2021-2022学年北京新农村中学高一数学文联考试题含解析

1、2021-2022学年北京新农村中学高一数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若奇函数在上为增函数，且有最小值7，则它在上（ ） A.是减函数，有最小值-7 B.是增函数，有最小值-7C.是减函数，有最大值-7 D.是增函数，有最大值-7参考答案：D2. 函数（且）图象一定过点（ ）A. (0,1)B. (2,0)C. (1,0)D. (0,2)参考答案：D【分析】令，解得，即可得到函数恒过定点.【详解】根据指数函数的性质，令，解得，即函数恒过定点(0,2).故选：D.【点睛】本题主要考查了指数函数的图

2、象与性质，其中解答中熟记指数函数的图象与性质是解答此类问题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.3. 同时掷两个骰子，向上的点数之和是6的概率是（）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】分别计算出所有可能的结果和点数之和为6的所有结果，根据古典概型概率公式求得结果.【详解】同时掷两个骰子，共有种结果其中点数之和是6的共有：，共5种结果点数之和是6的概率为：本题正确选项：C【点睛】本题考查古典概型问题中的概率的计算，关键是能够准确计算出总体基本事件个数和符合题意的基本事件个数，属于基础题.4. 若的图像恒过点P，则点P的坐标为（ ）A BC D参考答案：D略5. 等比数列的第四项等

3、于A. B. 0C. 12D. 24参考答案：A6. 设非零向量，满足+=，且=，则向量与的夹角为（） A B C D 参考答案：D考点： 数量积表示两个向量的夹角 专题： 平面向量及应用分析： 把已知式子平方由数量积的运算易得向量夹角的余弦值，可得夹角解答： 解：由题意可得=（+）2，|2=|2+|2+2|cos，其中为向量与的夹角，=，cos=，向量与的夹角为故选：D点评： 本题考查平面向量的夹角，属基础题7. 在数列中，等于（ ） A B C D参考答案：C8. 在映射f：AB中，A=B=（x，y）|x，yR，且f：（x，y）（xy，x+y），则A中的元素（1，2）在集合B中的像（）A（

4、1，3）B（1，3）C（3，1）D（3，1）参考答案：D【考点】映射【分析】根据已知中映射f：AB的对应法则，f：（x，y）（xy，x+y），将A中元素（1，2）代入对应法则，即可得到答案【解答】解：由映射的对应法则f：（x，y）（xy，x+y），故A中元素（1，2）在B中对应的元素为（12，1+2）即（3，1）故选D9. 已知实数列成等比数列,则= （ ）ABCD 参考答案：C略10. （5分）圆（x+1）2+（y2）2=1与圆x2+y2=9的位置关系是（）A相交B外切C相离D内切参考答案：A考点：圆与圆的位置关系及其判定 专题：直线与圆分析：求出两圆的圆心，根据圆与圆的位置关系的判断即可得

5、到结论解答：（x+1）2+（y2）2=1的圆心A（1，2），半径R=1，x2+y2=9的圆心O（0，0），半径r=3，则|AB|=，31|AB|3+1，圆（x+1）2+（y2）2=1与圆x2+y2=9的位置关系是相交，故选：A点评：本题主要考查圆与圆的位置关系的判断，求出两圆的圆心和半径是解决本题的关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列满足关系式，且，则= 。参考答案：2 略12. 已知则_.参考答案：1或-2，即：，解得或.13. 设函数的反函数为，则_ 参考答案：14. _。参考答案：略15. 函数在上的最小值等于_.参考答案：【分析】先利用化简函数解析式，

6、再把函数转化成的形式，进而求最小值。【详解】当时，取得最小值-2.【点睛】本题主要考察三角函数的最值问题。涉及三角函数性质问题，需先利用转化公式：（其中），把函数化成形如的形式，从而求三角函数的性质.16. 已知向量和满足，7，则向量和的夹角为_ 参考答案：17. 已知数列an，若该数列是减数列，则实数的取值范围是_参考答案：【分析】本题可以先通过得出的解析式，再得出的解析式，最后通过数列是递减数列得出实数的取值范围。【详解】， 因为该数列是递减数列，所以即因为所以实数的取值范围是。【点睛】本题考察的是递减数列的性质，递减数列的后一项减去前一项的值一定是一个负值。三、 解答题：本大题共5小题，

7、共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，.求:（1）函数的最小值及取得最小值的自变量的集合；（2）函数的单调减区间.参考答案：解： （1）当时，取得最大值. 此时, 即函数的取得最小值的自变量的集合为.（2）由题意得 即 函数的单调减区间为略19. （本小题满分12分） 已知某几何体的俯视图是如图5所示的矩形,正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为4的等腰三角形.（）求该几何体的体积V；（）求该几何体的侧面积S.参考答案：解: 由已知可得该几何体是一个底面为矩形,高为4,顶点在底面的射影是矩形中心的四棱锥V-ABCD ;(1) 6分(2) 该四棱锥有两个侧面VAD. VBC是全等的等腰三角形,且BC边上的高为, 另两个侧面VAB. VCD也是全等的等腰三角形,AB边上的高为 因此 .12分20. 已知函数的图象经过点,其中且.(1)求的值.(2)求函数的值域.参考答案：(1) .(2) ，故,函数的值域为(0,2.21. 已知集合Ax|3x10，集合Bx|2x80(1)求AB；(2)求?R(AB)参考答案：(1)易得Bx|x4 2分Ax|3x10，ABx|x3； 4分(2)ABx|4x10，?R(AB)x| x4或x108分略22. 设