2022-2023学年湖南省常德市市汉寿县第二中学高二数学文联考试卷含解析

1、2022-2023学年湖南省常德市市汉寿县第二中学高二数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 点，则它的极坐标是( )ABCD参考答案：C2. 直线xcos y20的倾斜角的范围是()A. ,)(,B. 0,) C. 0, D. ,参考答案：B3. 使复数为实数的充分而不必要条件是由 ( )A B C为实数 D为实数参考答案：B略；，反之不行，例如；为实数不能推出 ，例如；对于任何，都是实数4. 在极坐标系中,已知点,则过点P且平行于极轴的直线的方程是( )A. B. C. D. 参考答案：A【分析】将点

2、化为直角坐标的点，求出过点且平行于轴的直线的方程，再转化为极坐标方程，属于简单题。【详解】因为点的直角坐标为，此点到轴的距离是，则过点且平行于轴的直线的方程是，化为极坐标方程是故选A.【点睛】本题考查极坐标与直角坐标的互化，属于简单题。5. 复数的值等于（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：D略6. 设则“2且2”是“4”的 A. 充分不必要条件 B.必要不充分条件C. 充要条件 D.即不充分也不必要条件参考答案：A7. 已知，猜想的表达式为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B，即.数列是以为首项，为公差的等差数列.故选B.8. 若an是等差数列，首项a10，a23+a240，a

3、23?a240，则使前n项和Sn0成立的最大自然数n是（）A46B47C48D49参考答案：A【考点】等差数列的性质【分析】首先判断出a230，a240，进而a1+a46=a23+a240，所以可得答案【解答】解：an是等差数列，并且a10，a23+a240，a23?a240可知an中，a230，a240，a1+a46=a23+a240故使前n项和Sn0成立的最大自然数n是46，故选A9. 参考答案：C略10. 已知集合，则（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若，则角的终边落在第 象限. 参考答案：二12. 在中，角,的对边分别为，

4、若，的面积为2，则 .参考答案：13. 如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，所有棱长均为1，则点B1到平面ABC1的距离为 参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算【专题】压轴题【分析】在立体几何中，求点到平面的距离是一个常见的题型，同时求直线到平面的距离、平行平面间的距离及多面体的体积也常转化为求点到平面的距离本题采用的是“找垂面法”：即找（作）出一个过该点的平面与已知平面垂直，然后过该点作其交线的垂线，则得点到平面的垂线段观察点的位置可知：点B1到平面ABC1的距离就等于点C到平面ABC1的距离，取AB得中点M，连接CM，C1M，过点C作CDC1M，垂足为D，则平面ABC1平面C1CM，

5、所以CD平面C1AB，故CD的长度即为点C到平面ABC1的距离，在RtC1CM中，利用等面积法即可求出CD的长度【解答】解：如图所示，取AB得中点M，连接CM，C1M，过点C作CDC1M，垂足为DC1A=C1B，M为AB中点，C1MABCA=CB，M为AB中点，CMAB又C1MCM=M，AB平面C1CM又AB?平面ABC1，平面ABC1平面C1CM，平面ABC1平面C1CM=C1M，CDC1M，CD平面C1AB，CD的长度即为点C到平面ABC1的距离，即点B1到平面ABC1的距离在RtC1CM中，C1C=1，CM=，C1M=CD=，即点B1到平面ABC1的距离为故答案为： 【点评】本小题主要考

6、查棱柱，线面关系、点到平面的距离等基本知识，同时考查空间想象能力和推理、运算能力14. 已知命题p：“?nN*，使得 n22n”，则命题p的真假为 参考答案：假根据特称命题的否定是全称命题，再判断真假即可解：命题是特称命题，则命题的否定是“?nN，n22n”，当n=1时不成立故p为假命题，故答案为：假15. 已知点P是不等式组所表示的可行域内的一动点，则点P到抛物线的焦点F的距离的最小值是 参考答案：点P到抛物线的焦点F的距离的最小值为焦点F(0,1)到直线的距离16. “若或，则”的逆否命题是 .参考答案：若，则且17. 在等比数列an中，已知=8，则=_参考答案：4在等比数列an中，a2a

7、4a6=8，a2a4a6= =8，解得a4=2，a3a5= =4故答案为：4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知是第三象限角，且（1）求，的值；（2）求的值参考答案：（1），；（2）【分析】（1）利用诱导公式化简已知条件求得的值，进而求得的值，再根据二倍角公式求得的值.（2）利用结合两角和的正弦公式，以及（1）的结果，求得的值.【详解】解：（1）由，有，又由是第三象限角，有，则，（2）由，【点睛】本小题主要考查诱导公式、同角三角函数的基本关系式，考查二倍角公式和两角和的正弦公式，属于中档题.19. ABC中，D在边BC上，且BD2，DC1，

8、B60o，ADC150o，求AC的长及ABC的面积参考答案：解析：在ABC中，BAD150o60o90o，AD2sin60o 4分在ACD中，AD2()21221cos150o7，AC 7分AB2cos60o1SABC13sin60o 10分20. （1）已知椭圆的长轴长为10，离心率为，求椭圆的标准方程；（2）求与双曲线=1有相同焦点，且经过点（3，2）的双曲线的标准方程参考答案：【考点】双曲线的简单性质；椭圆的简单性质 【专题】综合题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）利用椭圆的长轴长为10，离心率为，求出几何量，即可求椭圆的标准方程；（2）点（3，2）代入=1（a

9、0，b0），可得=1，利用a2+b2=20，求出双曲线的标准方程【解答】解：（1）椭圆的长轴长为10，离心率为，2a=10，=，a=b，b=3，c=4，椭圆的标准方程为+=1或=1；（2）由题意双曲线的焦点坐标为（2，0），c=2，点（3，2）代入=1（a0，b0），可得=1，a2+b2=20，a2=12，b2=8，双曲线的标准方程=1【点评】本题考查椭圆、双曲线的标准方程，考查学生的计算能力，属于中档题21. 通过市场调查，得到某产品的资金投入x(万元)与获得的利润y(万元)的数据，如表所示：资金投入x23456利润y23569(1)画出数据对应的散点图；(2)根据上表提供的数据，用最小二乘法求线性回归直线方程 x；(3)现投入资金10万元，估计获得的利润为多少万元？参考答案：解：(1)由x、y的数据可得对应的散点图如图；(2)4， 5，1.7，所以1.8，9分 故1.7x1.8. (3)当x10万元时， 15.2万元，所以