2021-2022学年北京佳汇中学高三数学文上学期期末试题含解析

1、2021-2022学年北京佳汇中学高三数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的图象大致是（）ABCD参考答案：A考点：余弦函数的图象专题：数形结合分析：由函数的解析式可以看出，函数的零点呈周期性出现，且法自变量趋向于正无穷大时，函数值在x轴上下震荡，幅度越来越小，而当自变量趋向于负无穷大时，函数值在x轴上下震荡，幅度越来越大，由此特征对四个选项进行判断，即可得出正确选项解：函数函数的零点呈周期性出现，且法自变量趋向于正无穷大时，函数值在x轴上下震荡，幅度越来越小，而当自变量趋向于负无穷大时，函

2、数值在x轴上下震荡，幅度越来越大，A选项符合题意；B选项振幅变化规律与函数的性质相悖，不正确；C选项是一个偶函数的图象，而已知的函数不是一个偶函数故不正确；D选项最高点离开原点的距离的变化趋势不符合题意，故不对综上，A选项符合题意故选A【点评】本题考查余弦函数的图象，解题的关键是根据余弦函数的周期性得出其零点周期性出现，再就是根据分母随着自变量的变化推测出函数图象震荡幅度的变化，由这些规律对照四个选项选出正确答案2. 已知，则的值 A随的增大而减小 B有时随的增大而增大，有时随的增大而减小C随的增大而增大 D是一个与无关的常数参考答案：C3. 已知双曲线C：=1（a0，b0）的左焦点为F，第二

3、象限的点M在双曲线C的渐近线上，且|OM|=a，若直线MF的斜率为，则双曲线C的渐近线方程为（）Ay=xBy=2xCy=3xDy=4x参考答案：A【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】求出双曲线的渐近线方程，运用同角的三角函数关系式，求得M的坐标，再由直线的斜率公式，化简可得a，b的关系，即可得到所求渐近线方程【解答】解：双曲线C：=1的渐近线方程为y=x，由|OM|=a，即有M（acosMOF，asinMOF），即为tanMOF=，sin2MOF+cos2MOF=1，解得cosMOF=，sinMOF=，可得M（，），设F（c，0），由直线MF的斜率为，可得=，化简可得c2=2a2，b2=c2

4、a2=a2，即有双曲线的渐近线方程为y=x，即为y=x故选：A【点评】本题考查双曲线的方程和性质，主要是渐近线方程的求法，考查直线的斜率公式的运用，考查化简整理的运算能力，属于中档题4. 点A，B，C，D在同一个球面上, ，AC=2，若球的表面积为，则四面体ABCD体积最大值为 A B C. D2参考答案：C5. 为得到函数y=sin(x+)的图象，可将函数Y=sin x的图象向左平移m个单位长度，或向右平移n个单位长度(m，n均为正数)，则Im-nI的最小值是 A B c D参考答案：B【知识点】函数的图象与性质C4由条件可得m=2k1+，n=2k2+（k1、k2N），则|m-n|=|2（k

5、1-k2）-|，易知（k1-k2）=1时，|m-n|min=【思路点拨】依题意得m=2k1+ ，n=2k2+（k1、k2N），于是有|m-n|=|2（k1-k2）-|，从而可求得|m-n|的最小值6. 如果函数的图象与方程的曲线恰好有两个不同的公共点，则实数的取值范围是A. B. C. D. 参考答案：D略7. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积为A B C D参考答案：A8. 已知函数,若有,则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B9. 勒洛三角形是具有类似圆的“定宽性”的面积最小的曲线，它由德国机械工程专家，机构运动学家勒洛首先发现， 其作法是：以等边三角形每个

6、顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形现在勒洛三角形中随机取一点，则此点取自正三角形内的概率为( )A. B. C. D. 参考答案：B【分析】利用3个扇形面积减去2个正三角形面积可得勒洛三角形的面积，利用几何概型概率公式可得结果.【详解】如图：设，以为圆心的扇形面积是，的面积是，所以勒洛三角形的面积为3个扇形面积减去2个正三角形面积，即，所以在勒洛三角形中随机取一点，此点取自正三角形的概率是，故选B.【点睛】本题主要考查“面积型”的几何概型，属于中档题. 解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，求与面积有关的几何概型问题关鍵

7、是计算问题的总面积以及事件的面积；几何概型问题还有以下几点容易造成失分，在备考时要高度关注：（1）不能正确判断事件是古典概型还是几何概型导致错误；（2）基本事件对应的区域测度把握不准导致错误 ；（3）利用几何概型的概率公式时 , 忽视验证事件是否等可能性导致错误.10. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为（ ）A B C D16 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列中，若数列单调递增，则实数的取值范围为 ， 参考答案：(0,1) 2n2 12. 函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是_参考答案：【分析】

8、由求导公式和法则求出，由题意可得在区间上恒成立，设，从而转化为，结合变量的范围，以及取值范围，可求得其最大值，从而求得结果.【详解】，则，因为函数在上单调增，可得在上恒成立，即，令，则，所以，因为在上是增函数，所以其最大值为，所以实数的取值范围是.【点睛】该题考查的是有关函数在给定区间上是增函数，求参数的取值范围的问题，涉及到的知识点有导数与单调性的关系，恒成立问题向最值问题转换，注意同角的正余弦的和与积的关系.13. 直线的斜率为_。参考答案： 解析： 14. 已知e为自然对数的底数，则曲线y=2ex在点（1，2e）处的切线斜率为参考答案：2e【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求

9、函数的导数，利用导数的几何意义即可求出切线的斜率【解答】解：曲线y=2ex的导数为：y=2ex，曲线y=2ex在点（1，2e）处的切线斜率为：y|x=1=2e1=2e，故答案为：2e15. 若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是 参考答案：略16. 等比数列an的前n项和为Sn，已知S1，3S2，5S3成等差数列，则an的公比为参考答案：【考点】等比数列的前n项和【分析】根据S1，3S2，5S3成等差数列，可得6S2=5S3+S1，结合等比数列的前n项和公式可得an的公比【解答】解：由题意，S1，3S2，5S3成等差数列，可得6S2=5S3+S1，an是等比数列，6（a1+a1q）=5

10、（a1+a1q）+a1解得：故答案为：17. 已知双曲线与椭圆有相同的焦点，且双曲线的渐近线方程为，则双曲线的方程为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分14分）已知条件：条件：（1）若,求实数的值；（2）若是的充分条件，求实数的取值范围.参考答案：（），若，则，故-7分（），若， 则 或 ， 故 或 -7分19. （本题满分12分）如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，BC侧面AA1C1C，AC=BC=1，CC1=2， CAA1= ，D、E分别为AA1、A1C的中点（I）求证：A1C平面ABC；（II）求平面BDE与平面AB

11、C所成角的余弦值参考答案：证明：（I）BC侧面AA1C1C，A1C在面AA1C1C内，BCA1C- 2分在AA1C中，AC=1，AA1=C1C=2，CAA1=，由余弦定理得A1C2=AC2+-2AC?AA1cosCAA1=12+22-212cos=3， A1C= AC2+A1C2=AA12 ACA1C- 5分A1C平面ABC - 6分（II）由（）知，CA，CA1，CB两两垂直如图，以C为空间坐标系的原点，分别以CA，CA1，CB所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则C(0，0，0)，B(0，0，1)，A(1，0，0)，A1(0，0) 由此可得D(，0)，E(0，0)，=（，-1），=(

12、0，-1)设平面BDE的法向量为=(x，y，z)，则有令z=1，则x=0，y=(0，1) - 9分A1C平面ABC =(0，0)是平面ABC的一个法向量 - 10分 平面BDE与ABC所成锐二面角的余弦值为 - 12分20. （13分）已知集合A=x|（x2）x（3a+1）0，B=x|2axa2+1（）当a=2时，求AB；（）求使B?A的实数a的取值范围参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用；并集及其运算 【专题】分类讨论；分类法；集合【分析】由已知中集合A=x|（x2）（x3a1）0，集合B=x|（x2a）（xa21）0，我们先对a进行分类讨论后，求出集合A，B，再由B?A，我们易构造出一个关于a的不等式组，解不等式组，即可得到实数a的取值范围【解答】（）解：当a=2时，A=x|5x2，B=x|4x5，AB=x|5x5（）B=x|2axa2+1当时，23a+1，A=x|3a+1x2，要使B?A必须 此时a=1，当 时，A=?，使 B?A的a不存在；当 时，23a+1，A=x|2x3a+1要使B?A必须 ，故 1a3综上可知，使的实数a的取值范围为1，31（13分）