2022-2023学年湖南省常德市钱家坪乡中学高二数学文模拟试卷含解析

1、2022-2023学年湖南省常德市钱家坪乡中学高二数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 过定点（1，2）可作两直线与圆x2+y2+kx+2y+k215=0相切，则k的取值范围是（）Ak2B3k2Ck3或k2D以上皆不对参考答案：D【考点】圆的切线方程【分析】把圆的方程化为标准方程后，根据构成圆的条件得到等号右边的式子大于0，可求k的范围，根据过已知点总可以作圆的两条切线，得到点在圆外，故把点的坐标代入圆的方程中得到一个关系式，让其大于0列出关于k的不等式，求出不等式的解集，综上，求出两解集的交集即为实数

2、k的取值范围【解答】解：把圆的方程化为标准方程得：（x+k）2+（y+1）2=16k2，所以16k20，解得：k，又点（1，2）应在已知圆的外部，把点代入圆方程得：1+4+k+4+k2150，即（k2）（k+3）0，解得：k2或k3，则实数k的取值范围是（，3）（2，）故选D【点评】此题考查了点与圆的位置关系，二元二次方程为圆的条件及一元二次不等式的解法点在圆外是解题的关键不注意圆的半径大于0，是易错点2. 已知向量，若与平行，则m的值为（）A1B1C2D6参考答案：D【考点】平行向量与共线向量【分析】利用向量共线定理即可得出【解答】解： =（3，3+2m），与平行，3+2m+9=0，解得m=

3、6故选：D3. 椭圆的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为（）A2 B C D4 参考答案：C略4. 设,满足,则它们的大小关系是( )A.GFHHGF C.HGFT D.HGTF参考答案：C5. 已知函数，则等于（ ）A B C D参考答案：B1. 已知集合,，则= A. B. C. D.参考答案：D略7. 将4个相同的白球和5个相同的黑球全部放入3个不同的盒子中，每个盒子既要有白球，又有黑球，且每个盒子中球数不能少于2个，则所有不同的放法的种数为 （ ） A12 B10 C6 D18参考答案：D略8. 已知曲线y=lnx的切线过原点，则此切线的斜率为（）AeBeCD参考答案：C【

4、考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】设切点坐标为（a，lna），求函数的导数，可得切线的斜率，切线的方程，代入（0，0），求切点坐标，切线的斜率【解答】解：设切点坐标为（a，lna），y=lnx，y=，切线的斜率是，切线的方程为ylna=（xa），将（0，0）代入可得lna=1，a=e，切线的斜率是=；故选：C9. 在直角坐标系中，满足不等式的点的集合（用阴影表示）是参考答案：B略10. 已知圆x2+y2+2x4y+1=0关于直线2axby+2=0（a，bR）对称，则ab的取值范围是（）ABCD参考答案：A【考点】直线与圆相交的性质 【专题】综合题【分析】把圆的方程化为标准方程，

5、找出圆心坐标和半径，由已知圆关于直线2axby+2=0对称，得到圆心在直线上，故把圆心坐标代入已知直线方程得到a与b的关系式，由a表示出b，设m=ab，将表示出的b代入ab中，得到m关于a的二次函数关系式，由二次函数求最大值的方法即可求出m的最大值，即为ab的最大值，即可写出ab的取值范围【解答】解：把圆的方程化为标准方程得：（x+1）2+（y2）2=4，圆心坐标为（1，2），半径r=2，根据题意可知：圆心在已知直线2axby+2=0上，把圆心坐标代入直线方程得：2a2b+2=0，即b=1a，则设m=ab=a（1a）=a2+a，当a=时，m有最大值，最大值为，即ab的最大值为，则ab的取值范围

6、是（，故选A【点评】此题考查了直线与圆相交的性质，以及二次函数的性质根据题意得到圆心在已知直线上是解本题的关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，已知正三棱柱的各条棱长都相等，是侧棱的中点，则异面直线所成的角的大小是 参考答案：12. 一个空间几何体的三视图如右图所示，其主视图、俯视图、 左视图、均为等腰直角三角形，且直角边长都为1，则它的外接球的表面积是. 参考答案：略13. 复数的共轭复数是 参考答案：14. 过点的直线，与圆相较于A、B两点，则_。参考答案：15. 给出下列命题：命题“若b24acb0，则”的逆否命题；若“m1，则mx22（m1）x（m3）0的

7、解集为R”的逆命题其中真命题的序号为_参考答案：略16. 正方形ABCD的边长是a，依次连接正方形ABCD各边中点得到一个新的正方形，再依次连接新正方形各边中点又得到一个新的正方形，依次得到一系列的正方形，如右图所示现有一只小虫从A点出发，沿正方形的边逆时针方向爬行，每遇到新正方形的顶点时，沿这个正方形的边逆时针方向爬行，如此下去，爬行了10条线段则这10条线段的长度的平方和是_参考答案：略17. 过点P（3，1）作直线l将圆C：x2+y24x5=0分成两部分，当这两部分面积之差最小时，直线l的方程是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18

8、. 某商场为提高服务质量，随机调查了名男顾客和名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表： 满 意不 满 意 男 顾 客4010女 顾 客3020（1）分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；（2）能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？附：参考答案：（1）男顾客;女顾客.（2）有的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异.【分析】（1）分别利用公式计算满意的概率.（2）计算，再和临界值表作比较得到答案.【详解】(1)男顾客的满意概率为;女顾客的满意概率为.(2),有的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异.【点睛】本题考查了概率的计算，独

9、立性检验，是常考题型.19. （10分）（2015秋?呼伦贝尔校级月考）已知在ABC中，A=45，a=2cm，c=cm，求角B，C及边b参考答案：考点：解三角形；正弦定理；余弦定理 专题：解三角形分析：利用正弦定理求出C，然后求出角B，利用勾股定理求出B即可解答：解：在ABC中，A=45，a=2cm，c=cm，由正弦定理可得：sinC=，C=，b=点评：此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及公式是解本题的关键20. 已知an是等差数列，满足a1=3，a4=12，数列bn满足b1=4，b4=20，且bnan为等比数列（1）求数列an和bn的通项公式；（2）求数列bn的前n项和

10、参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（1）利用等差数列、等比数列的通项公式先求得公差和公比，即可求数列的通项公式；（2）利用分组求和的方法求解数列的和，由等差数列及等比数列的前n项和公式即可求解数列的和【解答】解：（1）设等差数列an的公差为d，由题意得d=3an=a1+（n1）d=3n（n=1，2，）数列an的通项公式为：an=3n；设等比数列bnan的公比为q，由题意得：q3=8，解得q=2bnan=（b1a1）qn1=2n1从而bn=3n+2n1（n=1，2，）数列bn的通项公式为：bn=3n+2n1；（2）由（1）知bn=3n+2n1（n=1，2，）数列3n的前n项和为n（

11、n+1），数列2n1的前n项和为=2n1数列bn的前n项和为n（n+1）+2n1【点评】本题考查了等差数列、等比数列的通项公式，考查了利用分组求和的方法求解数列的前n项和，是中档题21. （本小题共14分）数列中，且满足（1）求、，并求数列的通项公式；（2）设，求；（3）设，是否存在最大的正整数，使得对任意均有成立？若存在求出的值；若不存在，请说明理由.参考答案：解：（1）由知数列为等差数列，设其公差为，则.故 4分（2）由，解得故当时 6分当时ks5u 12分从而故数列是单调递增数列，又因是数列中的最小项，要使恒成立，故只需成立即可，由此解得由于，故适合条件的的最大值为7. ks5u14分略22. 在平面直角坐标系中，直线n过点且与直线垂直，直线n与y轴交于点M，点M与点N关于x轴对称，动点P满足（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）过点不平行x轴的直线l与轨迹C相交于A，B两点，设点，直线AE，BE，AB的斜率分别为，问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明