2021-2022学年四川省成都市龙虎中学高二数学理联考试题含解析

1、2021-2022学年四川省成都市龙虎中学高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 菱形的对角线相等，正方形是菱形，所以正方形对角线相等，以上三段论推理中错误的是（ ）大前提小前提推理形式大小前提及推理形式 参考答案：A略2. 以下关于排序的说法中，正确的是（ ）A排序就是将数按从小到大的顺序排序B排序只有两种方法，即直接插入排序和冒泡排序C用冒泡排序把一列数从小到大排序时，最小的数逐趟向上漂浮D用冒泡排序把一列数从小到大排序时，最大的数逐趟向上漂浮参考答案：C无3. 展开式中的常数项为（ ）A. 1

2、B. 46 C.4245 D. 4246参考答案：D4. “”是“”的（）A必要不充分条件 B充分不必要条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：B略5. 圆的半径为（ ） 参考答案：D略6. 执行如图所示的程序框图，若输入A的值为2，则输出的P值为()A2 B3C4 D5参考答案：C7. ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c=2a，则cosB=（）ABCD参考答案：B【考点】余弦定理；等比数列【专题】计算题【分析】根据等比数列的性质，可得b=a，将c、b与a的关系结合余弦定理分析可得答案【解答】解：ABC中，a、b、c成等比数列，则b2=ac，

3、由c=2a，则b=a，=，故选B【点评】本题考查余弦定理的运用，要牢记余弦定理的两种形式，并能熟练应用8. 已知条件p：k=；条件q：直线y=kx+2与圆x2+y2=1相切，则p是q的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】由直线y=kx+2与圆x2+y2=1相切，可得： =1，解得k即可判断出结论【解答】解：由直线y=kx+2与圆x2+y2=1相切，可得： =1，解得k=p是q的充分不必要条件故选：A9. 设Sn是等差数列an的前n项和，若a2+a3+a4=3，则S5=（）A5B7C9D11参考答案：A

4、【考点】等差数列的前n项和【分析】由题意和等差数列的性质可得a3，再由求和公式和等差数列的性质可得S5=5a3，代值计算可得【解答】解：Sn是等差数列an的前n项和，a2+a3+a4=3，3a3=a2+a3+a4=3，即a3=1，S5=5a3=5，故选：A10. 两条异面直线在同一个平面上的射影不可能是（ ）A两条平行直线 B两条相交的直线 C. 一条直线与直线外一个点 D 一条直线参考答案：D如果射影是同一条直线，那么这两条直线平行，与已知两条直线异面矛盾，故选D.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 计算的值等于_.参考答案：12. 一圆锥的母线长2cm，底面半径为1c

5、m，则该圆锥的表面积是cm2参考答案：3【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【分析】圆锥的侧面积=底面周长母线长2，把相应数值代入即可求解【解答】解：圆锥的侧面积=2122=2底面积为该圆锥的表面积是为：2+=3故答案为：313. 把正整数按上小下大、左小右大的原则排成如图三角形数表（每行比上一行多一个数）：设（i、jN*）是位于这个三角形数表中从上往下数第i行、从左往右数第j个数，如8，则为 。参考答案：130014. 已知圆O：，直线： ，若圆O上恰有3个点到的距离为1，则实数m= _.参考答案：15. 如图是计算1的流程图，判断框中？处应填的内容是_，处理框应填的内容是_参考答案：99 ,

6、 16. 若直线与抛物线相交于不同的两点A，B，且AB中点纵坐标为2，则k= .参考答案：217. 设，函数在区间上的最大值与最小值之差为，则 _ 参考答案：4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知（）.求:（1）若，求的值域，并写出的单调递增区间；（2）若，求的值域.参考答案：（1）化简所以的值域为函数的单调递增区间为，(2)因为，所以在 上递增，在上递减, ,所以的值域为19. 设函数.（1）讨论f(x)的单调性；（2）若对恒成立，求a的取值范围.参考答案：（1）当时，在R上单调递增；当时，在上单调递增，在上单调递减；（2）.【分析】（1

7、）分别在和两种情况下，根据的正负可确定的单调性；（2）根据（1）的结论可确定不合题意；当时，根据指数函数值域可知满足题意；当时，令，由此构造不等式求得结果.【详解】（1）由题意得：，当时，在上单调递增；当时，令得：.当时，在上单调递减；当时，在上单调递增.综上所述：当时，在上单调递增；当时，在上单调递增，在上单调递减.（2）由（1）可知：当时，在上单调递增，当时，此时，不合题意；当时，恒成立，满足题意.当时，在处取最小值，且，令，解得：，此时恒成立.综上所述：的取值范围为.【点睛】本题考查导数在研究函数中的应用，涉及到利用导数讨论含参数函数的单调性、恒成立问题的求解；求解恒成立问题的关键是能够

8、通过分类讨论，将问题转化为函数最小值大于零的问题，由此构造不等式求得结果.20. 已知椭圆+=1，F1F2是它的两个焦点，P是这个椭圆上任意一点，那么当PF1PF2取最大值时，P、F1、F2三点( )A.共线 B.组成一个正三角形 C.组成一个等腰直角三角形 D.组成一个锐角三角形参考答案：B略21. （12分）（2015秋?洛阳期中）数列an的各项均为正数，Sn为其前n项和，对于任意nN*，总有an，Sn，an2成等差数列（1）求数列an的通项公式；（2）设数列bn中，bn=a1?a2?a3?an，数列的前n项和为Tn，求证：Tn2参考答案：【考点】数列的求和 【专题】等差数列与等比数列【分

9、析】（1）对于任意nN*，总有an，Sn，an2成等差数列，可得2Sn=，利用递推关系化为：化为（an+an1）（anan11）=0，由于数列an的各项均为正数，可得anan11=0，利用等差数列的通项公式即可得出（2）bn=a1?a2?a3?an=n!可得数列的前n项和为Tn=+1+，再利用“裂项求和”即可证明【解答】（1）解：对于任意nN*，总有an，Sn，an2成等差数列，2Sn=，当n时，相减可得：2an=，化为（an+an1）（anan11）=0，数列an的各项均为正数，anan11=0，当n=1时，a10，解得a1=1数列an是等差数列，首项为1，公差为1an=1+（n1）=n（2

10、）证明：bn=a1?a2?a3?an=n!数列的前n项和为Tn=+1+=1+=22【点评】本题考查了递推关系、等差数列的通项公式、“裂项求和”、“放缩法”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题22. 如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，DAB=60，AB=2AD，PD底面ABCD（） 证明：PABD；（） 设PD=AD=1，求直线PC与平面ABCD所成角的正切值参考答案：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面垂直的性质【分析】（）在ABD中，由已知结合余弦定理可得BD2=3AD2，进一步得到AB2=AD2+BD2，可得BDAD再由PD平面ABCD，可得PDBD由线面垂直的判定可得BD平面PAD，则PABD；（）由PD平面ABCD，知PCD为PC与平面ABCD所称的角在RtBAD中，求解直角三角形得AB=2，则DC=2，则tanPCD可求【解答】（）证明：在ABD中，DAB=60，AB=2AD，由余弦定理可得：