2021-2022学年四川省乐山市土门乡中学高三数学理测试题含解析

1、2021-2022学年四川省乐山市土门乡中学高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，已知在ABC中,BC=2，以BC为直径的圆分别交AB， AC于点M，N，MC与NB交于点G，若， 则，的度数为A. 135 B. 120 C. 150 D. 105参考答案：D2. 设集合M=x|x22x0，N=x|y=lg（4x2），则（）AMN=MB（?RM）N=RC（?RM）N=?DMN=M参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算【专题】集合思想；综合法；集合【分析】分别求出关于集合M、N的范围，结合集合的

2、运算性质得出答案即可【解答】解：依题意，化简得M=x|0 x2，N=x|2x2，所以MN=M，故选：D【点评】本题考查了对数函数以及解不等式问题，考查集合的运算性质，是一道基础题3. 已知，则不等式的集是 （ ）A B C D参考答案：A4. 已知等差数列的前项和为，且，则过点和的直线的一个方向向量的坐标可以是A B C D参考答案：A5. 已知函数处取得极大值，在处取得极小值，满足的取值范围是A. B. C. D. 参考答案：B6. 已知集合，则（ ）A(0,3 B3,) C1,) D1,0) 参考答案：A7. 顶点在原点，对称轴为坐标轴，且过点的抛物线的标准方程是(A) (B) (C) 或

3、 (D) 或参考答案：【知识点】抛物线的标准方程H7D 解析：设抛物线方程为，代入点可得，解得，则抛物线方程为，设抛物线方程为，代入点可得，解得，则抛物线方程为，故抛物线方程为或故选：D【思路点拨】设抛物线方程分别为，或，代入点，解方程，即可得到m，n进而得到抛物线方程8. 复数z= 的实部为（）A2B1C1、D0参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解：z=，复数z=的实部为0故选：D【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题9. 如图，F是抛物线的焦点，A是抛物线E上任意一点。现给出下列四个结论：以线段

4、AF为直径的圆必与y轴相切；当点A为坐标原点时，|AF|为最短；若点B是抛物线E上异于点A的一点，则当直线AB过焦点F时，|AF|+|BF|取得最小值； 点B、C是抛物线E上异于点A的不同两点，若|AF|、|BF|、|CF|成等差数列，则点A、B、C的横坐标亦成等差数列。 其中正确结论的个数是( )A1个B2个C3个D4个参考答案：C略10. 满足Ma1, a2, a3,且M a1 ,a2, a3=a3的集合M的子集个数是 （ ）A1 B2 C3 D4参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图是一个算法的伪代码，运行后输出b的值为 参考答案：13根据题意得到：

5、a=0,b=1,i=2A=1,b=2,i=4,A=3,b=5,i=6,A=8,b=13,i=8不满足条件，故得到此时输出的b值为13.12. 每个航班都有一个最早降落时间和最晚降落时间，在这个时间窗口内，飞机均有可能降落甲航班降落的时间窗口为上午10点到11点，如果它准点降落时间为上午10点40分，那么甲航班晚点的概率是；若甲乙两个航班在上午10点到11点之间共用一条跑道降落，如果两架飞机降落时间间隔不超过15分钟，则需要人工调度，在不考虑其他飞机起降的影响下，这两架飞机需要人工调度的概率是参考答案：；【考点】函数模型的选择与应用【分析】利用几何概型，求出甲航班降落的时间窗口为上午10点到11

6、点，如果它准点降落时间为上午10点40分，甲航班晚点的概率；试验包含的所有事件是=（x，y）|0 x1，0y1，做出事件对应的集合表示的面积，写出满足条件的事件是A=（x，y）|0 x1，0y1，|xy|，算出事件对应的集合表示的面积，根据几何概型概率公式得到结果【解答】解：甲航班降落的时间窗口为上午10点到11点，如果它准点降落时间为上午10点40分，那么甲航班晚点的概率是=；设甲乙两个航班到达的时间分别为（10+x）时、（10+y）时，则0 x1，0y1若两架飞机降落时间间隔不超过15分钟，则|xy|正方形的面积为1，落在两直线之间部分的面积为1（）2=，如图：这两架飞机需要人工调度的概率

7、是故答案为；【点评】本题是一个几何概型，对于这样的问题，一般要通过把试验发生包含的事件同集合结合起来，根据集合对应的图形做出面积，用面积的比值得到结果13. (必修1P43练习4)对于定义在R上的函数f(x)，给出下列说法： 若f(x)是偶函数，则f(2)f(2)； 若f(2)f(2)，则函数f(x)是偶函数； 若f(2)f(2)，则函数f(x)不是偶函数； 若f(2)f(2)，则函数f(x)不是奇函数其中，正确的说法是_(填序号)参考答案：14. 一个简单几何体的主视图，左（侧）视图如下图所示，则其俯视图不可能为：长方形： 直角三角形；圆；椭圆其序号是_参考答案：15. 已知正方形内接于半径

8、为、球心为的球的截面小圆，若小圆的半径为，球面上五点构成正四棱锥，且点在平面异侧，则点在该球面上的球面距离为_.参考答案：略16. 已知双曲线垂直，则a= 参考答案：答案：56 17. 双曲线的离心率为 参考答案：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本题满分14分)函数的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为。（1）求函数的解析式；（2）设，则，求的值。参考答案：19. （本小题满分12分）设是圆上的动点，点是点在轴上的投影，为上一点，且（）求证：点的轨迹是椭圆；（）设（）中椭圆的左焦点为，过点的直线交椭圆于两点，为线段的中点，当三角

9、形（为坐标原点）的面积最大时，求直线的方程参考答案：其中20. 已知函数，（其中），其部分图像如图所示（） 求函数的解析式； （）已知横坐标分别为、的三点、都在函数的图像上，记，求的值参考答案：解: （）由图可知， ， 的最小正周期 又 ，且 ， 。（） 解法一:，即， 于是. 解法二: ，, 则，即 于是. 略21. （本题满分13分）已知函数，（）（）若在定义域上单调递增，求实数的取值范围；（）若函数有唯一零点，试求实数的取值范围参考答案：（）， - 2分令，则有根：，函数单增；，函数单减； - 5分； - 6分（）方法一：由题，即有唯一正实数根；令，即函数与函数有唯一交点；- 9分；再令

10、，且易得，故，当时，函数单调递减；当时，函数单调递增；即， 又当时，而当时，且，故满足条件的实数的取值范围为：- 13分方法二：有唯一正实数根，记；（）若，即函数在定义域上单调递增，又，即函数有唯一零点；（）若即，则，从而，又当时，而当时，；故函数有唯一零点；（）若，则，但方程的两根满足： ，即两根均小于0，故，从而，由（）同理可知，仍满足题意；（）若，同样，则方程的两根为：，（舍）；当时，故在为增函数，当时，故在为减函数，故，当时，取得最大值；则，即，所以，即；令，则，即为定义域上增函数，又，所以方程有唯一解，故，解得；综上，实数的取值范围为：22. 已知，且直线与曲线相切（I）若对内的一切实数，不等式恒成立，求实数的取值范围；（II）（）当时，求最大的正整数，使得任意个实数（是自然对数的底数）都有成立；（）求证：.参考答案：解析:（1）设点为直线与曲线的切点，则有 （*）， （*）由（*）（*）两式，解得，