相似三角形的性质和判定复习 市赛获奖 完整版课件

1、相似三角形的性质和判定复习课龙渣中学 李文君数学是思维的体操 1.相似三角形性质：相似三角形的对应角相等,对应边成比例。相似三角形对应高的比,对应中线的比,对应角平分线的比都等于相似比。相似三形的周长的比等于相似比。相似三角形面积的比等于相似比的平方。自主学习，你能行！相似三角形的性质和判定有哪些？定理1 三边对应成比例的两个三角形相似。定理2 两角对应相等的两个三角形相似。定理3 两边对应成比例且夹角相等的两个三角形 相似。2、三角形相似的判定方法：补充定理： 定理1（直角三角形相似的判定）斜边和一直角边对应成比例的两个直角三角形相似. 定理2（“A”型和“X” 型相似三角形）平行于三角形一

2、边直线截其它两边(或其延长线),所截得的三角形与原三角形相似。 如上图:如果DEBC,那么AABCDEEDCBA定理3 （模型“双垂直”三角形）直角三角形斜边上的高分直角三角形所成的两个直角三角形与原三角形相似.ABCD如图：如果ACB=90,CDAB,那么ACDCBDABC.1、如图， (2010陕西)如图，在ABC中，D是AB边上一点，连结CD.要使ADC与ACB相似，应添加的条件可以是：（1）_ （2） _ （3） _ 牛刀小试(第1题)(第2题)3、三角形的三条中位线所构成的三角形与原三角形的周长之比是_，面积之比是_。夯实基础 1214牛刀小试4、两个相似三角形的面积之比为49，则它

3、们的周长之比为_。23C6 、将两块完全相同的三角板摆放如图所示的样子，假设图中所有的点、线都在同一平面内，回答下列问题：（1）图中共有_个三角形；（2）图中有相似（不包括全等）的三角形吗？如果有，请把它们一一写出来；（3）请选出一对相似三角形予以证明。FABCEGD牛刀小试夯实基础 例1（2010珠海)如图，在平行四边ABCD中，过点A作AEBC，垂足为E，连结DE，F为线段DE上一点，且AFEB.(1)求证：ADFDEC.(2)若AB4，AD3，AE3，求AF的长小组交流，合作学习解：例2 如图,一块三角形的铁皮,BC边为4厘米,BC边上的高AD为3厘米,要将它加工成一块矩形铁皮,使矩形的

4、一边FG在BC上,其余两个顶点E、H分别在AB、AC上,设EF=x厘米，FG=y厘米。(1)求y与x的函数关系式；(2)x取多少时,EFGH是正方形。ABCDEFGHk讲解典例精析思路与方法点拨1.寻求相似三角形时要注意挖掘图形中的隐含条件，如公共角、对顶角等。2. “两角对应相等的两个三角形相似.”在证明三角形相似中用得较多，在证明过程中应注意结合图形和已知条件去找相等的角。3.解题时要结合图形和已知条件，找出相似的三角形并把已知量和未知量集中在所找的三角形中，利用相似三角形的性质和判定解决有关计算线段长度和证明线段成比例的问题。4. 有“A”型和“X” 型相似三角形及模型“双垂直”三角形时

5、，要注意联想和运用相似三角形的性质和判定解题。5.注意数形结合、函数、方程和转化等数学思想的运用。温馨提示课堂检测挑战自我，展示风采！1若ABC的三条边长的比为356，与其相似的另一个ABC的最小边长为12 cm，那么ABC的最大边长是_。 2如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形(阴影部分)与ABC相似的是()3.如图，ACD= B,则ACD _,若AD=4,BD=5,则AC= _。ABDC24cmAABC6课堂检测挑战自我，展示风采！4.D是ABC的边AB上的一点， DEBC，交AC于E，AD DB=12,那么S ADE S ABC= _。5.如图，在平行四边形ABCD中, F是AD延长线上一点,连接BF交DC与点E,则图中相似三角形共有( )A. 0对 B. 1对 C. 2对 D.3对ABCEDF19D6.如图，Rt ABC中， C=90， CDAB，垂足为D，AD=8,BD=2，则CD的长为_。ACDB课外考场：如图，梯形ABCD中，AB/CD，且AB2