高二数学下学期期中考查试题理

1、安徽师范大学附属中学2017-2018学年度第二学期期中考查高二数学试题（理）、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有、选择题：本大题共一项是符合题目要求的 HYPERLINK l bookmark32 o Current Document 11.复数一+二的虚部是（）-2+i1-2iA.1iB.155.下列求导运算正确的是（）C.1.i5D.1A.(cosx)=sinxB.(in2x)=Cxx-x2xx(3)=3logseD.(xe)=2xe TOC o 1-5 h z 函数y=f(x)在点(%,y0)处的切线方程为y=2x+1,则“2网等于()x0L

2、XA.14B.-2C.2D.4.由曲线y=ex,y=e-x,以及X=1所围成的图形的面积等于()11A.2B.2e-2C.2-D.e+-2ee1.直线y=x+b是曲线y=Inx的一条切线，则实数b的值为()2A.2B.ln2+1C.ln21D.ln21116.用数学归纳法证明“1+1+1+L+11)不等式成立，推232-1证n=k+1时，左边应增加的项数是()A.2k1B.2k7C.2kD.2k：17.已知x?(0,?)有下列各式：x+?2,x-2-=+7?3,xx22x27xxx27一a一一x+=+?4,成立，观察上面各式，按此规律若x+35,则正数a=x333xx）A. 4 B . 5 C

3、 . 44A. 4 B . 5 C . 44D .558.设函数8.设函数f(x)在R上可导，其导函数f (x),且函数f(x)在x= - 2处取得极小值，则函数y= xf(x)的图象可能是()函数y= xf(x)的图象可能是()a b cc b ac a bD . b a c.若函数f(x)=2x2-lnx在其定义域内的一个子区间(k1,k+1)内不是单调函数, TOC o 1-5 h z 则实数k的取值范围是()A.(-；,)B.|1,C.1,2)D.2,2I22_22.若点P(a,b)在函数y=-x2+lnx的图象上，点Q(c,d)在函数y=x+2的图象上,则（a-c）2+（b-d）2的

4、最小值为（）A.五B.8C.2正D.2.若函数f(x)=x3+ax2+bx+c有极值点为名，且“为)=%，则关于x的方程3f2(x)+2af(x)十b=0的不同实数根个数是()A.3B.4C.5D.6二、填空题(每题3分，满分12分，将答案填在答题纸上).设复数z=左，则z的共轲复数为1+i.学校艺术节对同一类的A,B,C,D四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前,甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下:甲说：“是C或D作品获得一等奖”；乙说：“B作品获得一等奖”；丙说：“A,D两项作品未获得一等奖”；丁说：“是C作品获得一等奖”.若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的

5、作品是.如图所示的数阵中，第15行第2个数字是工 TOC o 1-5 h z _21j_25431.j,147741_J_J_1571141T516.以下判断正确的序号是(1)集合M=1,2,zi,i为虚数单位，N=3,4,M?N4，则复数z=-4i.4(2)(x-1+x-3)dx=10.(3)已知函数f(x)=x3+x,对任意的m?2,2,f(mx-2)+f(x)一，1+1,1+L-,1+L2,22323722315你能得到一个怎样的一般不等式？并请加以证明.(本小题满分8分)1+b1+a(1)已知a0,b0且a+b2,求证：,中至少有一个小于2；ab(2)已知a0,-1,求证：J1+af.

6、,ba.1-b.(本小题满分8分)已知函数f(x)=ax+a-31nx.x(1)当a=2时，求f(x)的最小值；(2)若f(x)在(1,e】上为单调函数，求实数a的取值范围.(本小题满分8分)x已知函数fx=e-za,aR.x(1)若f(x)在定义域内无极值点，求实数a的取值范围;(2)求证：当0a0时，f(x)1恒成立.(本小题满分12分).已知函数f(x)=x(lnx1)(1)求函数f(x)的最小值；2(2)设F(x)=ax+f(x)(aRR),讨论函数F(x)的单倜性；(3)若斜率为k的直线与曲线y=f(x)交于A(x1,y1)、B(x2,y2)两点，求证:1x1k-xx2.高二数学(理

7、)参考答案:BBDDCCCABBBA13. .13. .14. B J5.110616.(2)(3)(4) TOC o 1-5 h z 17.解(1)因为f(1)=b+3=2,所以b=1；1分pb1又f(x)=-+alnx+a-b=-+alnx+a-1,2xx分而函数f(x)=(ax+b)1nxbx+3在(1,f(1)处的切线方程为y=2,所以f1)=1+a1=0,所以a=0;3分1(2)由(1)得f(x)=1nxx+3,fx)=-1,x当0cx1时，f(x)乂VT2+!一；2k-l2k+l12k+1-l+*+-+2.12k+1-l2=12k+10_k+l即当n=k+1时，猜想也成立,所以对任

8、意的nN+,不等式成立.19.证明：(1)19.证明：(1)假设上也 a平都不小于2,则上也;2,毕*；3ba b,. a0, b0,1+b2a,1+a2b,两式相加得：2+a+b2(a+b),解得a+b2矛盾，故假设不成立,.1+b1+a中至少有一个小于2.a t-b 1, a0,0 b 1, a0,0 b J ,只需证?l+z?V 14: 1， 寸1T只需证 1+a-b-ab1,只需证 a - b - ab0,即立会1.ab知条件，所以原不等式成2.220.解：(1)当2=2时，f(x)=2x+23lnx, /. f (x) =2 42 xx_ 2_3 2x -3x-2x(0,2)2(2,

9、+:)f (x)-0+f(x)极小值f(2)又当 x=2 时，f(x)极小=f(2) =53ln2,1令f (x) =0 ,得x = 2或x =(舍).当a=2时，函数f(x)的最小值为53ln2a(2) f (x) =ax+-3ln x , . f (x)=x2ax - 3x - a,又f(x)在(1,e上为单调函数，当x11，e时，f(x)之。或f(x)E0恒成立，也就是ax2-3x-a之0或ax2-3x-aE0对Vx(1,eM旦成立，即a之:或a-3x-对Vxe(1,e恒成立. TOC o 1-5 h z x1x1Qv_3(x21)令G(x)=-3,则G(x)=-22.，当xw(1,e时

10、，G(x)0.，G(x)在(1,e上单倜x-1(x-1)递减，又当xt1时，G(x)t也；3e八G(x)=3e-,8分e-1，awS也，故f(x)在(1,e】上为单调函数时，实数a的取值范围为e-1x21.解：(1)由题意知fxx)=e(x,)a,x令g(x)=ex(x_1)+a,(x#0),则g(x)=exx,当x0时，g(x)0时，g(x)0,g(x)在(0,收)上单调递增，又g(O)=a1,f(x堆定义域内无极值点，a1又当a=1时，f(x)在(q,0)和(0,收)上都单调递增也满足题意，所以a14分xf(x)=e(xJ)a,令g(x尸ex(x1)+a,由(1)可知g(x)在(。,收)上

11、单调递x胤又g0尸a-1:二0V，所以f(x/在唯一的零点xw(0,1)，故f(x)在(0,x)上单调递减，在g1=a0(设，也让单调递增，.f(x)之f(x0)由ex0(%-1)+a=0知f(%)=ex01即当0a0时，f(x)1恒成122.解：(1)f0),令f(x)=0,得x=：.e一1一一一1一一 TOC o 1-5 h z 当xw(0,丁)时，f(x)0.ee，11则f(x)在(0,-2)上递减,在(一,+9)上递增ee1,111.二当x=2时，f(x)min=-2(ln2+1)=-2.3eeee分212ax1.F(x)=axInx2,F(x)=2ax一=(x0)4分xx当aA0时，恒有F(x)a0,F(x)在(0,收)上是增函数;当a0,即2ax2+10,解得0 xJ-；,2a令F(x)0,即2ax2+1综上，当a之0时，F(x)在(0,)上是增函数；5当a0时，F(x)在(0,J5)上单调递增，在(J：,)上单调递减.6分f(x2)-f(x。lnx2-lnXik=.x2-x1x2-x1要证：x1x2,即证：x1x_x-x2.klnx2-Jnx1X2X2.i=.,Xi上-1X2X2.i=.,Xi,X2lnXitt、t-1则只要证:1:：1,知lnt0, TOC o 1-5 h z 故等价于证:lnt:二t-1:二tlnt(t.1)(*)8分