2021-2022学年广西壮族自治区柳州市处级中学高二数学理模拟试卷含解析

1、2021-2022学年广西壮族自治区柳州市处级中学高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设椭圆的右焦点与抛物线的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为（ ）A B C D参考答案：B略2. 语句甲：动点P到两定点A，B的距离之和|PA|+|PB|=2a（a0，且a为常数）；语句乙：P点的轨迹是椭圆，则语句甲是语句乙的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】结合椭圆的定义，利用充分条件和必要条件的定义进行判断【解答

2、】解：若P点的轨迹是椭圆，则根据椭圆的定义可知动点P到两定点A，B的距离之和|PA|+|PB|=2a （a0，且a为常数）成立若动点P到两定点A，B的距离之和|PA|+|PB|=2a （a0，且a为常数），当2a|AB|，此时的轨迹不是椭圆语句甲是语句乙的必要不充分条件故选：B3. 函数的定义域是（）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】由函数有意义，得到，即可求解，得到答案【详解】由题意，函数有意义，满足，解得，即函数的定义域为，故选D【点睛】本题主要考查了函数的定义域的求解，其中解答中根据函数的解析式有意义，列出相应的不等式组是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题4. 如

3、图是某赛季甲、乙两名篮球运动员参加的每场比赛得分的茎叶图，由甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是（）A65B64C63D62参考答案：C【考点】茎叶图【分析】根据茎叶图中的数据，把甲、乙运动员的得分按从小到大的顺序排列，求出中位数，再求它们的和【解答】解：根据茎叶图中的数据，得；甲运动员得分从小到大的顺序是8，13，14，16，23，26，28，33，38，39，42，51，它的中位数是=27；乙运动员得分从小到大的顺序是12，15，24，25，31，36，36，37，39，44，49，50，它的中位数是=36；27+36=63故选：C5. 设等差数列an的前n项和为Sn，若，则m=()A.

4、 3B. 4C. 5D. 6参考答案：C【分析】由又，可得公差，从而可得结果.【详解】是等差数列又，公差，故选C【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式与求和公式的应用，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，属于中档题.6. 已知的展开式中只有第6项的二项式系数最大，则展开式奇数项的二项式系数和为( )A212 B211 C.210 D29参考答案：D7. 早上从起床到出门需要洗脸刷牙(5 min)、刷水壶(2 min)、烧水(8 min)、泡面(3 min)、吃饭(10 min)、听广播(8 min)几个步骤、从下列选项中选最好的一种算法（）AS1 洗脸刷牙、S2刷水壶、S3 烧水、S4 泡

5、面、S5 吃饭、S6 听广播B刷水壶 、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭、S5 听广播C刷水壶 、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭 同时 听广播D吃饭 同时 听广播、S2泡面、S3烧水同时洗脸刷牙、S4刷水壶参考答案：C8. 曲线在点 (3,27) 处的切线与两坐标轴所围成的三角形面积是（ ） A 、45 B、35 C、 54 D、 53参考答案：C略9. 用数学归纳法证明不等式“”时的过程中，由到时，不等式的左边（ ）A.增加了一项 B.增加了两项C.增加了两项，又减少了；D.增加了一项，又减少了一项；参考答案：C10. Sn是等差数列an的前n项和，如果S10=120，那么

6、a1+ a10的值是 ( )A.12B.24C.36D.48参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一次射击训练中，某战士命中10环的概率是0.21，命中9环的概率为0.25，命中8环的概率为0.35，则至少命中8环的概率为 参考答案：0.81由概率的加法公式可得至少命中8环的概率为0.21+0.25+0.35=0.81。答案：0.8112. 在如图所示的样本的频率分布直方图中，若样本容量为200，则数据落在10,14这组的频数为_ _.参考答案：7213. 若（x+1）n=a0+a1（x1）+a2（x1）2+a3（x1）3+an（x1）n，其中nN*且an2=1

7、12，a0+a1+a2+a3+an= 参考答案：38【考点】DC：二项式定理的应用【分析】利用二项展开式的通项公式，以及且an2=112，求得n的值，再在所给的等式中，令x=2，可得a0+a1+a2+a3+an的值【解答】解：（x+1）n=2+（x1）n=a0+a1（x1）+a2（x1）2+a3（x1）3+an（x1）n，其中nN*且an2=?22=?4=4?=112，n=8，即（x+1）8=a0+a1（x1）+a2（x1）2+a3（x1）3+a8（x1）8，令x=2，可得a0+a1+a2+a3+a8=38，故答案为：3814. 若命题“?x0R，使得x02+（a1）x0+10”为真命题，则实

8、数a的范围为参考答案：a1或a3【考点】命题的真假判断与应用【分析】若命题“?x0R，使得x02+（a1）x0+10”为真命题，则（a1）240，解得答案【解答】解：命题“?x0R，使得x02+（a1）x0+10”为真命题，则（a1）240，解得：a1或a3，故答案为：a1或a315. 一组数据xi(1i8)从小到大的茎叶图为：4|0 1 3 3 4 6 7 8，在如图所示的流程图中是这8个数据的平均数，则输出的s2的值为_参考答案：716. 已知函数，则在上的最大值为 _ 参考答案：略17. 复数(其中)满足方程, 则在复平面上表示的图形是_。参考答案：圆。三、 解答题：本大题共5小题，共7

9、2分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知中心在坐标轴原点O的椭圆C经过点A（1,），且点F（1,0）为其左焦点.（I）求椭圆C的离心率；（II）试判断以AF为直径的圆与以椭圆长轴为直径的圆的位置关系，并说明理由参考答案：（1）解：依题意，可设椭圆C的方程为所以，离心率 6分（2）由已知得，以椭圆长轴为直径的圆的方程为圆心坐标为（0,0），半径为2 8分以AF为直径的圆的方程为圆心坐标为（0,），半径为 10分由于两圆心之间的距离为故以AF为直径的圆与以椭圆长轴为直径的圆相内切 13分19. （本小题满分10分）已知椭圆及直线. （1）当直线与椭圆有公共点时，求实数的取值范围.

10、（2）求被椭圆截得的最长弦所在直线方程. 参考答案：（1）（2）时略20. 已知数列an满足an+1=，其中a1=0（1）求证是等差数列，并求数列an的通项公式；（2）设Tn=an+an+1+a2n1若Tnpn对任意的nN*恒成立，求p的最小值参考答案：【考点】数列递推式；数列的求和【分析】（1）an+1=，可得an+1+1=，取倒数化简即可证明（2）Tn=an+an+1+a2n1pn，可得n+an+an+1+a2n1p，即（1+an）+（1+an+1）+（1+an+2）+（1+a2n1）p，对任意nN*恒成立，而1+an=，设H（n）=（1+an）+（1+an+1）+（1+a2n1），考虑其

11、单调性即可得出【解答】（1）证明：an+1=，an+1+1=+1=，由于an+10，=1+，是以1为首项，1为公差的等差数列=1+（n1）=n，an=1 （2）Tn=an+an+1+a2n1pn，n+an+an+1+a2n1p，即（1+an）+（1+an+1）+（1+an+2）+（1+a2n1）p，对任意nN*恒成立，而1+an=，设H（n）=（1+an）+（1+an+1）+（1+a2n1），8 分H（n）=+，H（n+1）=+，H（n+1）H（n）=+=0，数列H（n）单调递减，nN*时，H（n）H（1）=1，故p1p的最小值为121. 为检验A、B两条生产线的优品率，现从两条生产线上各抽取

12、6件产品进行检测评分，用茎叶图的形式记录，并规定高于90分为优品.前5件的评分记录如下，第6件暂不公布.（1）求所抽取的A生产线上的6个产品的总分小于B生产线上的第6个产品的总分的概率；（2）已知A、B生产线的第6件产品的评分分别为90,97.从A生产线的6件产品里面随机抽取2件，设非优品的件数为，求的分布列和数学期望；以所抽取的样本优品率来估计B生产线的优品率，从B生产线上随机抽取3件产品，记优品的件数为X，求X的数学期望.参考答案：（1）；（2）详见解析；2.【分析】（1）根据生产线前5件的总分为，生产线前5件的总分为；则要使制取的生产线上的6个产品的总分小于生产线上的6个产品的总分，则第6件产品的差要超过7.（2）可能取值为，根据超几何分布求解概率，列出分布列，再求期望.由样品估计总体，优品的概率为，可取且，代入公式求解.【详解】（1）生产线前件的总分为，生产线前5件的总分为；要使制取的生产线上的6个产品的总分小于生产线上的6个产品的总分，则第6件产品的评分分别可以是，故所求概率为.（2）可能取值为，随机变量的分布列为：.由样品估计