向量共线的条件与轴上向量坐标运算-完整版PPT

1、教学目标1.知识与技能:(1)理解掌握向量共线的条件(平行向量基本定理) 及其应用;(2)了解单位向量、轴上向量、基向量、轴上向量 的坐标等概念;(3)理解掌握轴上向量的坐标公式、数轴上两点间 距离公式及公式的应用. 2.过程与方法:(1)借助几何直观引导学生理解平行向量基本定理和轴上 向量的坐标运算;(2)通过平行向量基本定理的得出过程,体会由特殊到一般 的思维方法;(3)通过解题实践,体会平行向量基本定理的应用. 3.情感、态度与价值观: 通过本节课的学习,使学生体会到向量的深刻的几何背 景,它是解决几何问题的有力工具,从而激发学生的学 习兴趣. 教学重点难点教学重点：平行向量基本定理.教

2、学难点：平行向量基本定理的应用.知识链接1.共线向量（平行向量）：（1）方向相同或相反非零向量，称为共线向量（2）如果向量的基线互相平行或重合，则称 这些向量共线。注意：向量的共线和平行是同一个含义,它与直线的平行、重合不同，直线共线即为重合。2.数乘向量一般地，实数与向量b的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘运算，记作b，它的长度和方向规定如下：(1) |b|=| |b|(2) 当0时,b的方向与b方向相同； 当0时,b的方向与b方向相反；特别地，当=0或b=0时, b=0课前预习思考1：若记a = b,则a 与 b 有什么关系？b和b有什么关系？由数乘向量的定义，结论1：如果a = b,

3、则a b如果a = b,则a b思考2：上式有什么用途？思考3：如果a = b,则a b 的逆命题是否正确？结论2：如果a b，且b 0，则一定存在唯一实数，使a = b,由结论1、2得平行向量基本定理：如果a = b,则a b ；反之， 如果a b，且b 0，则一定存在唯一实数，使a =b,即：单位向量: 非零向量a的单位向量: 给定一个非零向量 a , 与 a 同方向且长度等于1的向量,叫做向量a的单位向量. 如果a的单位向量记作a0, 由数乘向量的定义可知: a=|a|a0或 注意有何差别例1：已知a=3e，b=2e，试问向量a，b是否平行？并求|a|:|b|.解：由b=2e，得e= b

4、，代入a=3e，得a= b，因此，a与b平行且|a|:|b|= .例2：如图MN是ABC的中位线，求证： MN= BC，且MN/BC.例3：如图：已知 AD = 3AB，DE =3BC ，试证明 A、C、E 三点共线 ABDEC解：AE=AD+DE=3AB+3BC =3(AB+BC)=3ACA、C、E三点共线AE/AC 又 AE和AC有公共点A， 轴上向量的坐标及其运算 轴：规定了方向和长度单位的直线。l 已知轴l，取单位向量e, 使e的方向与l同方向, 根据向量平行的条件,对轴上任意向量a,一定存在唯一实数x,使a=xe. l 若a=xe b=ye ,则x，y唯一吗？ 反过来, 任意给定一个

5、实数x, 我们总能作一个向量a=xe, 使它的长度等于这个实数的绝对值, 方向与实数的符号一致.基向量和坐标： 这里的单位向量e叫做轴l的基向量, x叫做a在l上的坐标(或数量). x的绝对值等于a的长, 当a与e同方向时, x是正数, 当a与e反向时, x是负数.l例如： AB=3 e ，则AB 的坐标记为AB=3轴上的向量a与实数x建立起一一对应关系.于是可用数值表示向量（轴上的向量）.AB轴上两个向量相等的条件 ：轴上两个向量相等的条件是它们的坐标相等;轴上两个向量和的坐标等于两个向量坐标的和. 轴上两个向量和的坐标等于两个向量坐标的和. AB+BC=AC 公式(1) 设e是l上的一个单

6、位向量，在l上任取三点A，B，C，则ABe+BCe=ACe, 因为e 0, 所以 AB+BC=AC. 设e是轴l的基向量, 向量a平行于轴l,以原点O为始点作 =a, 则点P的位置被向量a所唯一确定。则 =xe(平行向量基本定理)其中数值x是点P的位置向量在轴l上的坐标; 在数轴l上, 已知点A的坐标为x1,点B的坐标为x2.由公式(1)得 AB=AO+OB =OA+OB =x2x1 .结论：AB =x2x1 公式(2)轴上向量的坐标等于向量终点的坐标减去始点的坐标 |AB|=|x2x1| 公式(3)数轴上两点的距离公式 例3：已知数轴上三点A，B，C的坐标分别是4, 2, 6, 求 的坐标和

7、长度.解：AB=6，|AB|=6; BC=4，|BC|=4； CA=10，|CA|=10.巩固练习（ ）（ ）（ ）（ ）若则若则若则若则存在实数取使得2. 已知向量a , b是两非零向量，在下列四个条件中，能使a ,b共线的条件是（ ） 2a3b=4e 且a+2b=3e 存在相异实数，使a b=0 xa+yb=0 (其中实数x, y满足x+y=0) 已知梯形ABCD，其中 =a , =b A B C DA3. 设a，b是两个不共线的向量，试确定实数k,使ka+b和a+kb共线小结回顾: 二、定理的应用： 1. 证明 向量共线 2. 证明 三点共线: AB=BC A,B,C三点共线 3. 证明 两直线平行: AB=CD A