2022-2023学年湖南省岳阳市市君山区广兴洲镇第三中学高一数学文模拟试题含解析

1、2022-2023学年湖南省岳阳市市君山区广兴洲镇第三中学高一数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. ABC中，M是BC边的中点，则向量等于（）AB（）C +D（+）参考答案：D【考点】9B：向量加减混合运算及其几何意义【分析】根据向量加法的平行四边形法则，以及平行四边形的性质可得【解答】解：根据平行四边形法则以及平行四边形的性质，有故选：D2. 化简（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：D3. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，a=4，b=4，A=30，则角B等于（）A30B30

2、或150C60D60或120参考答案：D【考点】HP：正弦定理【分析】由A的度数求出sinA的值，再由a，b的值，利用正弦定理求出sinB的值，由B为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数【解答】解：a=4，b=4，A=30，由正弦定理=得：sinB=，B为三角形的内角，ba，BA，则B=60或120故选D4. 如图，在三棱锥PABC中，APB=BPC=APC=90，O在ABC内，OPC=45，OPA=60，则OPB的余弦值为（）ABCD参考答案：C【考点】棱锥的结构特征【分析】根据棱锥的结构特征我们易判断出这是一个有三条棱在P点两两垂直的三棱锥，由已知中O在ABC内，OPC=4

3、5，OPA=60，利用“三余弦”定理，我们易求出OPB的余弦值【解答】解：已知如图所示：过O做平面PBC的垂线，交平面PBC于Q，连接PQ则OPQ=9045=45cosOPA=cosQPAcosOPQ，cosQPA=，QPA=45，QPB=45cosOPB=cosOPQcosQPB=故选C5. 已知，则= （ ）. . . . 参考答案：D略6. 函数f（x）=2x|log0.5x|1的零点个数为（）A1B2C3D4参考答案：B【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】通过令f（x）=0，将方程的解转化为函数图象的交点问题，从而判断函数的零点个数【解答】解：函数f（x）=2x|log0.5x|1

4、，令f（x）=0，在同一坐标系中作出y=（）x与y=|log0.5x|，如图，由图可得零点的个数为2故选B7. 若函数在区间（，2上是减函数，则实数的取值范围是（ ）A，+） B（， C，+） D（，参考答案：B8. 三棱锥及其三视图中的正（主）视图和侧（左）视图如图所示，则棱SB的长为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B略9. 是圆的直径，垂直于圆所在平面，是圆周上不同于的任意一点，在多面体的各个面中，共有直角三角形（ ）个A1 B2 C3 D4参考答案：D略10. （5分）某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程，在下图中纵轴表示离家的距离，横轴表示出发

5、后的时间，则图中四个图形中较符合该学生走法的是 （）ABCD参考答案：C考点：函数的图象 专题：常规题型；函数的性质及应用分析：利用排除法解答，路程相对于时间一直在增加，故排除B，D，先跑后走，故先快后慢，从而得到解答：由题意，路程相对于时间一直在增加，故排除B，D，先跑后走，故先快后慢，故选C点评：本题考查了实际问题的数学表示，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 参考答案：略12. .若点为直线上的动点，则的最小值为_参考答案：【分析】把转化为两点距离的平方求解.【详解】由题意知的最小值表示:直线上的点到点的最近距离的平方，由点到直线的距离为： ，所以最小值为

6、.【点睛】本题考查两点距离公式的应用，点到直线的距离公式.13. 设，集合，则 _. 参考答案：略14. 若2a=5b=10，则= 参考答案：1【考点】对数的运算性质【分析】首先分析题目已知2a=5b=10，求的值，故考虑到把a和b用对数的形式表达出来代入，再根据对数的性质以及同底对数和的求法解得，即可得到答案【解答】解：因为2a=5b=10，故a=log210，b=log510=1故答案为115. 若函数y=x24x的定义域为4，a，值域为4，32，则实数a的取值范围为参考答案：2a8【考点】二次函数在闭区间上的最值【分析】先配方，再计算当x=2时，y=4；当x=4时，y=（42）24=32

7、，利用定义域为4，a，值域为4，32，即可确定实数a的取值范围【解答】解：配方可得：y=（x2）24当x=2时，y=4；当x=4时，y=（42）24=32；定义域为4，a，值域为4，32，2a8实数a的取值范围为2a8故答案为：2a816. 已知定义在R上的奇函数y=f（x）满足：当x（0，1时，f（x）=（）x；f（x）的图象关于直线x=1对称，则f（log224）=参考答案：【考点】函数奇偶性的性质【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】由f（x）的图象关于x=1对称可以得出f（x）=f（x4），从而可以得到f（log224）=f（log2244）=f（log231），可

8、判断log231（0，1），从而可以求出，这样根据指数式和对数式的互化及指数的运算即可求得答案【解答】解：f（x）的图象关于x=1对称；f（x）=f（2x）=f（x2）=f（x4）；即f（x）=f（x4）；f（log224）=f（log224）=f（log2244）=f（log231）；log231（0，1）；=；故答案为：【点评】考查奇函数的定义，f（x）关于x=a对称时有f（x）=f（2ax），以及对数的运算，指数的运算，对数式和指数式的互化17. 函数在区间上是减函数，那么实数的取值范围 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已

9、知函数f（x）=log21+2x+a?（4x+1）（1）a=1时，求函数f（x）定义域；（2）当x（，1时，函数f（x）有意义，求实数a的取值范围；（3）a=时，函数y=f（x）的图象与y=x+b（0 x1）无交点，求实数b的取值范围参考答案：【考点】对数函数的图像与性质；函数的定义域及其求法 【专题】函数的性质及应用【分析】（1）得出2x（2x1）0，求解即可（2）换元转化为令t=2x+1（1，3，利用对钩函数的性质求解（3）利用令n=2x1，2，求解【解答】解：（1）a=1时，2x4x0，2x（2x1）002x1x0，定义域为（，0），（2）由题1+2x+a（4x+1）0对一切x（，1恒成

10、立令t=2x+1（1，3在上单减，在上单增，（3）时，记令n=2x1，2，在1，2上单调递减，2log2g（n）0，图象无交点，b2或b0，【点评】本题综合考查了函数的性质，运用判断单调区间，求解范围问题，属于中档题19. 某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程，下面的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润s（万元）与销售时间t(月)之间的关系（即前t个月的利润总和s与t之间的关系）。根据图象提供的信息解答下列问题：由已知图象上的三点坐标，求累积利润s（万元）与时间t（月）之间的函数关系式；求截止到第几月末公司累积利润可达到30万元；求第八个月该

11、公司所获利润是多少万元？参考答案：由二次函数图象可设S与t的关系式为由题意，得解得所求函数关系式为4分把代入，得 解得（舍去），截止到第十个月末公司累积利润可达到30万元。7分把代入，得 把代入，得则第八个月获得的利润为5.5(万元)，所以第八个月该公司所获利润为5.5万元。10分20. （本题12分）在中，角对应的边分别是。证明：。参考答案：略21. 某高校在2009年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如图所示 组号分组频数频率第1组160，165）50.050第2组165，170）0.350第3组170，175）30第4组175，180）200

12、.200第5组180，185）100.100合计1001.00（1）请先求出频率分布表中、位置相应数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图；（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？（3）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官进行面试，求：第4组至少有一名学生被考官A面试的概率？参考答案：解：（1）由题可知，第2组的频数为0.35100=35人，第3组的频率为，频率分布直方图如图所示：（2）因为第3、4、5组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生

13、中抽取6名学生，每组分别为：第3组：人，第4组：人，第5组：人，所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人（3）设第3组的3位同学为A1，A2，A3，第4组的2位同学为B1，B2，第5组的1位同学为C1，则从六位同学中抽两位同学有15种可能如下：（A1，A2），（A1，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A1，C1），（A2，A3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，C1），（A3，B1），（A3，B2），（A3，C1），（B1，B2），（B1，C1），（B2，C1），（10分）其中第4组的2位同学为B1，B2至少有一位同学入选的有：（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（B1，B2），（A3，B2），（B1，C1），（B2，C1），9中可能，所以其中第4组的2位同学为B1，B2至少有一位同学入选的概率为略22. 已知数列an、bn，其中， ，数列an满足,，数列bn满足 （1）求数列an，bn的通项公式；（2）是否存在自然数m，使得对于任