2021-2022学年广西壮族自治区钦州市利华中学高一数学文模拟试卷含解析

1、2021-2022学年广西壮族自治区钦州市利华中学高一数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 的值等于A BC D参考答案：A略2. 如图，在正六边形ABCDEF中，（）A. B. C. D. 参考答案：D3. 若幂函数的图像过点，则的值为（ ）A1 B3 C3 D3参考答案：D4. 执行如图所示的程序框图，如果输出S=132，则判断框中应填（）Ai10？Bi11？Ci12？Di11？参考答案：B【考点】程序框图【分析】解答时可模拟运行程序，即可得出结论【解答】解：程序执行过程中的数据变化如下：i=12，

2、s=1，1211，s=12，i=11，1111，s=132，i=10，1011，不成立，输出s=132故选：B5. 如图是根据，的观测数据（i=1，2，10）得到的散点图，由这些散点图可以判断变量，具有线性相关关系的图是 （ ）A. B. C. D. 参考答案：D试题分析：若变量，具有线性相关关系，那么散点就在某条直线附近，从左上到右下，或左下到右上，故选D考点：散点图6. 已知，且，则的值为（ ）A0 B C. D1参考答案：B，所以，所以 即为方程的根 因此.7. 已知集合，则等于（ ）A B C D 参考答案：C由题意得，根据集合并集的概念可知，故选C8. 方程的解集为M，方程的解集为N

3、，且那么（ ）A21 B8 C6 D7参考答案：A9. 已知集合A=x|1x3，B=x|x4，xZ，则AB=（）A（2，3）B2，3C2，3D2，3，4参考答案：C【考点】交集及其运算【分析】利用交集定义直接求解【解答】解：集合A=x|1x3，B=x|x4，xZ，AB=x1x3，xZ=2，3故选：C10. 若是非零向量且满足，则与的夹角是（ ）A B C D参考答案：B 解析：二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若x22ax+a+20对任意x0，2恒成立，则实数a的取值范围为 参考答案：2，2【考点】函数恒成立问题【分析】若命题“?x0，2，x2+2ax+a0”恒成立，则

4、函数f（x）=x22ax+a+2的最小值对任意x0，2恒大于等于0，按二次函数的对称轴分类求出最值即可【解答】解：若命题“?x0，2，x2+2ax+a0”恒成立，则函数f（x）=x22ax+a+2的最小值对任意x0，2恒大于等于0，二次函数f（x）=x22ax+a+2的对称轴x=a，当a2时，函数f（x）在0，2上递减，f（x）min=f（2）=63a0?a2，无解；当a0时，函数f（x）在0，2上递增，f（x）min=f（0）=2+a0?2a0；当0a2时，函数f（x）在0，a上递减，在a，2上递增，f（x）min=f（a）=a2+a+20?0a2，综上，实数a的取值范围为：2，2故答案为：

5、2，212. 在等差数列an中， ，则 .参考答案：18因为数列为等差数列，而，故答案是18.13. 某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件，为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样的方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n=参考答案：13【考点】分层抽样方法【专题】概率与统计【分析】由题意根据分层抽样的定义和方法，每个个体被抽到的概率相等，由=，解得n的值【解答】解：依题意，有=，解得n=13，故答案为：13【点评】本题主要考查分层抽样的定义和方法，注意每个个体被抽到的概率相等，属于基础题14. 在ABC中，若，

6、则等于 参考答案：2【考点】HP：正弦定理【分析】首先根据正弦定理可得：a=2sinA，b=2sinB，c=2sinC，然后化简所求即可得解【解答】解：由正弦定理可得： =2，可得：a=2sinA，b=2sinB，c=2sinC，则=2，故答案为：215. （3分）若函数f（x）=（x0）是减函数，则实数m的取值范围是 参考答案：（1，+）考点：函数单调性的性质 专题：函数的性质及应用分析：根据反比例函数的单调性即可求得m的取值范围解答：根据反比例函数的单调性，若f（x）是减函数；则m+10，m1；实数m的取值范围是（1，+）故答案为：（1，+）点评：考查反比例函数的一般形式，及反比例函数的单

7、调性16. 已知不共线向量，满足，且与的夹角等于，与的夹角等于，|=1，则|等于 .参考答案：2略17. 若，则 。参考答案：0。解析：原方程可化为三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 无穷数列an满足：为正整数，且对任意正整数n，为前n项a1、a2、an中等于an的项的个数.（1）若，求a2和a4的值；（2）已知命题P: 存在正整数m，使得，判断命题P的真假并说明理由；（3）若对任意正整数n，都有恒成立，求的值.参考答案：（1），；（2）真命题，证明见解析；（3）.【分析】（1）根据题意直接写出、的值，可得出结果；（2）分和两种情况讨论，找出使

8、得等式成立的正整数，可得知命题为真命题；（3）先证明出“”是“存在，当时，恒有成立”的充要条件，由此可得出，然后利用定义得出，由此可得出的值.【详解】（1）根据题意知，对任意正整数，为前项、中等于的项的个数，因此，；（2）真命题，证明如下：当时，则，此时，当时，；当时，设，则，此时，当时，.综上所述，命题为真命题；（3）先证明：“”是“存在，当时，恒有成立”的充要条件.假设存在，使得“存在，当时，恒有成立”.则数列的前项为，后面的项顺次为，故对任意的，对任意的，取，其中表示不超过的最大整数，则，令，则，此时，有，这与矛盾，故若存在，当时，恒有成立，必有；从而得证.另外：当时，数列为，故，则.【

9、点睛】本题考查数列知识的应用，涉及到命题真假的判断，同时也考查了数列新定义问题，解题时要充分从题中数列的定义出发，充分利用分类讨论思想，综合性强，属于难题.19. 已知函数f（x）=loga（1x）+loga（x+3）（0a1）（）求函数f（x）的零点；（）若函数f（x）的最小值为4，求a的值参考答案：见解析【考点】函数的最值及其几何意义；函数的零点与方程根的关系 【专题】计算题；规律型；函数的性质及应用【分析】（）求出函数的定义域，化简方程，然后求函数f（x）的零点；（）利用复合函数通过x的范围，结合二次函数的性质，通过函数f（x）的最小值为4，求a的值【解答】解：（）要使函数有意义：则有，

10、解之得：3x1函数可化为由f（x）=0，得x22x+3=1即x2+2x2=0，f（x）的零点是（）函数化为：，3x1，0（x+1）2+440a1，即f（x）min=loga4由loga4=4，得a4=4，【点评】本题考查函数的最值的求法，二次函数的性质的应用，考查分析问题解决问题的能力20. 已知等差数列an满足，公比为正数的等比数列bn满足，.（1）求数列an，bn的通项公式；（2）设，求数列cn的前n项和Tn.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用等差数列、等比数列的通项公式即可求得；（2）由（1）知，利用错位相减法即可得到数列的前项和.【详解】（1）设等差数列的公差为，等比数列的公

11、比为，因为，所以，解得.所以.由及等比中项的性质，得，又显然必与同号，所以.所以.又公比为正数，解得.所以.（2）由（1）知，则 . .-，得.所以.【点睛】用错位相减法求和应注意的问题(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“Sn”与“qSn”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“SnqSn”的表达式；(3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解.21. 国家对出书所得稿费纳税进行如下规定：稿费总数不超过800元的不纳税； 稿费总数超过800元而不超过4000元的，按超过部分的14%纳税； 稿费总数超过4000元的按全稿酬的11%纳税（1）建立纳税y元与稿费x元的函数关系；（2）若某人出版了一书共纳税420元，则这个人的稿费为多少元？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用【专题】函数的性质及应用【分析】（1）分0 x800、800 x4000、x4000三种情况讨论即可；（2）通过（1）计算出当800 x4000、x4000时各自的稿费情况，进而可得结论【解答】解：