P(X12)解：（1）P(X2)1P(X3)2，P(X3，P(X5)4，4)，36363636P(X6)5P(X6，P(X5，P(X9)4，7)8)36

3、363636P(X10)3P(X11)2，P(X12)1，363636因此X的概率散布列：优选文库X2345678910111212345654321P36363636363636363636363（2）P(X3)363）P(X12)=02产品有一、二、三等品及废品四种，此中一、二、三等品及废品率分别为60%，10%，20%及10%，任取一个产品检查其质量，试用随机变量X描绘检查结果。解：设X=1、2、3及4分别表示一、二、三等品及废品X1234P0.60.10.20.13已知随机变量X只好取1，0，1，2四个值，相应概率挨次为1,3,5,7，试确立常数2c4c8c16cc，并计算P(X1)解

4、：因为(X1357k)1，即4c8c1372c16c因此C16P(X1)P(X1)P(X0)84123737374一袋中装有5只球编号1，2，3，4，5。在袋中同时取3只，以X表示拿出的3只球中最大号码，写出随机变量X的散布律和散布函数。解：X的可能取值为3、4、5。随机变量X的散布律为：P(X3)114)C3235)C426，P(XC53，P(XC5310C531010散布函数为-2优选文库0 x30.13x4F(x)4x50.41x555设随机变量XB(2,P),YB(3,P)，若PX1，求PY19解：因为因此PX11P(X1)1P(X0)1C20p0(1p)2591p3PY11P(Y1)

5、1P(Y0)1C30101381911332727概率论与数理统计练习题系专业班姓名学号第二章随机变量及其散布（二）一、选择题：1设连续性随机变量X的密度函数为2x0 x1Af(x)，则以低等式建立的是0其余（A）P(X1)1（）P(X111111)（）P(X)（）P(X)2222222设连续性随机变量X的密度函数为lnxx1,bAf(x)x，则常数b01,b（A）e（B）e1（C）e1（D）e23设XN(,2)，要使YN(0,1)，则CX（B）YX（C）YX（D）YX（A）Y-3优选文库1xx2（，则以低等式不建立的是C4设XN(0,1)，(x)2edtx0)（A）(x)1(x)（B）(0)

6、0.5（C）(x)(x)（D）P(|x|a)2(a)15X遵照参数1的指数散布，则P(3X9)C9（A）F(1)F(1)（B）1(11)（C）11（D）x9393ee3ee3二、填空题：1设连续性随机变量X的密度函数为f(x)Ax20 x1，则常数A=30其余2设随机变量XN(2,2)，已知P(2X4)0.4，则P(X0)0.1三、计算题：1设XU(1,4),求P(X5)和P(0X2.5)解：P(X5)=1P(0X2.51dxx2.50.52.5)=4|1131x0 x13)72设随机变量X的密度函数为f(x)axb1x2，且P(0X0其余28求：（1）常数a,b（2）P(1X3)（3）X的散

7、布函数F(x)2213a解：（1）由归一性f(x)dx1xdx2b)dxb10(ax22131315ab7又P(0)xdx2(axb)X0212828解得a1,b2-4优选文库x0 x1由此得f(x)x21x2其余13133X2(x2)0.75（2）P()1xdx22214（3）X的散布函数0 x0 x0 x1tdtF(x)01x2)dt1x2tdt(t011x20 x00.5x20 x10.5x22x11x21x23设某种电子元件的使用寿命X（单位：h）遵照参数1的指数散布，现某种仪器使用三600个该电子元件，且它们工作时互相独立，求：（1）一个元件时间在200h以上的概率；（2）三个元件中

8、最罕有两个使用时间在200h以上的概率。11x1解：（1）P(X200)dxe3e600600（2）设Y表示“三个元件中使用时间在200h以上元件的个数”P(Y2)P(Y2)P(Y3)1112C32(e3)2(1e3)(e3)33e32e1-5优选文库概率论与数理统计练习题系专业班姓名学号第二章随机变量及其散布（三）1已知X的概率分辨为X210123，试求：pi2a0.13aaa2a（1）常数a；（2）YX21的概率散布。解：因为2a0.13aaa2a1，因此a0.1则X的概率散布列为：X210123pi0.20.10.30.10.10.2（2）YX21的概率散布为：即X210123YX211

9、038Pi0.20.10.30.10.10.2Pi0.30.20.30.2YX213010382设随机变量X在（0，1）遵照平均散布，求：（1）YeX的概率密度；（2）Y2lnX的概率密度。解：（1）当y0时，yF(y)P(Yy)P(2lnXy)P(Xe2)Yyy1P(Xe2)1e2dF(y)f(y)dy0即f(y)1e2y1e22y0y2y03设XN(0,1)，求：1）Y2X21的概率密度；2）Y|X|的概率密度。解：（1）FY(y)P(Yy)P(2X21y)P(X2y1)2P(y1Xy1)222(y1)1（y1）2dFY(y)2y111f(y)222y1dy-7优选文库y1211e21y11)2e22(y22(y1)0y1即f(y)1y1e2y12(y1)（2）F(y)P(Yy)P(Xy)P(yXy)2(y)1（y0）dF1y22y2f(y)2（y0）dye2e220y0即f(y)y22e2y02x0 xsinX的概率密度。4设随机变量X的概率密度为f(x)2，求Y0其余解：FY(y)P(Yy)P(s