2021-2022学年河北省承德市高三冲刺模拟数学试卷含解析

1、2021-2022高考数学模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知数列 中， ，若对于任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ）ABCD2集合中含有的元素个数为（ ）A4B6C8D123体育教师指导4个学生训练转身动作，预备时，4个学生全部面

2、朝正南方向站成一排.训练时，每次都让3个学生“向后转”，若4个学生全部转到面朝正北方向，则至少需要“向后转”的次数是（ ）A3B4C5D64执行如图所示的程序框图，则输出的（ ）A2B3CD5用数学归纳法证明1+2+3+n2=n4+n22，则当n=k+1时，左端应在n=k的基础上加上（ ）Ak2+1Bk+12Ck2+1+k2+2+k+12Dk+14+k+1226设a,b(0,1)(1,+)，则a=b是logab=logba的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件7已知数列是公差为的等差数列，且成等比数列，则（ ）A4B3C2D18设等差数列的前项和为，若，则（

3、）A23B25C28D299已知将函数（，）的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若和的图象都关于对称，则的值为（ ）A2B3C4D10已知复数z满足（其中i为虚数单位），则复数z的虚部是（ ）AB1CDi11已知双曲线：的左、右两个焦点分别为，若存在点满足，则该双曲线的离心率为（ ）A2BCD512小王因上班繁忙，来不及做午饭，所以叫了外卖.假设小王和外卖小哥都在12：0012：10之间随机到达小王所居住的楼下，则小王在楼下等候外卖小哥的时间不超过5分钟的概率是（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13的展开式中的系数为_.14已知集合，若，则_15已知正项等比数

4、列中，则_16已知，则与的夹角为 .三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数.（1）求的极值；（2）若，且，证明：.18（12分）已知函数u（x）xlnx，v（x）x1，mR（1）令m2，求函数h（x）的单调区间；（2）令f（x）u（x）v（x），若函数f（x）恰有两个极值点x1，x2，且满足1e（e为自然对数的底数）求x1x2的最大值19（12分）如图，焦点在轴上的椭圆与焦点在轴上的椭圆都过点，中心都在坐标原点，且椭圆与的离心率均为（）求椭圆与椭圆的标准方程；（）过点M的互相垂直的两直线分别与，交于点A，B（点A、B不同于点M），当的面积取最大值时

5、，求两直线MA，MB斜率的比值.20（12分）已知椭圆：（），与轴负半轴交于，离心率.（1）求椭圆的方程；（2）设直线：与椭圆交于，两点，连接，并延长交直线于，两点，已知，求证：直线恒过定点，并求出定点坐标.21（12分）设数列是等比数列，已知, (1)求数列的首项和公比；（2）求数列的通项公式22（10分）某芯片公司对今年新开发的一批5G手机芯片进行测评，该公司随机调查了100颗芯片，并将所得统计数据分为五个小组（所调查的芯片得分均在内），得到如图所示的频率分布直方图，其中（1）求这100颗芯片评测分数的平均数（同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替）（2）芯片公司另选100颗芯片交付给

6、某手机公司进行测试，该手机公司将每颗芯片分别装在3个工程手机中进行初测。若3个工程手机的评分都达到11万分，则认定该芯片合格；若3个工程手机中只要有2个评分没达到11万分，则认定该芯片不合格；若3个工程手机中仅1个评分没有达到11万分，则将该芯片再分别置于另外2个工程手机中进行二测，二测时，2个工程手机的评分都达到11万分，则认定该芯片合格；2个工程手机中只要有1个评分没达到11万分，手机公司将认定该芯片不合格已知每颗芯片在各次置于工程手机中的得分相互独立，并且芯片公司对芯片的评分方法及标准与手机公司对芯片的评分方法及标准都一致（以频率作为概率）每颗芯片置于一个工程手机中的测试费用均为300元

7、，每颗芯片若被认定为合格或不合格，将不再进行后续测试，现手机公司测试部门预算的测试经费为10万元，试问预算经费是否足够测试完这100颗芯片？请说明理由参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1B【解析】先根据题意，对原式进行化简可得，然后利用累加法求得，然后不等式恒成立转化为恒成立，再利用函数性质解不等式即可得出答案.【详解】由题，即 由累加法可得： 即对于任意的，不等式恒成立即 令 可得且即 可得或故选B【点睛】本题主要考查了数列的通项的求法以及函数的性质的运用，属于综合性较强的题目，解题的关键是能够由递推数列求出通项公式

8、和后面的转化函数，属于难题.2B【解析】解：因为集合中的元素表示的是被12整除的正整数，那么可得为1，2,3,4，6，,12故选B3B【解析】通过列举法，列举出同学的朝向，然后即可求出需要向后转的次数.【详解】“正面朝南”“正面朝北”分别用“”“”表示，利用列举法，可得下表，原始状态第1次“向后转”第2次“向后转”第3次“向后转”第4次“向后转”可知需要的次数为4次.故选：B.【点睛】本题考查的是求最小推理次数，一般这类题型构造较为巧妙，可通过列举的方法直观感受，属于基础题.4B【解析】运行程序，依次进行循环,结合判断框，可得输出值.【详解】起始阶段有，第一次循环后，第二次循环后，第三次循环后

9、，第四次循环后，所有后面的循环具有周期性，周期为3，当时，再次循环输出的,，此时，循环结束，输出，故选：B【点睛】本题主要考查程序框图的相关知识，经过几次循环找出规律是关键，属于基础题型.5C【解析】首先分析题目求用数学归纳法证明1+1+3+n1=n4+n22时，当n=k+1时左端应在n=k的基础上加上的式子，可以分别使得n=k，和n=k+1代入等式，然后把n=k+1时等式的左端减去n=k时等式的左端，即可得到答案【详解】当n=k时，等式左端=1+1+k1，当n=k+1时，等式左端=1+1+k1+k1+1+k1+1+（k+1）1，增加了项（k1+1）+（k1+1）+（k1+3）+（k+1）1故

10、选：C【点睛】本题主要考查数学归纳法，属于中档题./6A【解析】根据题意得到充分性，验证a=2,b=12得出不必要，得到答案.【详解】a,b0,11,+，当a=b时，logab=logba，充分性；当logab=logba，取a=2,b=12，验证成立，故不必要.故选：A.【点睛】本题考查了充分不必要条件，意在考查学生的计算能力和推断能力.7A【解析】根据等差数列和等比数列公式直接计算得到答案.【详解】由成等比数列得，即，已知，解得.故选：.【点睛】本题考查了等差数列，等比数列的基本量的计算，意在考查学生的计算能力.8D【解析】由可求，再求公差，再求解即可.【详解】解：是等差数列，又，公差为，

11、故选：D【点睛】考查等差数列的有关性质、运算求解能力和推理论证能力，是基础题.9B【解析】因为将函数（，）的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，可得，结合已知，即可求得答案.【详解】将函数（，）的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，又和的图象都关于对称，由，得，即，又，.故选：B.【点睛】本题主要考查了三角函数图象平移和根据图象对称求参数，解题关键是掌握三角函数图象平移的解法和正弦函数图象的特征，考查了分析能力和计算能力，属于基础题.10A【解析】由虚数单位i的运算性质可得，则答案可求.【详解】解：，则化为，z的虚部为.故选：A.【点睛】本题考查了虚数单位i的运算性质、复数的概念，属于

12、基础题.11B【解析】利用双曲线的定义和条件中的比例关系可求.【详解】.选B.【点睛】本题主要考查双曲线的定义及离心率，离心率求解时，一般是把已知条件，转化为a,b,c的关系式.12C【解析】设出两人到达小王的时间，根据题意列出不等式组，利用几何概型计算公式进行求解即可.【详解】设小王和外卖小哥到达小王所居住的楼下的时间分别为，以12：00点为开始算起，则有，在平面直角坐标系内，如图所示：图中阴影部分表示该不等式组的所表示的平面区域，所以小王在楼下等候外卖小哥的时间不超过5分钟的概率为：.故选：C【点睛】本题考查了几何概型中的面积型公式，考查了不等式组表示的平面区域，考查了数学运算能力.二、填

13、空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。1328【解析】将已知式转化为，则的展开式中的系数中的系数，根据二项式展开式可求得其值.【详解】，所以的展开式中的系数就是中的系数，而中的系数为，展开式中的系数为故答案为：28.【点睛】本题考查二项式展开式中的某特定项的系数，关键在于将原表达式化简将三项的幂的形式转化为可求的二项式的形式，属于基础题.141【解析】分别代入集合中的元素，求出值，再结合集合中元素的互异性进行取舍可解.【详解】依题意，分别令，由集合的互异性，解得，则.故答案为：【点睛】本题考查集合元素的特性：确定性、互异性、无序性确定集合中元素，要注意检验集合中的元素是否满足互异性15【解

14、析】利用等比数列的通项公式将已知两式作商，可得，再利用等比数列的性质可得，再利用等比数列的通项公式即可求解.【详解】由，所以，解得.，所以，所以.故答案为：【点睛】本题考查了等比数列的通项公式以及等比中项，需熟记公式，属于基础题.16【解析】根据已知条件，去括号得：，三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（1）极大值为；极小值为；（2）见解析【解析】（1）对函数求导,进而可求出单调性,从而可求出函数的极值;（2）构造函数,求导并判断单调性可得,从而在上恒成立,再结合,可得到,即可证明结论成立.【详解】（1）函数的定义域为,所以当时,;当时,则的单调递增区间为和,单调

15、递减区间为.故的极大值为;的极小值为.（2）证明:由（1）知,设函数,则,则在上恒成立,即在上单调递增,故,又,则,即在上恒成立.因为,所以,又,则,因为,且在上单调递减,所以,故.【点睛】本题考查函数的单调性与极值,考查了利用导数证明不等式,构造函数是解决本题的关键,属于难题.18（1）单调递增区间是（0，e），单调递减区间是（e，+）（2）【解析】（1）化简函数h（x），求导，根据导数和函数的单调性的关系即可求出（2）函数f（x）恰有两个极值点x1，x2，则f（x）lnxmx0有两个正根，由此得到m（x2x1）lnx2lnx1，m（x2+x1）lnx2+lnx1，消参数m化简整理可得ln（

16、x1x2）ln，设t，构造函数g（t）（）lnt，利用导数判断函数的单调性，求出函数的最大值即可求出x1x2的最大值【详解】（1）令m2，函数h（x），h（x），令h（x）0，解得xe，当x（0，e）时，h（x）0，当x（e，+）时，h（x）0，函数h（x）单调递增区间是（0，e），单调递减区间是（e，+）（2）f（x）u（x）v（x）xlnxx+1，f（x）1+lnxmx1lnxmx，函数f（x）恰有两个极值点x1，x2，f（x）lnxmx0有两个不等正根，lnx1mx10，lnx2mx20，两式相减可得lnx2lnx1m（x2x1），两式相加可得m（x2+x1）lnx2+lnx1，ln（x

17、1x2）ln，设t，1e，1te，设g（t）（）lnt，g（t），令（t）t212tlnt，（t）2t2（1+lnt）2（t1lnt），再令p（t）t1lnt，p（t）10恒成立，p（t）在（1，e单调递增，（t）p（t）p（1）11ln10，（t）在（1，e单调递增，g（t）（t）（1）112ln10，g（t）在（1，e单调递增，g（t）maxg（e），ln（x1x2），x1x2故x1x2的最大值为【点睛】本题考查了利用导数求函数的最值和最值，考查了函数与方程的思想，转化与化归思想，属于难题19（1），（2）【解析】分析：(1)根据题的条件，得到对应的椭圆的上顶点，即可以求得椭圆中相应的参数

18、，结合椭圆的离心率的大小，求得相应的参数，从而求得椭圆的方程；(2)设出一条直线的方程，与椭圆的方程联立，消元，利用求根公式求得对应点的坐标，进一步求得向量的坐标，将S表示为关于k的函数关系，从眼角函数的角度去求最值，从而求得结果.详解：（）依题意得对：，得：； 同理：. （）设直线的斜率分别为，则MA：，与椭圆方程联立得： ，得，得,，所以同理可得.所以,从而可以求得因为，所以，不妨设，所以当最大时，此时两直线MA，MB斜率的比值.点睛：该题考查的是有关椭圆与直线的综合题，在解题的过程中，注意椭圆的对称性，以及其特殊性，与y轴的交点即为椭圆的上顶点，结合椭圆焦点所在轴，得到相应的参数的值，再者就是应用离心率的大小找参数之间的关系，在研究直线与椭圆相交的问题时，首先设出直线的方程，与椭圆的方程联立，求得结果，注意从函数的角度研究问题.20（1） （2）证明见