Matlab线性回归(拟合)

1、（完整版）Matlab线性回归（拟合）-应用编辑整理：尊敬的读者朋友们： 这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对 文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（完整版）Matlab线性回归（拟 合）-应用）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将 是我们进步的源泉，前进的动力。本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快 业绩进步，以 下为（完整版）Matlab线性回归（拟合）-应用的全部内容。（完整版）Matlab线性回归（拟合）一应用编辑整理：张嬗雒老师尊敬的读者朋

2、友们: 这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布到文 库,发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是我们任 然希望（完整版）Matlab线性回归（拟合）一应用这篇文档能够给您的工作和学习带 来便利.同时我们也真诚的希望收到您的建议和反馈到下面的留言区，这将是我们进 步的源泉,前进的动力.本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请下载收藏以便随时查阅,最后祝您生活愉快 业绩进步,以下为（完整版）Mat lab线性回归（拟合）-应用这篇文档的全部内 容。Matlab线性回归（拟合）对于多元线性回归模型：y = P +B x + + B x + e01

3、1p p设变量 设变量 x1, x ,xp，y的n组观测值为(x , x , x , y ) i = 1,2,ni1 i 2ip i记x=11 x11x21 x12x22 xp 丿x 丿P , y =31 y 21xx x y丿nn1n2np的估计值为0则卩b =卩=(x x )-i x y在Mat lab中，用regress函数进行多元线性回归分析，应用方法如下: 语法：b = regress(y, x)b, bint， r, rint， stats = regress(y, x)b, bint, r, rint, stats = regress(y, x, alpha)b = regres

4、s（y, x）,得到的p+1维列向量b即为（11.2）式给出的回归系数B的估计值.b, bint, r, rint, stats二regress (y, x)给出回归系数 B 的估计值 b,B的95%置信区间（p+1）*2向量）bint，残差r以及每个残差的95%置信区间（nx2向量）rint；向量stats给出回归的R2统计量和F以及临界概率p的值.如果卩i的置信区间（bint的第i+1行）不包含0,则在显著水平为。时拒绝卩i = 0的假设,认为变量 xi 是显著的b， bint，r，rint, stats二b， bint，r，rint, stats二regress(y, x, alpha)

5、 给出了 bint 和 rintx，（完整版）Matlab线性回归（拟合）-应用 的100（1-alpha） %的置信区间.1。三次样条插值函数的MATLAB程序matlab 的 spl inex = 0:10； y = sin（x）;%插值点xx = 0：.25：10；绘图点yy = spline（x，y，xx）；plot（x,y，o，xx,yy）2。非线性拟合非线性拟合可以用以下命令（同样适用于线性回归分析）beta = nlinfit（x，y,fun,beta0）x:给定的自变量数据，y：给定的因变量数据，fun:要拟合的函数模型（句柄函数或者内联函数形式），betaO：函数模型中系数估

6、计初值，beta返回拟合后的系数x = lsqcurvefit（fun，xO,xdata，ydata）fun要拟合的目标函数，x0:目标函数中的系数估计初值，xdata:自变量数据，ydata:函数值数据，x:拟合返回的系数（拟合结果），2。1 nlinfit 函数格式：beta, r,J二nli nfit (x,y,model,betaO)beta:估计出的回归系数，r：残差，J:Jacobian 矩阵，x, y：输入数据x、y分别为n*m矩阵和n维列向量，对一元非线性回归，x为n 维列向量。Model :事先用m文件定义的非线性函数betaO :回归系数的初值例1已知数据:x1= 0.5,

7、 0。4,0.3, 0。2,0。1;x2= 0.3, 0.5, 0。2,0。4, 0。6;x3二1.8, 1.4, 1.0,1。4, 1.8；y二0。785,0.703,0.583,0.571,0.126；且y与x1, x2 , x3关系为多元非线性关系(只与x2, x3相关)为：y二a+b*x2+c*x3+d*(x2。八2) +e*(x3。八2)求非线性回归系数a , b , c , d , e。(1)对回归模型建立M文件model.m如下：function yy=myfun(beta,x)x1=x(:,1)；x2=x(：,2)；x3=x(:,3)；yy二beta (1)+beta (2)

8、*x2+beta(3) *x3+beta (4)* (x2。八2) +beta (5)未(x3.八2)；(2)主程序如下:x=0.5,0.4,0。3, 0.2, 0.1;0。3, 0.5,0.2,0。4,0。6;1.8, 1.4, 1.0, 1.4,1。8；y= 0.785, 0。703, 0.583,0。571,0.126；beta0=1,1, 1,1, 1;beta,r,j = nlinfit(x,y,myfun,beta0)例题2：混凝土的抗压强度随养护时间的延长而增加,现将一批混凝土作成12个试块，记录了养护日期(日)及抗压强度y(kg/cm2)的数据：养护时间：x =2 3 4 5

9、7 9 12 14 17 21 28 56 抗压强度： y = 35+r 42+r 47+r 53+r 59+r 65+r 68+r 73+r 76+r 82+r 86+r 99+r 建立非线性回归模型,对得到的模型和系数进行检验。注明:此题中的+r代表加上一个0.5, 0。5之间的随机数模型为：y=a+k1 *exp(m*x)+k2*exp( *x)；Mat lab 程序：x=2 3 4 5 7 9 12 14 17 21 28 56;r=rand (1,12)-0。5；y1=35 42 47 53 59 65 68 73 76 82 86 99；y=y1+r ;myfunc=inline(

10、beta(1)+beta(2)*exp(beta(4)x)+beta(3)exp(beta(4)x),beta,x);beta=nlinfit(x,y,myfunc,0.5 0.5 0.5 0.5); a=beta(1),k1=beta(2),k2=beta(3),m=beta(4) test the model xx=min(x):max(x);（完整版）Matlab线性回归（拟合）-应用yy=a+k1exp（mxx）+k2exp（mxx）；plot（x，y,o,xx，yy,r）结果：a = 87.5244k1 = 0。0269k2 =63。k2 =63。4591m = 0.1083图形：非

11、线性数据拟合)的标准形式为非线性最小二乘图形：非线性数据拟合)的标准形式为非线性最小二乘min f （x） = f（x）2 + f2（x）2 hb fm（x）2 + Lx其中：L为常数在MATLAB5.X中，用函数leastsq解决这类问题，在6.0版中使用函数lsqnonlin。F（x）=F（x）=f1（x）f2（x）fm（x）m则目标函数可表达为min 2|F(x)l12=2T(x)2其中：x为向量，F(x)为函数向量。函数 lsqnon lin(完整版)Matlab线性回归(拟合)-应用格式 x = Isqnon li nfu n,xO) %x0 为初始解向量 fu n 为 fi(x),

12、 i=1, 2,， mfun返回向量值F,而不是平方和值，平方和隐含在算法中fun的定义与前面相同。x = Isq non li nfu n, x0,lb, ub) %lb、ub 定义 x 的下界和上界: lb x ub .x = lsqnonlin (fun,xO,lb,ub, options)%options 为指定优化参数，若 x没有界，则 lb= , ub=。x,res norm = lsqnonlin ()% res norm二sum (fun (x)。八2), 即解军x处目标函数值。x,resnorm,residual = lsqnonlin ()% residua丨二fun (x

13、), 即解军 x 处fun的值。x,res norm,residual, exitflag = lsqnonlin () %exitflag 为终止 迭代条件.x, resnorm,residual,exitflag,output = lsqnonlin ()output 输出优化信息。x, res norm, residual,exitflag,output,lambda = lsqnonlin()%lambda 为 Lagrage 乘子。x,resnorm,residual,exitflag,output,lambda,jacobian =lsqnonlin () %fun在解x处的Jac

14、obian矩阵。例5-17求下面非线性最小二乘问题(2 + 2k-ekX1 -ekX2)2初始解向量为x0=0.3, 0。4.解:先建立函数文件，并保存为myfun.m,由于lsqnonlin中的fun为向量形式而 不是平方和形式,因此,myfun函数应由 炉建立：fk(x) = 2 + 2k ekxi ekx2k=1,2,，10function F = myfun(x)k = 1：10；F = 2 + 2kexp(k*x(1)-exp(k*x(2)； 然后调用优化程序：x0 = 0。3 0。4；x, res norm = Isqnonlin (my fun, x0)结果为:Optimizat

15、ion terminated successfully：Norm of the current step is less than OPTIONS。 ToIXx =0。2578 0。2578resnorm = %求目标函数值lsqcurvefit非线性曲线拟合是已知输入向量xdata和输出向量ydata,并且知道输入与输出 的函数关系为ydata二F （x, xdata），但不知道系数向量X。今进行曲线拟合，求x 使得下式成立：xdata)min(F(x, xdataixdata)min(F(x, xdatai) 一 ydatai )2在MATLAB5.X中，使用函数curvefit解决这类问

16、题。函数 Isqcurvefit格式 x = lsqcurvefit(fun, x0,xdata, ydata)x = lsqcurvefit(fun,x0,xdata,ydata,lb,ub)x = lsqcurvefit(fun,x0,xdata,ydata,lb,ub,options)x, resnorm = lsqcurvefit()x, resnorm,residual = lsqcurvefit ()x, res norm, residual,exitflag = lsqcurvefit ()(完整版)Matlab线性回归(拟合)-应用x, resnorm,residual,exi

17、tflag, output = Isqcurvefit()x, resnorm,residual，exitflag,output， lambda = Isqcurvefit() x，resnorm，residual,exitflag，output，lambda,jacobian=lsqcurvefit()参数说明：xO为初始解向量；xdata, ydata为满足关系ydata二F (x, xdata)的数据；lb、ub为解向量的下界和上界lbxub，若没有指定界，则lb= : , ub=; options为指定的优化参数；fun 为拟合函数，其定义方式为：x = lsqcurvefit (my

18、fun,xO,xdata,ydata), 其中 myfun 已定义为 function F 二 myfun (x, xdata)F二 计算x处拟合函数值fun的用法与前面相同；res norm二sum ( (fun (x, xdata)-ydata).八2),即在 x 处残差的平方和；residua丨二fun(x,xdata)ydata,即在 x 处的残差；exitflag为终止迭代的条件；output为输出的优化信息；lambda为解x处的Lagrange乘子；jacobian为解x处拟合函数fun的jacobian矩阵.例516 求解如下最小二乘非线性拟合问题已知输入向量xdata和输出向

19、量ydata,且长度都是n,拟合函数为ydata(i) = x(l) - xdata(i)2 + x(2) - sin(xdata(i) + x(3) - xdata(i)3口口 口 4一 b 粉亠 min 11 (F(x, xdata.) - ydata.)2即目标函数为 x2 i=li i其中： F(x, xdata) = x(1) - xdata2 + x(2) - sin(xdata) + x(3) - xdata3(完整版)Matlab线性回归(拟合)-应用解：先建立拟合函数文件，并保存为myfun。mfunction F = myfun(x，xdata)F = x(1) *xdata。八2 + x(2) *si n (xdata) + x(3)*xdata。八3；然后给出数据xdata和ydataxdata = 3。6 7。7 9.3 4。1 8。6 2。8 1。3 7。9 10。0 5。4;ydata = 16.5 150.6 263.1 24.7 208.5 9.9 2。7 163.9 325。0 54。3;x0 = 10, 10，10； 初始估计值x,resnorm = lsqcurvefit(myfun,x0,xdata,ydata)结果为:Optimization terminated successfully：Relative function va