2022-2023学年湖南省岳阳市文家湾中学高一数学理上学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年湖南省岳阳市文家湾中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列是映射的是（ ） （1） （2） （3） （4） （5） A1、2、3 B1、2、5 C1、3、5 D1、2、3、5参考答案：A2. 钝角三角形的面积是，则( )（A）5 （B） （C）2 （D）1参考答案：B3. 直线的倾斜角是（ ）.A. B. C. D .参考答案：D4. 如图,在平行四边形中,，则（ ）(用，表示) A B C D 参考答案：D略5. （5分）函数f（x）=的定义域是（）A（0e）B（

2、0，eCe，+）D（e，+）参考答案：B考点：函数的定义域及其求法 专题：函数的性质及应用分析：函数有意义，只需满足，解此不等式可得函数的定义域解答：函数f（x）=的定义域的定义域为：解得0 xe故函数的定义域为：（0，e，故选：B点评：本题考查对数函数的图象和性质，是基础题解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化6. 设，则的大小顺序是( )A. B. C. D. 参考答案：B7. （5分）设集合A=1，2，B=1，2，3，C=2，3，4，则（AB）C=（）A1，2，3B1，2，4C2，3，4D1，2，3，4参考答案：D考点：交、并、补集的混合运算 分析：属于集合简单运算问题此类问

3、题只要审题清晰、做题时按部就班基本上就不会出错解答：集合A=1，2，B=1，2，3，AB=A=1，2，又C=2，3，4，（AB）C=1，2，3，4故选D点评：考查的是集合交、并、补的简单基本运算8. 若等比数列前项和=, 则（ ）A、-3 B、 -1 C、3 D、1参考答案：B略9. 已知函数在区间2,+)是减函数，则实数a的取值范围是( ) A(,4 B4,+) C. (4,4 D 4,4 参考答案：C10. 已知（x,y）在映射f下的象是（x+2y 2x-y），那么（3，1）在f下的原象为（ ）A、（-3，-4） B、（-4，-6） C、（1，1） D、（1，-1）参考答案：B略二、 填空

4、题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一几何体的三视图，如图，它的体积为参考答案：【考点】由三视图求面积、体积【分析】三视图复原的几何体是放倒的四棱柱，底面是直角梯形，根据三视图的数据，求出几何体的体积【解答】解：三视图复原的几何体是放倒的四棱柱，底面是直角梯形，侧棱垂直底面，所以几何体的体积是：SH=故答案为：12. 已知在ABC中，角A， B， C的对边分别为a， b， c，则下列四个论断中正确的是_（把你认为是正确论断的序号都写上）若，则；若， ， ，则满足条件的三角形共有两个；若a， b， c成等差数列， =sin2B，则ABC为正三角形；若， ， ABC的面积，则.参考答案

5、：由正弦定理可得，又，所以，正确。由于，所以钝角三角形，只有一种。错。由等差数列，可得，得,sinAsinB=sin2B，得，,所以，等边三角形，对。 ，所以或，或，错。综上所述，选。13. （5分）已知奇函数f（x）在0，1上是增函数，在1，+）上是减函数，且f（3）=0，则满足（x1）f（x）0的x的取值范围是 参考答案：（，3）（0，1）（3，+）考点：函数单调性的性质 专题：计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用分析：运用奇函数的图象和性质可得f（x）在1，0上为增函数，在（，1上为减函数且f（0）=0，f（3）=f（3）=0，讨论x1或1x1或x1，得到不等式组，通过单调性解出

6、它们，再求并集即可解答：解：由于奇函数的图象关于原点对称，则由奇函数f（x）在0，1上是增函数，在1，+）上是减函数，可得f（x）在1，0上为增函数，在（，1上为减函数且f（0）=0，f（3）=f（3）=0，不等式（x1）f（x）0，即为或或，即有或或，解得，x3或0 x1或x3，故答案为：（，3）（0，1）（3，+）点评：本题考查函数的奇偶性和单调性的运用：解不等式，考查分类讨论的思想方法，考查运算能力，属于中档题和易错题14. （5分）在x轴上的截距是5，倾斜角为的直线方程为 参考答案：y=x+5考点：直线的斜截式方程 专题：直线与圆分析：根据直线的截距确定直线过点（5，0），利用点斜式方

7、程进行求解即可解答：直线在x轴上的截距是5，直线过点（5，0），直线的倾斜角为，直线的斜率k=tan=1，则直线的方程为y=（x5），即y=x+5故答案为：y=x+5点评：本题主要考查直线方程的求解，利用直线的点斜式方程是解决本题的关键15. 如图是学校体操比赛某班的得分的茎叶图，去掉一个最高分和最低分后，所剩数据的方差为_ 参考答案：16. 已知等差数列an的前n项和为Sn，若，则= .参考答案：36由题意可知，根据等差数列求和公式以及等差数列的性质可知，从而得到该题的答案是.17. 已知圆与圆，过动点分别作圆、圆的切线、分别为切点），若,则的最小值是 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小

8、题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设等差数列an的公差为d，前n项和为Sn，等比数列bn的公比为q，已知b1=a1，b2=2，q=d，S10=100（1）求数列an，bn的通项公式（2）当d1时，记cn=，求数列cn的前n项和Tn参考答案：【考点】数列的求和【分析】（1）利用前10项和与首项、公差的关系，联立方程组计算即可；（2）当d1时，由（1）知cn=，写出Tn、Tn的表达式，利用错位相减法及等比数列的求和公式，计算即可【解答】解：（1）设a1=a，由题意可得，解得，或，当时，an=2n1，bn=2n1；当时，an=（2n+79），bn=9?；（2）当d1时，由（

9、1）知an=2n1，bn=2n1，cn=，Tn=1+3?+5?+7?+9?+（2n1）?，Tn=1?+3?+5?+7?+（2n3）?+（2n1）?，Tn=2+（2n1）?=3，Tn=6【点评】本题考查求数列的通项及求和，利用错位相减法是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题19. 已知函数，（1）若，求该函数的单调增区间；（2）若，求该函数的最大值，最小值；参考答案：20. 已知3，4，m23m12m，3=3，求实数m的值参考答案：【考点】交集及其运算 【专题】计算题；集合思想；集合【分析】根据两集合的交集确定出m的值即可【解答】解：3，4，m23m12m，3=3，m23m1=3，解得

10、：m=1或m=2，当m=2时，交集为3，4，不合题意，舍去，则实数m的值为1【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键21. 已知an为等差数列，且a36，a60.(1)求an的通项公式；(2)若等比数列bn满足b18，b2a1a2a3，求bn的前n项和公式参考答案：解：(1)设等差数列an的公差为d.因为a36，a60.所以解得a110，d2.所以an10(n1)22n12.(也可以用性质来解)(2)设等比数列bn的公比为q.因为b2a1a2a324，b18，所以8q24，即q3.所以bn的前n项和公式为Sn4(13n)22. 已知向量（1）若f（）=的值；（2）在ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且满足（2ac）cos B=bcos C，若f（A）=，试判断ABC的形状参考答案：【考点】GQ：两角和与差的正弦函数；GP：两角和与差的余弦函数【分析】（1）由已知利用平面向量数量积的运算可得函数解析式f（x）=sin（+）+，由f（）=，可得=4k+，kZ，代入即可计算得解cos（）的值（2）利用正弦定理化简已知等式，利用三角函数恒等变换的应用可求cosB=，进而可求B=，由f（A）=，可求A的值，即可判定三角形形状【解答】（本题满分为12分）解：（1）由已知可得：f（x）=sincos+cos2=sin+cos+=sin（+）+，2分f（）