2022-2023学年湖南省张家界市慈利县溪口中学高三数学文期末试题含解析

1、2022-2023学年湖南省张家界市慈利县溪口中学高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 对于非空实数集，记. 设非空实数集合、满足：，且若，则. 现给出以下命题：对于任意给定符合题设条件的集合、，必有；对于任意给定符合题设条件的集合、，必有；对于任意给定符合题设条件的集合、，必有； 对于任意给定符合题设条件的集合、，必存在常数，使得对任意的，恒有，其中正确的命题是A. B. C. D. 参考答案：C对于，假设，则，则，因此错误；对于，假设，则，又，则，因此也错误，而和都是正确的，故选C.2. 定义在

2、上的函数满足：，是的导函数，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为( ) AB CD参考答案：【知识点】导数的应用B12【答案解析】A由题意可知不等式为，设所以函数在定义域上单调递增，又因为，所以的解集为【思路点拨】根据导数的单调性解不等式。3. 已知两条直线:y=m 和:y=(m0)，与函数的图像从左至右相交于点A,B,与函数的图像从左至右相交于C,D.记线段AC和BD在X轴上的投影长度分别为a,b,当m变化时，的最小值为( ) A B. C. D. 参考答案：D略4. 已知定义在R上的函数y=f（x）满足一下三个条件：对于任意的xR，都有f（x+4）=f（x）；对于任意的x1，x2R，且

3、0 x1x22，都有f（x1）f（x2）；函数的图象关于x=2对称；则下列结论中正确的是（）Af（4.5）f（7）f（6.5）Bf（7）f（4.5）f（6.5）Cf（7）f（6.5）f（4.5）Df（4.5）f（6.5）f（7）参考答案：考点：函数的周期性；函数单调性的性质专题：函数的性质及应用分析：利用函数满足的三个条件，先将f（4.5），f（7），f（6.5）转化为在区间0，2上的函数值，再比较大小即可解答：解：由两个条件得：f（4.5）=f（0.5）；f（7）=f（3）=f（1）；f（6.5）=f（2.5）=f（1.5），根据条件，0 x1x22时，都有f（x1）f（x2）；f（0.5）

4、f（1）f（1.5），f（4.5）f（7）f（6.5）故选A点评：本题考查函数的单调性、周期性及对称性5. 已知，满足约束条件，若的最小值为，则A.B.C.D.参考答案：A略6. 化简A. B. C. D. 参考答案：D7. 已知函数y=f(x)是定义在数集R上的奇函数，且当x(,0)时，成立，若,则a,b,c的大小关系是（ ）A.cab B.cba C.abc D.acb参考答案：A8. 的值为( )（A） （B） （C） （D）参考答案：C9. 若,则（ ）A1 B C D参考答案：C 10. 已知向量，向量满足，则|的值为 （ ）A B C4 D参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,

5、每小题4分,共28分11. 设数列an满足a1=1，且an+1an=n+1（nN*），则数列的前10项的和为参考答案：【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式【分析】数列an满足a1=1，且an+1an=n+1（nN*），利用“累加求和”可得an=再利用“裂项求和”即可得出【解答】解：数列an满足a1=1，且an+1an=n+1（nN*），当n2时，an=（anan1）+（a2a1）+a1=n+2+1=当n=1时，上式也成立，an=2数列的前n项的和Sn=数列的前10项的和为故答案为：12. 已知点M（a，b）与N关于轴对称，点P与点N关于轴对称，点Q与点P关于直线对称，则点Q的坐标为 参考

6、答案：略13. 已知，点是角终边上的点，且，则 。参考答案：14. 已知实数满足，且恒成立，则实数的最小值是 参考答案：4 15. 已知整数对的序列如下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），（1，5），（2，4），则第57个数对是 参考答案：16. 在右图的圆中，弦AB、CD相交于E且互相垂直，若线段AE、EB和ED的长分别为2、6和3，则圆的直径长为 。参考答案：略17. 已知则函数的解析式 .参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分

7、）选修44: 坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C1：为参数)，将C1上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的和2倍后得到曲线C2. 以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线.(1)试写出曲线C1的极坐标方程与曲线C2的参数方程；(2)在曲线C2上求一点P，使点P到直线l的距离最小，并求此最小值.参考答案：19. 已知.函数，若将函数的图象的其中一个对称中心到对称轴的最小距离为个单位。（I）求函数的解析式及其单调增区间；（II）若，求的值.参考答案：（）f（x）=2sin（2x-）单调增区间为-+k，+k（）（）f（x）

8、=sinx-cosx=2sin（x-），g（x）=f（x+ ）=2sin（x+ ）-=2sin（x-），又g（x）是偶函数，sin（-x+-）=sin（x+-），sinxcos（-）=0对任意xR恒成立，-=+k，kZ，整理，得=2+3k，kZ，又03，=2，f（x）=2sin（2x-），令-+2k2x-+2k，kZ，得-+kx+k，kZ，函数f（x）的单调增区间为-+k，+k，kZ（）由（）知：f（）=2sin（2?-）=2sin（-），又f（）=，sin（-）=，又，0-，cos（-）=，sin=sin(-)+=sin(-)cos+cos(-)sin=+=略20. （本题满分10分）设函数

9、.（）求不等式的解集；（）若存在使不等式成立，求实数a的取值范围参考答案：解：（）由f（x）x得|2x7|+1x，不等式f（x）x的解集为； 5分（）令g（x）=f（x）2|x1|=|2x7|2|x1|+1，则，g（x）min=4，存在x使不等式f（x）2|x1|a成立，g（x）mina，a4. 10分21. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线C的顶点是原点，以x轴为对称轴，且经过点P(1,2).（1）求抛物线C的方程；（2）设点A， B在抛物线C上，直线PA， PB分别与y轴交于点M，N， .求证:直线AB的斜率为定值.参考答案：（1）依题意，设抛物线的方程为由抛物线且经过点，得，所以抛物线的

10、方程为4分（2）因为，所以，所以 ，所以 直线与的倾斜角互补，所以 6分依题意，直线的斜率存在，设直线的方程为：，将其代入抛物线的方程，整理得设，则 ，所以8分以替换点坐标中的，得10分所以 所以直线的斜率为12分22. 如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，B1CAB，侧面BCC1B1为菱形（1）求证：平面ABC1平面BCC1B1；（2）如果点D，E分别为A1C1，BB1的中点，求证：DE平面ABC1参考答案：考点： 平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定专题： 空间位置关系与距离分析： （1）根据面面垂直的判定定理即可证明平面ABC1平面BCC1B1；（2）根据线面平行的判定定理进行证明即可解答： 解：（1）因三棱柱ABCA1B1C1的侧面BCC1B1为菱形，故B1CBC12分又B1CAB，且AB，BC1为平面ABC1内的两条相交直线，故B1C平面ABC15分因B1C?平面BCC1B1，故平面ABC1平面BCC1B17分（2）如图，取AA1的中点F，连DF，FE又D