2021-2022学年山西省忻州市神堂堡中学高一数学理月考试卷含解析

1、2021-2022学年山西省忻州市神堂堡中学高一数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，则对任意实数，是的A. 充分必要条件 B. 充分而不必要条件 C. 必要而不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 参考答案：A解析：显然为奇函数，且单调递增。于是若，则，有，即，从而有.反之，若，则,推出 ，即 。 2. 若对于任意实数x，都有f(-x)=f(x)，且f(x)在（-，0上是增函数，则 （ ） Af(-)f(-1)f(2) Bf(-1)f(-)f(2) Cf(2)f(-1)f(-) Df(2)f(-)

2、f(-1)参考答案：D略3. 向量等于()参考答案：C4. （5分）已知球的表面积为8，则它的半径为（）AB1CD2参考答案：C考点：球的体积和表面积 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：由球的表面积的计算公式能求出这个球的半径解答：解：设这个球的半径这R，则一个球的表面积为8，4R2=8，解得R=，故选：C点评：本题考查球的表面积公式，解题的关键是记清球的表面积公式5. 函数sgn（x）=叫做符号函数，则不等式x+（x+2）sgn（x+1）4的解集为（）A（，1B（1，1）C（1，1D1，1参考答案：A【考点】函数的值【分析】当x1时，x+10，不等式可化为24，恒成立；当x=1时，x+1

3、=0，不等式可化为14，恒成立；当x1时，x+10，不等式可化为2x+24，解得x1由此能求出不等式x+（x+2）sgn（x+1）4的解集【解答】解：函数sgn（x）=叫做符号函数，不等式x+（x+2）sgn（x+1）4，当x1时，x+10，不等式可化为24，恒成立；当x=1时，x+1=0，不等式可化为14，恒成立；当x1时，x+10，不等式可化为2x+24，解得x1，所以此时1x1综上不等式x+（x+2）sgn（x+1）4的解集为x|x1=（，1故选：A6. 动点P到点M（1，0）及点N（3，0）的距离之差为2，则点P的轨迹是（）A双曲线B双曲线的一支C两条射线D一条射线参考答案：D【考点】

4、轨迹方程【专题】常规题型【分析】根据双曲线的定义：动点到两定点的距离的差的绝对值为小于两定点距离的常数时为双曲线；距离当等于两定点距离时为两条射线；距离当大于两定点的距离时无轨迹【解答】解：|PM|PN|=2=|MN|，点P的轨迹为一条射线故选D【点评】本题考查双曲线的定义中的条件：小于两定点间的距离时为双曲线7. f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)2x2xb(b为常数)，则f(1)()A3 B1 C1 D3参考答案：D8. 设集合，则（ ）A B C D参考答案：B9. 已知全集，集合，,则集合 （ ）A. B. C. D.参考答案：C10. 方程sinx=的解为（）Ax=k+

5、（1）k?，kZBx=2k+（1）k?，kZCx=k+（1）k+1?，kZDx=2k+（1）k+1?，kZ参考答案：D【考点】正弦函数的图象【分析】由题意可得可得x=2k，或x=2k=（2k1）+，kZ，从而得出结论【解答】解：由sinx=，可得x=2k，或x=2k=（2k1）+，kZ，即 x=2k+（1）k+1?，kZ，故选：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 关于 (xR)，有下列命题： (1)由f(x1)f(x2)0可得x1x2是的整数倍；(2)yf(x)的表达式可改写成； (3)yf(x)图象关于对称；(4)yf(x)图象关于对称其中正确命题的序号为_参考答案：

6、(2)(3)12. 不等式lg（x1）1的解集是（用区间表示）参考答案：（1，11）【考点】对数函数的单调性与特殊点【专题】不等式的解法及应用【分析】由不等式可得可得0 x110，从而求得不等式的解集【解答】解：由lg（x1）1，可得0 x110，求得1x11，故不等式的解集是（1，11），故答案为 （1，11）【点评】本题主要对数函数的单调性和特殊点，对数不等式的解法，体现了转化的数学思想，属于中档题13. 函数的最小正周期为_参考答案：函数的最小正周期为故答案为：14. （5分）如图所示一个几何体的三视图，则该几何体的体积为 参考答案：考点：由三视图求面积、体积 专题：空间位置关系与距离分

7、析：由已知的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，计算出底面面积和高，代入锥体体积公式，可得答案解答：由已知的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，棱锥的底面面积S=22=2，棱锥的高h=2，故棱锥的体积V=，故答案为：点评：本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状15. 已知定义在上的奇函数，当时，那么时，_.参考答案：略16. 已知tan（+）=3，tan（+）=2，那么tan= 参考答案：【考点】两角和与差的正切函数【分析】利用两角和的正切可求得tan的值，再利用两角差的正切即可求得tan=tan的值【解答】解：tan（+）=2

8、，=2，解得tan=；又tan（+）=3，tan（+）=2，tan=tan= = =故答案为：【点评】本题考查两角和与差的正切函数，求得tan=是关键，属于中档题17. 如图1，等腰直角三角形是的直观图，它的斜边，则的面积为 ；参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （1）已知是奇函数，求常数的值； （2）画出函数的图象，并利用图像回答：为何值时，方程|无解？有一解？有两解？参考答案：解： （1）常数m=1.4分（2）画出图像.7分 当k0时，直线y=k与函数的图象无交点,即方程无解;.9分当k=0或k1时, 直线y=k与函数的图象有唯

9、一的交点，所以方程有一解;.111分 当0k1时, 直线y=k与函数的图象有两个不同交点，所以方程有两解。.13分19. 在锐角ABC中，求证：参考答案：证明：ABC是锐角三角形，即 ，即；同理；20. （14分）一次函数f（x）是R上的增函数，g（x）=f（x）（x+m），已知ff（x）=16x+5（）求f（x）；（）若g（x）在（1，+）单调递增，求实数m的取值范围；（）当x1，3时，g（x）有最大值13，求实数m的值参考答案：考点：函数的最值及其几何意义 专题：综合题；函数的性质及应用分析：（）根据f（x）是R上的增函数，设f（x）=ax+b，（a0），利用ff（x）=16x+5，可得方

10、程组，求出a，b，即可求f（x）；（）求出g（x）的解析式，利用二次函数的性质，结合函数在（1，+）单调递增，可求实数m的取值范围；（）对二次函数的对称轴，结合区间分类讨论，利用当x1，3时，g（x）有最大值13，即可求实数m的值解答：（）f（x）是R上的增函数，设f（x）=ax+b，（a0）（1分）ff（x）=a（ax+b）+b=a2x+ab+b=16x+5，（3分）解得或（不合题意舍去）（5分）f（x）=4x+1（6分）（）g（x）=f（x）（x+m）=（4x+1）（x+m）=4x2+（4m+1）x+m（7分）对称轴，根据题意可得，（8分）解得m的取值范围为（9分）（）当时，即时g（x）m

11、ax=g（3）=39+13m=13，解得m=2，符合题意；（11分）当时，即时g（x）max=g（1）=33m=13，解得，符合题意；（13分）由可得m=2或（14分）点评：本题考查函数解析式的确定，考查二次函数的性质，考查函数的最值，考查分类讨论的数学思想，确定函数解析式是关键21. 已知集合A=（，1）（3，+），B=x|x24x+a=0，aR（）若AB?，求a的取值范围；（）若AB=B，求a的取值范围参考答案：【考点】交集及其运算；集合的包含关系判断及应用【分析】构造函数令f（x）=x24x+a=（x2）2+a4，则对称轴为x=2，（）由题意得B?，并有AB?，即可求出a的范围，（）AB

12、=B，则B?A，分类讨论，即可求出a的范围【解答】解：令f（x）=x24x+a=（x2）2+a4，则对称轴为x=2，（）由题意得B?，=164a0，解得a4AB?，又A=（，1）（3，+），f（3）0，解得a3，由得，实数a的取值范围为（，3）（）AB=B，B?A，当=164a0，即a4时，B=?，这时满足AB=B，当=164a0时，B?，此时a4，B?A，f（1）0，解得a5，由，得a5综上所述，得实数a的取值范围为（，5）4，+）22. 已知f（x）是定义在1，1上的奇函数，且f（1）=1，若m，n1，1，m+n0时，有（）证明f（x）在1，1上是增函数；（）解不等式f（x21）+f（33

13、x）0（）若f（x）t22at+1对?x1，1，a1，1恒成立，求实数t的取值范围参考答案：解：（）任取1x1x21，则，1x1x21，x1+（x2）0，由已知，f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），f（x）在1，1上是增函数；（）f（x）是定义在1，1上的奇函数，且在1，1上是增函数，不等式化为f（x21）f（3x3），解得；（）由（）知f（x）在1，1上是增函数，f（x）在1，1上的最大值为f（1）=1，要使f（x）t22at+1对?x1，1恒成立，只要t22at+11?t22at0，设g（a）=t22at，对?a1，1，g（a）0恒成立，t2或t2或t=0考点： 奇偶性与单调性

14、的综合；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断专题： 综合题；函数的性质及应用分析： （）任取1x1x21，则，由已知，可比较f（x1）与f（x2）的大小，由单调性的定义可作出判断；（）利用函数的奇偶性可把不等式化为f（x21）f（3x3），在由单调性得x213x3，还要考虑定义域；（）要使f（x）t22at+1对?x1，1恒成立，只要f（x）maxt22at+1，由f（x）在1，1上是增函数易求f（x）max，再利用关于a的一次函数性质可得不等式组，保证对a1，1恒成立；解答： 解：（）任取1x1x21，则，1x1x21，x1+（x2）0，由已知，f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），f（x）在1，1上是增函数；（）f（x）是定义在1，