2021-2022学年山西省临汾市侯马华英学校高三数学文测试题含解析

1、2021-2022学年山西省临汾市侯马华英学校高三数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在等腰直角ABC中，ABAC，BC=2，M为BC中点，N为AC中点，D为BC边上一个动点，ABD沿AD翻折使BDDC，点A在面BCD上的投影为点O，当点D在BC上运动时，以下说法错误的是（）A线段NO为定长B|CO|1,)CAMO+ADB180D点O的轨迹是圆弧参考答案：C【分析】作出图形，判定A，B，D正确，即可得出结论【解答】解：如图所示，对于A，AOC为直角三角形，ON为斜边AC上的中线，ON=AC为定长，即A正

2、确；对于B，D在M时，AO=1，CO=1，即正确；对于D，由A可知，点O的轨迹是圆弧，即D正确；故选C【点评】本题考查平面图形的翻折，考查学生的计算能力，正确作出图形是关键2. a为正实数，i为虚数单位，2，则a()A2 B. C. . D1参考答案：B略3. 已知随机变量服从正态分布，且，则A. B C D参考答案：A4. 正三角形的三个顶点在球的表面上，球心到平面的距离为1，则球的表面积为 A. B. C. D.参考答案：答案：B 5. 函数（其中0，的图象如图所示，为了得到的图象，只需将的图象 ( )A向右平移个单位长度 B向左平移个单位长度C向右平移个单位长度 D向左平移个单位长度参考

3、答案：C6. 各项互不相等的有限正项数列,集合 ,集合,则集合中的元素至多有( )个.ABCD参考答案：A7. 集合，则（ ）A B C D参考答案：B略8. 已知正方形ABCD的边长为6，M在边BC上且BC=3BM，N为DC的中点，则=（）A6B12C6D12参考答案：A【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】建立坐标系，求出两向量的坐标，再计算数量积【解答】解：以A为原点建立坐标系，如图所示：则A（0，0），B（6，0），M（6，2），N（3，6），=（6，2），=（3，6），=18+12=6故选A9. 已知(,)，tan(+)=，则cos(+)=（ ）A. B. C. D. 参考答案：

4、A由，即得，故选A.10. （5分）在复平面内，复数对应的点的坐标为（） A （0，1） B C D 参考答案：A【考点】： 复数代数形式的乘除运算【专题】： 数系的扩充和复数【分析】： 利用复数的运算法则、几何意义即可得出解：复数=i对应的点的坐标为（0，1），故选：A【点评】： 本题考查了复数的运算法则、几何意义，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知均为锐角，且，则的最小值是_.参考答案：由cos（-）=3cos（+），可得coscos+sinsin=3coscos-3sinsin，同时除以coscos，可得：1+tantan=3-3tantan，则ta

5、ntan=，又=2=故答案为：.12. 已知函数f（x）=2sin（x）（0）的最小正周期为，则= ，f（）=，在（0，）内满足f（x0）=0的x0= 参考答案：2; .【考点】正弦函数的图象 【专题】三角函数的图像与性质【分析】根据三角函数的周期公式求出，即可得到结论【解答】解：三角函数的周期是，则=，则=2，则f（x）=2sin2x，则f（）=2sin=2=，由f（x）=0得sin2x=0，x（0，），2x（0，2），则2x=，故x=，故x0=，故答案为：2，【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质，根据三角函数的周期公式求出是解决本题的关键13. 若函数f（x）=loga（ax2x）在上

6、单调递增，则实数a的取值范围是 参考答案：（2，+）考点：对数函数的图像与性质 专题：函数的性质及应用分析：由复合函数的单调性和二次函数的性质分类讨论可得解答：解：（1）当a1时，令t=ax2x，则由题意可得函数t在区间上单调递增，且t0，故有，解得a2，综合可得a2；（2）当0a1时，则由题意可得函数t在区间上单调递减，且t0，故有，解得a?，故此时满足条件的a不存在综合（1）（2）可得a2故答案为：（2，+）点评：本题考查对数函数的单调性，涉及分类讨论思想和二次函数的性质，属中档题14. 若单位向量满足，则向量的夹角的余弦值为参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】设向量，的夹

7、角为，根据向量的数量积公式计算即可【解答】解：，为单位向量，即，44cos+1=2，故答案为：15. 过抛物线的焦点F的直线l与抛物线交于M，N两点（其中M点在第一象限），若，则直线l的斜率为 参考答案：设倾斜角为，则16. 在中，如果，则的面积为 参考答案：17. 双曲线y2=1的焦距是 ，渐近线方程是 参考答案：2,y=x.【考点】双曲线的简单性质【分析】确定双曲线中的几何量，即可求出焦距、渐近线方程【解答】解：双曲线=1中，a=，b=1，c=，焦距是2c=2，渐近线方程是y=x故答案为：2；y=x三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，

8、已知O和M相交于A、B两点，AD为M的直径，直线BD交O于点C，点G为弧BD中点，连结AG分别交O、BD于点E、F连结CE（1）求证：；（2）求证：参考答案：证明：（1）连结，为圆的直径，为圆的直径, ,，,为弧中点，,， （2）由（1）知，,由（1）知， 19. 某学校高一、高二、高三三个年级共有300名教师，为调查他们的备课时间情况，通过分层抽样获得了20名教师一周的备课时间，数据如下表（单位：小时）；高一年级77.588.59高二年级78910111213高三年级66.578.51113.51718.5（）试估计该校高三年级的教师人数；（）从高一年级和高二年级抽出的教师中，各随机选取一人

9、，高一年级选出的人记为甲，高二年级班选出的人记为乙，求该周甲的备课时间不比乙的备课时间长的概率；（）再从高一、高二、高三三个年级中各随机抽取一名教师，他们该周的备课时间分别是8，9，10（单位：小时），这三个数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记为，表格中的数据平均数记为，试判断与的大小（结论不要求证明）参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布表【分析】（）抽出的20位教师中，来自高三年级的有8名，根据分层抽样方法，能求出高三年级的教师共有多少人（）从高一、高二年级分别抽取一人，共有35种基本结果，利用列举法求出该周甲的备课时间不比乙的备课时间长的基本结果种数，由此能

10、求出该周甲的备课时间不比乙的备课时间长的概率（）利用平均数定义能判断与的大小【解答】解：（）抽出的20位教师中，来自高三年级的有8名，根据分层抽样方法，高三年级的教师共有300=120（人）（）从高一、高二年级分别抽取一人，共有35种基本结果，其中甲该周备课时间比乙长的结果有：（7.5，7），（8，7），（8.5，7），（8.5，8），（9，7），（9，8），共6种，故该周甲的备课时间不比乙的备课时间长的基本结果有356=29种，该周甲的备课时间不比乙的备课时间长的概率p=（）20. 已知函数f（x）=（xlnx+ax+a2a1）ex，（）若a=0，求函数f（x）的单调区间；（）讨论f（x）在

11、区间（，+）上的极值点的个数；（）是否存在a，使得f（x）在区间（，+）上与x轴相切？若存在，求出所有a的值；若不存在，说明理由参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性【分析】（I）若a=0，求函数的导数，利用导数求f（x）的单调区间；（II）利用导数分别讨论a的取值，进而讨论函数f（x）在区间（，+）上的极值点个数；（III）假设存在a，使得f（x）在区间（，+）上与x轴相切，则f（x）必与x轴相切于极值点处，利用导数与极值之间的关系进行讨论【解答】解：（）当a=0时，f（x）=（xlnx1）ex，（x0）导数f（x）=（x+1）exlnx，所以x（0，1），f（x

12、）0；x（1，+），f（x）0可得f（x）的减区间为（0，1），f（x）的增区间为（1，+）；（）f（x）=（lnx+xlnx+ax+a2）ex，令m（x）=lnx+xlnx+ax+a2m（x）=+lnx+1+a，又令（x）=+lnx+1+a（x）=+x（0，1）时，（x）0，（x）递减；x（1，+），（x）0，（x）递增m（x）min=m（1）=2+a0，所以m（x）在区间（，+）单调递增，m（）=（a1）（a+1+），m（）0，即：2a1或a1时m（x）在区间（，+）上无零点，f（x）无极值点m（）0，即：1a1，m（x）在区间（，+）上有唯一零点，f（x）有唯一极值点（）假设存在a，使得

13、f（x）在区间（，+）上与x轴相切，则f（x）必与x轴相切于极值点由（2）可知1a1，设极值点为x0，联立得x0=e（a+1）代入上式得e（a+1）+（a+1）a2=0令t=（a+1），t（2，），h（t）=ett（t+1）2h（t）=et2t3，h（t）=et20h（t）在t（2，）上单调递减，h（2）=e2+10，0h（t）在t（2，）上存在唯一零点t0即当t（2，t0）时，h（t）0，h（t）单调递增，当t（t0，）时，h（t）0，h（t）单调递减h（2）0，h（）0，所以h（t）在t（2，t0）上无零点，在t（t0，）上有唯一零点h（0）=0，a+1=0，a=1所以存在a=1，使得f（x）在区间（，+）上与x轴相切21. 已知函数（为非零常数,是自然对数的底数）,曲