北师大版数学七年级下册 多项式与多项式相乘教案与反思

1、第 3 课 多项式与多项式乘落红不无情物，化春泥更花。出自龚珍的亥杂诗其 李坑学 李忠华【知识与技能】在具体情境中了解多项式乘法的意义利用法则进行简单的多项式乘法运 算.【过程与方法】经历探索多项式与多项式乘法法则的过程解多项式与多项式相乘的运算 算理体会乘法分配律的作用及转化思想在解决问题过程中的应用发展学生有 条理的思考和语言表达能力.【情感态度】在解决问题的过程中了解数学的价值，发展“用数学”的信心【教学重点】熟悉多项式与多项式乘法法则【教学难点】理解多项式与多项式相乘的算理一、情景导入，初步认知1.如何进行单项式乘多项式的运算？你能举例说明吗？2.计算：（1）(3mn)2(m2+mn-

2、n2);（2）2a2-a(2a-5b)-b(2a-b).【教学说明单项式乘以多项式运算是多项式乘以多项式运算的基础所以 帮助学生回忆单项式乘多项式的运算非常重要二、思考探究，获取新知下图 1-1 是一个长和宽分别为 ，n 的长方形纸片，如果它的长和宽分别增加 a，b，所得长方形（图 1-2）的面积可以怎样表示？ 学生独立思考后，全班交流，主要产生了四种解法：方法一方形的长（m+a所以面积可以表示为m+a)(n+b)； 方法二长方形可以看做是由四个小长方形拼成的四个小长方形的面积分别为 mn，mb，an，ab，所以长方形的面积可以表示为 ；方法三长方形可以看做是由上下两个长方形组成的上面的长方形

3、面积为 （m+a的长方形面积为 （m+a这样长方形的面积就可以表示为 （m+a） +b（m+a据上节课单项式乘多项式的法则，结果等于 ；方法四长方形可以看做是由左右两个长方形组成的左边的长方形面积为 （b+n的长方形面积为 （b+n这样长方形的面积就可以表示为 （b+n） +a（b+n据上节课单项式乘多项式的法则，结果等于 将四种方法的过程板书到黑板上由于求的是同一个长方形的面积于是我 们得到：（m+a)(n+b)=n(m+a)+b(m+a)=m(b+n)+a(b+n)=mn+mb+an+a教师引导学生观察这个等式，并启发性的将等式板书为以下形式： (m+a)(n+b)=n(m+a)+b(m+

4、a)或（m+a)(n+b)=m(b+n)+a(b+n)或（m+a)(n+b)=mn+mb+an+ab【教学说明】引导学生通过观察、实验、类比、归纳获得数学猜想在上一课时中，学生 已经有了利用图形面积探究法则的经验此用不同方法计算同一图形面积猜想 出多项式乘法法则并不困难，顺利引出新课观察上面的过程，回答下列问题：1.你能说出（m+a)(n+b)=n(m+a)+b(m+a)一步运算的道理吗？2.结合这个算式（m+a)(n+b)=mn+mb+an+ab你能说说如何进行多项式与多 项式相乘的运算？3.归纳总结多项式与多项式相乘的运算法则【归纳结论】多项式与多项式相乘用一个多项式的每一项分别乘以另一个

5、多项式的每 一项，再把所得的积相加.三、运用新知，深化理解1.见教材 P18 例 2.下列说法不正确的是（D）A.两个单项式的积仍是单项式；B.两单项式的积的次数等于它们的次数之和；C.单项式乘以多项式，积的项数与多项式项数相同；D.多项式乘以多项式，合并类项前，积的项数等于两个多项式的项数之和 3.下列多项式相乘的结果是 的是（B）A.（a-2B.（a+2C.（a-6D.（a+6）.4.下列计算正确的是（C）A.a3(-a2)=a5；B.(-ax2)3=ax6C.3x3-x(3x2-x+1)=x2-x；D.(x+1)(x-3)=x2+x-3.5.若（x+m）=x2-6x+5，则（A）A.m，

6、n 同时为负；B.m，n 同时为正；C.m，n 异号；D.m，n 异号且绝对值小的为正6.要使(x-3)M=x2+x+N 成立，且 M 是一个多项式，N 是一个整数，则（C） A.M=x-4,N=12B.M=x-5,N=15；C.M=x+4,N=-12；D.M=x+5,N=-15.7.计算：(1)(3x+1)(x-2)；(2)(a2+3)(a-2)-a(a2-2a-2)(3)(x-5)(x+2)；(4)(x+5)(x-2)；(5)(x-5)(x-2)；(6)(x+5)(x+2).答案：(1)3x2-5x-2；(3)x2-3x-10；(4)x2+3x-10；(5)x2-7x+10；(6)x2+7

7、x+10.8.若（mx+y）=2x2+nxy-y2，求 m，n 的值.解：左边=mx2-mxy+xy-y2=mx2+(1-m)xy-y2m=2，n=1-m n=-19.对于任意自然数，试说明代数式 （n+7）-（n-3）的值都能被 6 整除.解：n（n+7）-）=n2+7n-n2+5n-6=12n-6=6因为 n 为自然数，所以 6（2n-1）一定是 6 的倍数.【教学说明让学生通过不同形式的多项式相乘灵活应用法则针对解决 不同问题时遇到的问题，积累解题经验.对于掌握程度比较好的学生，需要设置 一些具有挑战性的题目，激发他们学习的动力四、师生互动，课堂小结1.本节课学习了哪些知识？2.领悟到哪

8、些解决问题的方法？感触最深的是什么？3.对于本节课的学习还有什么困惑？ 五、教学板书1.布置作业:教材“习题 ”中第 1、2、3 题. 2.完成同步练习册中本课时的练习整式的乘法共由三课时组成，这一板块的知识前后衔接紧密、环环相扣因 此在这三课时中都采用了先回顾呈现问题情境的引入方法实温故知新 但是在教学过程中，我们不应仅仅让学生感受知识需要“温故知新应该让 他们体会到解决这些“新”都是用了同样的数学思想方法转化这三课时法 则的探索在难度上是逐渐深入的在方法和思路上却又是统一的通过这三课时 的学习应让学生体会当他们遇到新问题时可以效仿之前用到的数学思想方 法来解决，从而真正掌握数学学习方法，提高数学学习能力【素材积累】1、走近一看，我立刻被这美丽的荷花吸引住了，一片片绿油油的荷叶层 层叠叠地挤摘水面上是我不由得想起杨万里接天莲叶无穷碧这一句诗荷叶上 滚动着几颗水珠，真像一粒粒珍珠，亮晶希望对您有帮助，谢谢 晶的。它们有 时聚成一颗大水珠，骨碌一下滑进水里，真像一个顽皮的孩子！2、摘有欢声笑语的校园里，满地都是雪，像一块大地毯。房檐上挂满了 冰凌，一根儿一根儿像