苏教版八年级下册数学(图形的旋转-知识点整理及重点题型梳理)

1、苏教版八年级下册数学重难点突破知识点梳理及重点题型巩固练习图形的旋转-知识讲解【学习目标】1、掌握旋转的概念，探索它的基本性质，理解对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中 心连线所成的角彼此相等的性质；2、能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形，并能利用旋转进行简单的图案设计.【要点梳理】要点一、旋转的概念 将一个图形绕一个定点转动一定的角度，这样的图形运动称为图形的旋转.定点称为旋转中心，旋转的角度称为旋转角. 要点诠释：旋转的三要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度；图形的旋转不改变图形的形状、大小.要点二、旋转的性质一个图形和它经过旋转所得到的图形中： (1)对应点到旋转中心的距离相等；

2、(2)两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等.要点诠释：图形绕某一点旋转，既可以按顺时针旋转也可以按逆时针旋转.要点三、旋转的作图在画旋转图形时，首先确定旋转中心，其次确定图形的关键点，再将这些关键点沿指定的方向旋转指定的角度，然后连接对应的部分，形成相应的图形要点诠释：作图的步骤：(1)连接图形中的每一个关键点与旋转中心；(2)把连线按要求（顺时针或逆时针）绕旋转中心旋转一定的角度（旋转角）；(3)在角的一边上截取关键点到旋转中心的距离，得到各点的对应点；(4)连接所得到的各对应点.【典型例题】类型一、旋转的概念与性质1.（2016春内江期末）如图所示，ABC直角三角形，延长AB到D，使B

3、D=BC，在BC上取BE=AB，连接DEABC顺时针旋转后能与EBD重合，那么：（1）旋转中心是哪一点？旋转角是多少度？（2）AC与DE的关系怎样？请说明理由【思路点拨】（1）由条件易得BC和BD，BA和BE为对应边，而ABC旋转后能与EBD重合，于是可判断旋转中心为点B；根据旋转的性质得ABE等于旋转角，从而得到旋转角度；（2）根据旋转的性质即可判断AC=DE，ACDE【答案与解析】解：（1）BC=BD，BA=BE，BC和BD，BA和BE为对应边，ABC旋转后能与EBD重合，旋转中心为点B；ABC=90，而ABC旋转后能与EBD重合，ABE等于旋转角，旋转角是90度；（2）AC=DE，ACD

4、E理由如下：ABC绕点B顺时针旋转90后能与EBD重合，DE=AC，DE与AC成90的角，即ACDE【总结升华】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等举一反三【变式】 如图所示：O为正三角形ABC的中心你能用旋转的方法将ABC分成面积相等的三部分吗？如果能，设计出分割方案，并画出示意图 【答案】下面给出几种解法：解法一：连接OA、OB、OC即可如图甲所示；解法二：在AB边上任取一点D，将D分别绕点O旋转120和240得到D1、D2，连接OD、OD1、OD2即得，如图乙所示解法三：在解法二中，用相同的曲线连结OD、OD1、

5、OD2 即得如图丙所示 2. 如图，将图(1)中的正方形图案绕中心旋转180后，得到的图案是()【答案】C.【解析】抓住图形特征，观察图中的每个小的图形绕中心点旋转180后能否与自身重合.【总结升华】在解题的过程中，可看出如果选取的基本图形不同，可得到不同的形成过程，甚至所选取的基本图形相同，也有不同的形成过程，因此分析图案的形成过程旨在了解图形的变化规律，而不必强求分析的一致性类型二、旋转的作图3.我们学习过：在平面内，将一个图形绕一个定点沿着某个方向转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转，这个定点称为旋转中心（1）如图，ABCDEFDEF能否由ABC通过一次旋转得到？若能，请用直尺和圆规画出

6、旋转中心，若不能，试简要说明理由；（2）如图，ABCMNKMNK能否由ABC通过一次旋转得到？若能，请用直尺和圆规画出旋转中心，若不能，试简要说明理由（保留必要的作图痕迹）【答案与解析】解：（1）能点O1就是所求作的旋转中心；（2）能点O2就是所求作的旋转中心【总结升华】考查了旋转变换的作图关键是明确旋转中心与对应点的所连线段相等的性质，故作对应点连线的垂直平分线4.（2015南宁）如图，在平面直角坐标系中，已知ABC的三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（3，1），C（1，4）（1）画出ABC关于y轴对称的A1B1C1；（2）将ABC绕着点B顺时针旋转90后得到A2BC2，请在图中画出A2B

7、C2，并求出线段BC旋转过程中所扫过的面积（结果保留）【思路点拨】（1）根据题意画出ABC关于y轴对称的A1B1C1即可；（2）根据题意画出ABC绕着点B顺时针旋转90后得到A2BC2，线段BC旋转过程中扫过的面积为扇形BCC2的面积，即圆的面积，求出即可【答案与解析】解：（1）如图所示，画出ABC关于y轴对称的A1B1C1；（2）如图所示，画出ABC绕着点B顺时针旋转90后得到A2BC2，由勾股定理得，BC=，线段BC旋转过程中所扫过得面积S=【总结升华】此题考查了作图旋转变换，对称轴变换，以及扇形面积，作出正确的图形是解本题的关键举一反三【388634 ：经典例题5-6】【变式1】如图，画

8、出绕点逆时针旋转所得到的图形 【答案】(AOA=BOB=COC=100)【变式2】阅读材料：如图（一），在已建立直角坐标系的方格纸中，图形的顶点为A、B、C，要将它变换到图（变换过程中图形的顶点必须在格点上，且不能超出方格纸的边界）例如：将图形作如下变换（如图二）第一步：平移，使点C（6，6）移至点（4，3），得图；第二步：旋转，绕着点（4，3）旋转180，得图；第三步：平移，使点（4，3）移至点O（0，0），得图则图形被变换到了图解决问题：（1）在上述变化过程中A点的坐标依次为：（4，6）（ ， ）（ ， ）（ ， ）（2）如图（三），仿照例题格式，在直角坐标系的方格纸中将DEF经过平移、旋转、翻折等变换得到