2022高考数学一轮复习导数及其应用学案原版理

1、2021高考数学一轮复习导数及其应用学案（原版）理PAGE PAGE 118导数及其应用知识点一、导数的基本运算1基本初等函数的导数公式原函数导函数f(x)c(c为常数)f(x)eq avs4al(0)f(x)xn(nQ*)f(x)nxn1f(x)sin xf(x)cos_xf(x)cos xf(x)sin_xf(x)axf(x)axln_af(x)exf(x)eq avs4al(ex)f(x)logax(a0，且a1)f(x)eq f(1,xln a)f(x)ln xf(x)eq avs4al(f(1,x)2导数的运算法则(1)f(x)g(x)f(x)g(x)；(2)f(x)g(x)f(x)

2、g(x)f(x)g(x)；(3)eq blcrc(avs4alco1(f(f(x),g(x)eq f(f(x)g(x)f(x)g(x),g(x)2)(g(x)0)3、复合函数的导数复合函数yf(g(x)的导数和函数yf(u)，ug(x)的导数间的关系为yxyuux，即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积小题速通1下列求导运算正确的是()A.eq blc(rc)(avs4alco1(xf(1,x)1eq f(1,x2) B(log2x)eq f(1,xln 2)C(3x)3xlog3e D(x2cos x)2sin x2函数f(x)(x2a)(xa)2的导数为()A2(x2a2) B

3、2(x2a2)C3(x2a2) D3(x2a2)3函数f(x)ax33x22，若f(1)4，则a的值是()A.eq f(19,3) B.eq f(16,3)C.eq f(13,3) D.eq f(10,3)4(2016天津高考)已知函数f(x)(2x1)ex，f(x)为f(x)的导函数，则f(0)的值为_5函数yeq f(ln2x1,x)的导数为_易错点1利用公式求导时，一定要注意公式的适用范围及符号，如(xn)nxn1中n0且nQ*，(cos x)sin x.2注意公式不要用混，如(ax)axln a，而不是(ax)xax1.1、已知函数f(x)sin xcos x，若f(x)eq f(1,

4、2)f(x)，则tan x的值为()A1 B3 C1 D22、若函数f(x)2xln x且f(a)0，则2aln 2a()A1 B1 Cln 2 Dln 2知识点二、导数的几何意义函数f(x)在点x0处的导数f(x0)的几何意义是在曲线yf(x)上点P(x0，y0)处的切线的斜率(瞬时速度就是位移函数s(t)对时间t的导数)相应地，切线方程为yy0f(x0)(xx0)小题速通1.(2018郑州质检)已知yf(x)是可导函数，如图，直线ykx2是曲线yf(x)在x3处的切线，令g(x)xf(x)，g(x)是g(x)的导函数，则g(3)()A1 B0 C2 D42设函数f(x)xln x，则点(1

5、,0)处的切线方程是_3已知曲线y2x2的一条切线的斜率为2，则切点的坐标为_4函数yf(x)的图象在点M(1，f(1)处的切线方程是y3x2，则f(1)f(1)_.易错点1求曲线切线时，要分清在点P处的切线与过P点的切线的区别，前者只有一条，而后者包括了前者2曲线的切线与曲线的交点个数不一定只有一个，这和研究直线与二次曲线相切时有差别1若存在过点(1,0)的直线与曲线yx3和yax2eq f(15,4)x9都相切，则a等于()A1或eq f(25,64) B1或eq f(21,4) Ceq f(7,4)或eq f(25,64) Deq f(7,4)或72.(2017兰州一模)已知直线y2x1

6、与曲线yx3axb相切于点(1,3)，则实数b的值为_知识点三、利用导数研究函数的单调性1函数f(x)在某个区间(a，b)内的单调性与f(x)的关系(1)若f(x)0，则f(x)在这个区间上是增加的(2)若f(x)0或f(x)0.(3)根据结果确定f(x)的单调性及单调区间小题速通1函数f(x)2x39x212x1的单调减区间是()A(1,2) B(2，) C(，1) D(，1)和(2，)2已知函数f(x)的导函数f(x)ax2bxc的图象如图所示，则f(x)的图象可能是() 3已知f(x)x2ax3ln x在(1，)上是增函数，则实数a的取值范围为()A(，2eq r(6) B.eq blc

7、(rc(avs4alco1(，f(r(6),2) C2eq r(6)，) D5，)易错点若函数yf(x)在区间(a，b)上单调递增，则f(x)0，且在(a，b)的任意子区间，等号不恒成立；若函数yf(x)在区间(a，b)上单调递减，则f(x)0，且在(a，b)的任意子区间，等号不恒成立若函数f(x)x3x2mx1是R上的单调增函数，则m的取值范围是_知识点四、利用导数研究函数的极值与最值1函数的极大值在包含x0的一个区间(a，b)内，函数yf(x)在任何一点的函数值都小于x0点的函数值，称点x0为函数yf(x)的极大值点，其函数值f(x0)为函数的极大值2函数的极小值在包含x0的一个区间(a，

8、b)内，函数yf(x)在任何一点的函数值都大于x0点的函数值，称点x0为函数yf(x)的极小值点，其函数值f(x0)为函数的极小值极大值与极小值统称为极值，极大值点与极小值点统称为极值点3函数的最值(1)在闭区间a，b上连续的函数f(x)在a，b上必有最大值与最小值(2)若函数f(x)在a，b上单调递增，则f(a)为函数的最小值，f(b)为函数的最大值；若函数f(x)在a，b上单调递减，则f(a)为函数的最大值，f(b)为函数的最小值小题速通1如图是f(x)的导函数f(x)的图象，则f(x)的极小值点的个数为()A1 B2 C3 D42若函数f(x)x3ax23x9在x3时取得极值，则a的值为

9、()A2 B3 C4 D53(2017济宁一模)函数f(x)eq f(1,2)x2ln x的最小值为()A.eq f(1,2) B1 C0 D不存在4若函数f(x)eq f(1,2)x2axln x有极值，则a的取值范围为_5设x1，x2是函数f(x)x32ax2a2x的两个极值点，若x120且a1)，若f(1)1，则a()Ae B.eq f(1,e) C.eq f(1,e2) D.eq f(1,2)2直线ykx1与曲线yx2axb相切于点A(1,3)，则2ab的值为()A1 B1 C2 D23函数y2x33x2的极值情况为()A在x0处取得极大值0，但无极小值 B在x1处取得极小值1，但无极

10、大值C在x0处取得极大值0，在x1处取得极小值1 D以上都不对4若f(x)eq f(1,2)x2mln x在(1，)是减函数，则m的取值范围是()A1，) B(1，) C(，1 D(，1)5函数f(x)(x3)ex的单调递增区间是()A(，2) B(0,3) C(1,4) D(2，)6已知函数f(x)x(xm)2在x1处取得极小值，则实数m()A0 B1 C2 D37由曲线yx21，直线x0，x2和x轴所围成的封闭图形的面积是()A.eq iin(0,2,)(x21)dx B.eq iin(0,2,)|x21|dx C.eq iin(0,2,)(x21)dx D.eq iin(0,1,)(x2

11、1)dxeq iin(1,2,)(1x2)dx8若函数f(x)eq blcrc (avs4alco1(12x，x0，,x33xa，x0)的值域为0，)，则实数a的取值范围是()A2,3 B(2,3 C(，2 D(，2)二、填空题9若函数f(x)xaln x不是单调函数，则实数a的取值范围是_10已知函数f(x)ln xf(1)x23x4，则f(1)_.11已知函数f(x)的图象在点M(1，f(1)处的切线方程是yeq f(1,2)x3，则f(1)f(1)_.12已知函数g(x)满足g(x)g(1)ex1g(0)xeq f(1,2)x2，且存在实数x0，使得不等式2m1g(x0)成立，则实数m的

12、取值范围为_三、解答题13已知函数f(x)xeq f(a,x)b(x0)，其中a，bR.(1)若曲线yf(x)在点P(2，f(2)处的切线方程为y3x1，求函数f(x)的解析式；(2)讨论函数f(x)的单调性；(3)若对于任意的aeq blcrc(avs4alco1(f(1,2)，2)，不等式f(x)10在eq blcrc(avs4alco1(f(1,4)，1)上恒成立，求实数b的取值范围14已知函数f(x)eq f(x,4)eq f(a,x)ln xeq f(3,2)，其中aR，且曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线垂直于直线yeq f(1,2)x.(1)求a的值；(2)求函数f(x)的

13、单调区间与极值高考研究课：一 导数运算是基点、几何意义是重点、定积分应用是潜考点考点考查频度考查角度导数的几何意义5年7考求切线、已知切线求参数、求切点坐标定积分未考查题型一、导数的运算典例(1)(2018惠州模拟)已知函数f(x)eq f(1,x)cos x，则f()feq blc(rc)(avs4alco1(f(,2)()Aeq f(3,2) Beq f(1,2) Ceq f(3,) Deq f(1,)(2)已知f1(x)sin xcos x，fn1(x)是fn(x)的导函数，即f2(x)f1(x)，f3(x)f2(x)，fn1(x)fn(x)，nN*，则f2 018(x)等于()Asin

14、 xcos x Bsin xcos x Csin xcos x Dcos xsin x(3)已知函数f(x)的导函数为f(x)，且满足f(x)2xf(1)ln x，则f(1)()Ae B1 C1 De方法技巧1、可导函数的求导步骤(1)分析函数yf(x)的结构特点，进行化简；(2)选择恰当的求导法则与导数公式求导；(3)化简整理答案2、求导运算应遵循的原则求导之前，应利用代数、三角恒等式等变形对函数进行化简，然后求导，这样可以减少运算量，提高运算速度，减少差错即时演练1(2018江西九校联考)已知y(x1)(x2)(x3)，则y()A3x212x6 Bx212x11 Cx212x6 D3x21

15、2x112已知函数f(x)xln x，若f(x0)2，则x0_.题型二、导数的几何意义导数的几何意义为高考热点内容，考查题型多为选择、填空题，也常出现在解答题的第1问中，难度较低，属中、低档题.常见的命题角度有：1求切线方程；2确定切点坐标；3已知切线求参数值或范围；4切线的综合应用.角度一：求切线方程1已知函数f(x)ln(1x)xx2，则曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程是_角度二：确定切点坐标2已知函数f(x)eq f(ex,x)(x0)，直线l：xty20.若直线l与曲线yf(x)相切，则切点横坐标的值为_角度三：已知切线求参数值或范围3(2017武汉一模)已知a为常数，若曲

16、线yax23xln x上存在与直线xy10垂直的切线，则实数a的取值范围是_4若两曲线yx21与yaln x1存在公切线，则正实数a的取值范围是_角度四：切线的综合应用5已知函数f(x)mln(x1)，g(x)eq f(x,x1)(x1)(1)讨论函数F(x)f(x)g(x)在(1，)上的单调性；(2)若yf(x)与yg(x)的图象有且仅有一条公切线，试求实数m的值方法技巧利用导数解决切线问题的方法(1)已知切点A(x0，f(x0)求斜率k，即求该点处的导数值：kf(x0)(2)已知斜率k，求切点A(x1，f(x1)，即解方程f(x1)k.(3)已知过某点M(x1，f(x1)(不是切点)的切线

17、斜率为k时，常需设出切点A(x0，f(x0)，利用keq f(fx1fx0,x1x0)求解题型三、定积分及应用典例(1)(2018东营模拟)设f(x)eq blcrc (avs4alco1(x2，x0，1，,2x，x1，2，)则eq iin(0,2,)f(x)dx等于()A.eq f(3,4) B.eq f(4,5) C.eq f(5,6) D不存在(2)设f(x)eq blcrc (avs4alco1(r(1x2)，x1，1，,x21，x1，2，)则eq iin(-1,2,)f(x)dx的值为()A.eq f(,2)eq f(4,3) B.eq f(,2)3 C.eq f(,4)eq f(4

18、,3) D.eq f(,4)3(3)设a0，若曲线yeq r(x)与直线xa，y0所围成封闭图形的面积为a2，则a_.方法技巧求定积分的2种方法及注意事项(1)定理法运用微积分基本定理求定积分时要注意以下几点：对被积函数要先化简，再求积分；求被积函数为分段函数的定积分，依据定积分“对区间的可加性”，分段积分再求和；对于含有绝对值符号的被积函数，要先去掉绝对值符号再求积分；注意用“F(x)f(x)”检验积分的对错(2)面积法根据定积分的几何意义可利用面积求定积分即时演练1(2018西安调研)定积分eq iin(0,1,)(2xex)dx的值为()Ae2 Be1Ce De12直线y2x3与抛物线y

19、x2所围成封闭图形的面积为_3如图，在长方形OABC内任取一点P，则点P落在阴影部分的概率为_高考真题演练1(2014全国卷)设曲线yaxln(x1)在点(0,0)处的切线方程为y2x，则a()A0 B1 C2 D32(2017全国卷)曲线yx2eq f(1,x)在点(1,2)处的切线方程为_3(2016全国卷)若直线ykxb是曲线yln x2的切线，也是曲线yln(x1)的切线，则b_.4(2015全国卷)已知函数f(x)ax3x1的图象在点(1，f(1)处的切线过点(2,7)，则a_.5(2015全国卷)已知曲线yxln x在点(1,1)处的切线与曲线yax2(a2)x1相切，则a_.高考

20、达标检测一、选择题1若aeq iin(0,2,)xdx，则二项式eq blc(rc)(avs4alco1(xf(a1,x)6展开式中的常数项是()A20 B20 C540 D5402(2018衡水调研)曲线y1eq f(2,x2)在点(1，1)处的切线方程为()Ay2x1 By2x1 Cy2x3 Dy2x23(2018济南一模)已知曲线f(x)ln x的切线经过原点，则此切线的斜率为()Ae Be C.eq f(1,e) Deq f(1,e)4已知f(x)ln x，g(x)eq f(1,2)x2mxeq f(7,2)(m0)，直线l与函数f(x)，g(x)的图象都相切，且与f(x)图象的切点为

21、(1，f(1)，则m的值为()A1 B3 C4 D25(2018南昌二中模拟)设点P是曲线yx3eq r(3)xeq f(2,3)上的任意一点，P点处切线倾斜角的取值范围为()A.eq blcrc)(avs4alco1(0，f(,2)eq blcrc)(avs4alco1(f(5,6)，) B.eq blcrc)(avs4alco1(f(2,3)，) C.eq blcrc)(avs4alco1(0，f(,2)eq blcrc)(avs4alco1(f(2,3)，) D.eq blc(rc(avs4alco1(f(,2)，f(5,6)6已知曲线yeq f(1,ex1)，则曲线的切线斜率取得最小值

22、时的直线方程为()Ax4y20 Bx4y20 C4x2y10 D4x2y10二、填空题7若a和b是计算机在区间(0,2)上产生的随机数，那么函数f(x)lg(ax24x4b)的值域为R的概率为_8已知函数f(x)eaxbx(a0)在点(0，f(0)处的切线方程为y5x1，且f(1)f(1)12.则a，b的值分别为_9(2017东营一模)函数f(x)xln x在点P(x0，f(x0)处的切线与直线xy0垂直，则切点P(x0，f(x0)的坐标为_10设过曲线f(x)exx(e为自然对数的底数)上的任意一点的切线为l1，总存在过曲线g(x)mx3sin x上的一点处的切线l2，使l1l2，则m的取值

23、范围是_三、解答题11已知函数f(x)eq f(1,3)x32x23x(xR)的图象为曲线C.(1)求过曲线C上任意一点切线斜率的取值范围；(2)若在曲线C上存在两条相互垂直的切线，求其中一条切线与曲线C的切点的横坐标的取值范围12已知函数f(x)eq f(1,2)x2ax(3a)ln x，aR.(1)若曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线与直线2xy10垂直，求a的值；(2)设f(x)有两个极值点x1，x2，且x15.能力提高训练题1(2018广东七校联考)已知函数yx2的图象在点(x0，xeq oal(2,0)处的切线为l，若l也与函数yln x，x(0,1)的图象相切，则x0必满足(

24、)A0 x0eq f(1,2) B.eq f(1,2)x01C.eq f(r(2),2)x0eq r(2) D.eq r(2)x00时，(x2)exx20.题型二、利用导数研究函数单调性的应用函数的单调性是高考命题的重点，其应用是考查热点.,常见的命题角度有：1yf(x)与yf(x)的图象辨识；2比较大小；3已知函数单调性求参数的取值范围；4构造函数解不等式.角度一：yf(x)与yf(x)的图象辨识1.已知函数f(x)ax3bx2cxd，若函数f(x)的图象如图所示，则一定有()Ab0，c0Bb0Cb0，c0Db0，c02.已知函数yf(x)的图象是下列四个图象之一，且其导函数yf(x)的图象

25、如图所示，则该函数的图象是()角度二：比较大小3设定义在R上的函数f(x)的导函数为f(x)，且满足f(2x)f(x)，eq f(fx,x1)2，x1x2，则()Af(x1)f(x2) Df(x1)与f(x2)的大小不能确定角度三：已知函数单调性求参数的取值范围4(2018宝鸡一检)已知函数f(x)x24xaln x，若函数f(x)在(1,2)上是单调函数，则实数a的取值范围是()A(6，) B(，16)C(，166，) D(，16)(6，)5(2018成都模拟)已知函数f(x)eq f(1,2)x24x3ln x在区间t，t1上不单调，则t的取值范围是_方法技巧由函数的单调性求参数的范围的方

26、法(1)可导函数f(x)在D上单调递增(或递减)求参数范围问题，可转化为f(x)0(或f(x)0)对xD恒成立问题，再参变分离，转化为求最值问题，要注意“”是否取到(2)可导函数在某一区间上存在单调区间，实际上就是f(x)0(或f(x)0)在该区间上存在解集，这样就把函数的单调性问题转化成不等式问题(3)若已知f(x)在区间I上的单调性，区间I中含有参数时，可先求出f(x)的单调区间，令I是其单调区间的子集，从而可求出参数的取值范围(4)若已知f(x)在D上不单调，则f(x)在D上有极值点，且极值点不是D的端点角度四：构造函数解不等式6设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x

27、0，且g(3)0.则不等式f(x)g(x)x2，则不等式(x2 018)2f(x2 018)f(1)f(1,2)，当x2,0)时，f(x)的最小值为3，则a的值为()Ae2 Be C2 D1二、填空题7设函数f(x)x(ex1)eq f(1,2)x2，则函数f(x)的单调增区间为_8已知函数f(x)xln xax2x.若函数f(x)在定义域上为减函数，则实数a的取值范围是_9(2018兰州诊断)若函数f(x)x2exax在R上存在单调递增区间，则实数a的取值范围是_三、解答题10已知函数f(x)xeq f(2,x)1aln x，a0.讨论f(x)的单调性11(2018武汉调研)已知函数f(x)

28、xln x.(1)若函数g(x)f(x)ax在区间e2，)上为增函数，求a的取值范围；(2)若对任意x(0，)，f(x)eq f(x2mx3,2)恒成立，求实数m的最大值12(2018湖南十校联考)函数f(x)eq f(1,3)x3|xa|(xR，aR)(1)若函数f(x)在R上为增函数，求a的取值范围；(2)若函数f(x)在R上不单调时，记f(x)在1,1上的最大值、最小值分别为M(a)，m(a)，求M(a)m(a)能力提高训练题1已知函数f(x)ln x(ea)xb，其中e为自然对数的底数若不等式f(x)0恒成立，则eq f(b,a)的最小值为_2已知函数f(x)(a1)ln xeq f(

29、a,2)x2x(aR)，g(x)eq f(1,3)x3x(a1)ln x.(1)若aeq f(1,2)，讨论f(x)的单调性；(2)若过点eq blc(rc)(avs4alco1(0，f(1,3)可作函数yg(x)f(x)(x0)图象的两条不同切线，求实数a的取值范围高考研究课：三、极值、最值两考点，利用导数巧推演全国卷5年命题分析考点考查频度考查角度极值5年6考求极值、由极值求参数最值5年5考求最值、证明最值的存在性题型一、运用导数解决函数的极值问题函数的极值是每年高考的必考内容，题型既有选择题、填空题，也有解答题，难度适中，为中高档题.常见的命题角度有：1知图判断函数极值；2已知函数求极值

30、；3已知极值求参数值或范围.角度一：知图判断函数极值1.(2018赤峰模拟)设函数f(x)在定义域R上可导，其导函数为f(x)，若函数y(1x)f(x)的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是()A函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)B函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)C函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(2)D函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(2)角度二：已知函数求极值2已知函数f(x)x1eq f(a,ex)(aR，e为自然对数的底数)(1)若曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线平行于x轴，求a的值；(2)求函数f(x)的极值角度三：已知极值求参数值或范围3

31、设函数f(x)ln xeq f(1,2)ax2bx，若x1是f(x)的极大值点，则a的取值范围是()A(1,0) B(1，) C(0,1) D(1，)4已知函数f(x)axx2ln x，若函数f(x)存在极值，且所有极值之和小于5ln 2，则实数a的取值范围是_方法技巧利用导数研究函数极值的一般流程题型二、运用导数解决函数的最值问题典例(2018日照模拟)设函数f(x)(x1)exkx2(kR)(1)当k1时，求函数f(x)的单调区间；(2)当keq blc(rc(avs4alco1(f(1,2)，1)时，求函数f(x)在0，k上的最大值M.方法技巧求函数f(x)在a，b上的最值的步骤(1)求

32、函数在(a，b)内的极值；(2)求函数在区间端点的函数值f(a)，f(b)；(3)将函数f(x)的极值与f(a)，f(b)比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值即时演练1若函数f(x)eq f(1,3)x3x2eq f(2,3)在区间(a，a5)上存在最小值，则实数a的取值范围是()A5,0) B(5,0)C3,0) D(3,0)2(2018南昌模拟)已知函数f(x)(2x4)exa(x2)2(x0，aR，e是自然对数的底数)(1)若f(x)是(0，)上的单调递增函数，求实数a的取值范围；(2)当aeq blc(rc)(avs4alco1(0，f(1,2)时，证明：函数f(x)有最小

33、值，并求函数f(x)的最小值的取值范围高考真题演练1(2017全国卷)若x2是函数f(x)(x2ax1)ex1的极值点，则f(x)的极小值为()A1 B2e3 C5e3 D12(2014全国卷)设函数f(x)eq r(3)sineq f(x,m).若存在f(x)的极值点x0满足xeq oal(2,0)f(x0)20，bR)有极值，且导函数f(x)的极值点是f(x)的零点(极值点是指函数取极值时对应的自变量的值)(1)求b关于a的函数关系式，并写出定义域；(2)证明：b23a；(3)若f(x)，f(x)这两个函数的所有极值之和不小于eq f(7,2)，求a的取值范围7(2017山东高考)已知函数

34、f(x)x22cos x，g(x)ex(cos xsin x2x2)，其中e2.718 28是自然对数的底数(1)求曲线yf(x)在点(，f()处的切线方程；(2)令h(x)g(x)af(x)(aR)，讨论h(x)的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值高考达标检测一、选择题1函数f(x)(x21)22的极值点是()Ax1Bx1Cx1或1或0 Dx02已知函数f(x)x3ax2bxa27a在x1处取得极大值10，则eq f(a,b)的值为()Aeq f(2,3) B2C2或eq f(2,3) D2或eq f(2,3)3(2018浙江瑞安中学月考)已知函数f(x)x3bx2cx的图象如图所示，则

35、xeq oal(2,1)xeq oal(2,2)等于()A.eq f(2,3) B.eq f(4,3)C.eq f(8,3) D.eq f(16,3)4已知函数f(x)x3ax2bxc，x2,2表示的曲线过原点，且在x1处的切线斜率均为1，有以下命题：f(x)的解析式为：f(x)x34x，x2,2；f(x)的极值点有且仅有一个；f(x)的最大值与最小值之和等于零其中正确的命题个数为()A0 B1C2 D35(2017长沙二模)已知函数f(x)eq f(x,x2a)(a0)在1，)上的最大值为eq f(r(3),3)，则a的值为()A.eq r(3)1 B.eq f(3,4)C.eq f(4,3

36、) D.eq r(3)16已知直线l1：yxa分别与直线l2：y2(x1)及曲线C：yxln x交于A，B两点，则A，B两点间距离的最小值为()A.eq f(3r(5),5) B3C.eq f(6r(5),5) D3eq r(2)二、填空题7若函数f(x)2x2ln x在其定义域的一个子区间(k1，k1)内存在最小值，则实数k的取值范围是_8已知函数f(x)eq f(ex,x2)keq blc(rc)(avs4alco1(f(2,x)ln x)，若x2是函数f(x)的唯一一个极值点，则实数k的取值范围为_ 9(2018湘中名校联考)已知函数g(x)ax2eq f(1,e)xe，e为自然对数的底

37、数与h(x)2ln x的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是_三、解答题10已知函数f(x)eq blcrc (avs4alco1(x3x2，x0.(1)求函数f(x)的单调区间；(2)讨论函数f(x)的零点个数12已知函数f(x)ln xx2ax(aR)(1)当a3时，求函数f(x)的单调区间；(2)若函数f(x)有两个极值点x1，x2，且x1(0,1，证明f(x1)f(x2)eq f(3,4)ln 2.能力提高训练题1若函数f(x)x3ax2bx的图象与x轴相切于点(c,0)，且f(x)有极大值4，则c()A3 B1C1 D32已知函数f(x)eq f(1,2)x2(1m)xl

38、n x.(1)若函数f(x)存在单调递减区间，求实数m的取值范围；(2)设x1，x2(x10)(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)证明：当0 xfeq blc(rc)(avs4alco1(f(1,a)x)；(3)设函数yf(x)的图象与x轴交于A，B两点，线段AB的中点的横坐标为x0，证明：f(x0)0.方法技巧利用导数证明不等式的方法可以从所证不等式的结构和特点出发，结合已有的知识利用转化与化归思想，构造一个新的函数，再借助导数确定函数的单调性，利用单调性实现问题的转化，从而使不等式得到证明，其一般步骤是：构造可导函数研究单调性或最值得出不等关系整理得出结论如：证明：f(x)g(x)(xD

39、)，令F(x)f(x)g(x)，xD，只需证明F(x)min0(xD)即可，从而把证明不等式问题转化求F(x)min问题角度二：不等式恒成立问题2(2016四川高考)设函数f(x)ax2aln x，其中aR.(1)讨论f(x)的单调性；(2)确定a的所有可能取值，使得f(x)eq f(1,x)e1x在区间(1，)内恒成立(e2.718为自然对数的底数)方法技巧1利用导数研究不等式恒成立问题的思路首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题2不等式成立(恒成立)问题常见转化方法(1)f

40、(x)a恒成立f(x)mina，f(x)a成立f(x)maxa.(2)f(x)b恒成立f(x)maxb，f(x)b成立f(x)minb.(3)f(x)g(x)恒成立eq o(,sup7(Fxfxgx),sdo5()F(x)min0.(4)x1M，x2N，f(x1)g(x2)f(x1)ming(x2)max.x1M，x2N，f(x1)g(x2)f(x1)ming(x2)min.x1M，x2N，f(x1)g(x2)f(x1)maxg(x)min.x1M，x2N，f(x1)g(x2)f(x1)maxg(x2)max.高考真题演练1(2017全国卷)已知函数f(x)ae2x(a2)exx.(1)讨论f

41、(x)的单调性；(2)若f(x)有两个零点，求a的取值范围2(2017全国卷)已知函数f(x)x1aln x.(1)若f(x)0，求a的值；(2)设m为整数，且对于任意正整数n，eq blc(rc)(avs4alco1(1f(1,2)eq blc(rc)(avs4alco1(1f(1,22)eq blc(rc)(avs4alco1(1f(1,2n)m，求m的最小值3(2016全国卷)已知函数f(x)(x2)exa(x1)2有两个零点(1)求a的取值范围；(2)设x1，x2是f(x)的两个零点，证明：x1x22.4(2015全国卷)设函数f(x)emxx2mx.(1)证明：f(x)在(，0)单调

42、递减，在(0，)单调递增；(2)若对于任意x1，x21,1，都有|f(x1)f(x2)|e1，求m的取值范围高考达标检测1(2014全国卷)设函数f(x)aln xeq f(1a,2)x2bx(a1)，曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线斜率为0.(1)求b；(2)若存在x01，使得f(x0)eq f(a,a1)，求a的取值范围2已知函数f(x)ln xeq f(a,x)eq f(a,x2)(aR)(1)若a1，求函数f(x)的极值；(2)若f(x)在1，)内为单调增函数，求实数a的取值范围；(3)对于nN*，求证：eq f(1,112)eq f(2,212)eq f(3,312)eq f

43、(n,n12)ln(n1)3已知函数f(x)sin xxcos x(x0)(1)求函数f(x)的图象在eq blc(rc)(avs4alco1(f(,2)，1)处的切线方程； (2)若对任意x(0，)，不等式f(x)ax3恒成立，求实数a的取值范围；(3)设meq f(,2)0f(x)dx，g(x)eq f(6m,4x2)f(x)，证明：eq blcrc(avs4alco1(1gblc(rc)(avs4alco1(f(1,3)eq blcrc(avs4alco1(1gblc(rc)(avs4alco1(f(1,32)eq blcrc(avs4alco1(1gblc(rc)(avs4alco1(

44、f(1,3n)eq r(e).4(2017天津高考)设aZ，已知定义在R上的函数f(x)2x43x33x26xa在区间(1,2)内有一个零点x0，g(x)为f(x)的导函数(1)求g(x)的单调区间；(2)设m1，x0)(x0,2，函数h(x)g(x)(mx0)f(m)，求证：h(m)h(x0)0，f(x)g(x)1恒成立，求a的取值范围；(3)求证：eq f(1,3)eq f(1,5)eq f(1,7)eq f(1,2n1)2与Nx|1x3的关系，那么阴影部分所表示的集合为()Ax|x2 Bx|1x3 Dx|x12函数f(x)eq r(x)lg(2x)的定义域为()A(0,2) B0,2 C(0,2 D0,2)3已知集合Meq blcrc(avs4alco1(mblc|rc (avs4alco1(f(1,4)blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)m4，mZ)，Neq blcrc(avs4alco1(xblc|rc (avs4alco1(f(2,x1)1)，则MN()A B2