北师版初中七年级数学下册《多项式乘以多项式》典型例题

1、项乘多式典例例 1计 x4 2 42例 2计算 x x x x x 2) ( )例 3利 a )( x ) 2 ) 写出下列各式的结果；（1 ( x 5)( x 6)（2 ( 例 4计 x2例 5已知 ， x 的值。例 6计算题：（1 y ； （2 ( xy xy ) ；（3 )(3 y 1 1（4 ( x 4)( x 2 例 7例 8已知计 3 )( 的结果不含 x 3 x 项 的值。 计算（1 ( x 7)( x ； （2 ( x 20) ；（3 ( x （3） ( x )( x 。参考答例 1解：原式 x x x x xx x x 说明：多项式乘法在展开后合并同类项前，要检查积的项数是否

2、等于相乘的 两项式项数的积，防止“重”、“。例 2解：原 x2 x (2 2 x2 2 x x x x x 2 x说明：本题中 (2 x 前面有，进行多项式乘法运算时，应把结 果写在括号里，再去括号，以防出错。例 3解1 ( x2 x 30（2 ( ) 5)( ) 2 21 说明2题中 ( ) 即相当于公式中 x例 4解 x 2 x x x x ) 2 x 4 说明三个多项式相乘可先把两个多项式相乘再把积与剩下的一个多项 式相乘。例 分析：已知 ，而不 x 值但要求 的时，可把 看成一个整体， x 化成 x 的形式。解： 3 x ) 2) x( x 2 x 2 2 x( 2x 2 2 即 说明

3、：把 x 成含有 x 的形式变换过程中，逆向运用了同底数幂的运算： 也逆向运用了乘方对加法的分配律及添括号法则。例 6分析（小题先 2 x 别 x 相乘再 y 分别 x 相乘，再把所得的积相加；第（题同上。相乘时注意乘积中各项的符号的确定。解1 )(3 x y (3 ) y x y) x xy 2 x xy 20 y2（2 ( x )( y ) x2 x2 ) y 2y )x42y x2y 2x4 2y y2（3 )(3 y 2 (3 x ) y ) 2 xy 2 x2 xy 2.1 1 1（4 ( x 4)( x x( 2 2 21 3 4 1 x x x x 4 2 2 说明：两个多项式相

4、乘，应注意防止“漏”，计算过程的一个多项式的第 一项应“遍乘”另一个多项式的第一项在计算时要注意确定积中各项的符号如 有同类项，则应合并同类项，得出最简结果。例 7分析：首先按多项式乘法法则，进行计算并按降（或升）幂排列，因不含 3 和 x 项，所以这两项的系数均为 0，从而列出关 n 方程，从而求 解。解：原 mx mx 5 4 m ) x3 ) 2(3m ) x 不含 和 项， m n ， 。例 8解1 ( 7)( 9) x x x 63.（2 ( 20) x x 200.（3 ( x = x x x 10.（4） )( ) 2ax ab 2 a ) x ab说明：含有一个相同字母的两个一次二项式（一次项系数都是 ）相乘，得 到的积是同一个字母的二次多项式，它的二次项系数是 1，一次项系数是两个因 式中常数项的和， 数项是 个因式 的常数项 积。 用公式表示 就是 x )