2022-2023学年湖南省常德市津市新洲镇联校高二数学文模拟试题含解析

1、2022-2023学年湖南省常德市津市新洲镇联校高二数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若都是实数，且，则与的大小关系是 A. B. C. D. 不能确定参考答案：A2. 已知A（1，2）、B（-1，4）、C（5，2），则ABC的边AB上的中线所在的直线方程为（ ） （A）x+5y-15=0 (B)x=3 (C) x-y+1=0 (D)y-3=0参考答案：A3. 已知，若不等式的解集为 ，则的值为()ABCD参考答案：C略4. 正方体中，E为的中点，则直线CE垂直于 （ ）AAC BBD C D参考答

2、案：B5. 奇函数f（x）的定义域为R，若f（x+2）为偶函数，且f（1）=1，则f（8）+f（9）=（）A2B1C0D1参考答案：D考点：函数奇偶性的性质 专题：函数的性质及应用分析：根据函数的奇偶性的性质，得到f（x+8）=f（x），即可得到结论解答：解：f（x+2）为偶函数，f（x）是奇函数，设g（x）=f（x+2），则g（x）=g（x），即f（x+2）=f（x+2），f（x）是奇函数，f（x+2）=f（x+2）=f（x2），即f（x+4）=f（x），f（x+8）=f（x+4+4）=f（x+4）=f（x），则f（8）=f（0）=0，f（9）=f（1）=1，f（8）+f（9）=0+1=1，

3、故选：D点评：本题主要考查函数值的计算，利用函数奇偶性的性质，得到函数的对称轴是解决本题的关键6. 下列语句是假命题的是（）A正方形的四条边相等B若x=0，则xy=0CD负数的平方是正数参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用【分析】A，正方形的四条边相等；B，零与任意数的积为零，；C，Q，；D，负数的平方是正数【解答】解：对于A，正方形的四条边相等，正确；对于B，零与任意数的积为零，正确；对于C，Q，故错；对于D，负数的平方是正数，正确故选：C，7. 更相减损术是出自中国古代数学专著九章算术的一种算法，其内容如下：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也以等数约

4、之”右图是该算法的程序框图，如果输入a=153，b=119，则输出的a值是（）A16B17C18D19参考答案：B【考点】EF：程序框图【分析】由循环结构的特点，先判断，再执行，分别计算出当前的a，b的值，即可得到结论【解答】解：第一次循环得：a=153119=34；第二次循环得：b=11934=85；第三次循环得：b=8534=51；同理，第四次循环b=5134=17；第五次循环a=3417=17，此时a=b，输出a=17，故选：B8. 与原点及点的距离都是1的直线共有 A.4条 B. 3条 C. 2 条 D. 1条 参考答案：A9. 在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，那

5、么以为概率的事件是（）A都不是一等品B恰有一件一等品C至少有一件一等品D至多一件一等品参考答案：D【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】从5件产品中任取2件，有C52种结果，通过所给的条件可以做出都不是一等品有1种结果，恰有一件一等品有C31C21种结果，至少有一件一等品有C31C21+C32种结果，至多有一件一等品有C31C21+1种结果，做比值得到概率【解答】解：5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，从5件产品中任取2件，有C52=10种结果，都不是一等品有1种结果，概率是，恰有一件一等品有C31C21种结果，概率是，至少有一件一等品有C31C21+C32种结果，概率是，至

6、多有一件一等品有C31C21+1种结果，概率是，是至多有一件一等品的概率，故选D【点评】本题考查古典概型，是一个由概率来对应事件的问题，需要把选项中的所有事件都作出概率，解题过程比较麻烦10. 黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案，则第个图案中有白色地面砖的块数是（*） A、 B、 C、 D、参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一个空间几何体的三视图如图所示，且这个空间几何体的所有顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是 。参考答案：16略12. 函数的导函数=_参考答案：【分析】根据函数的导数公式进行计算即可【详解】f（x）由导数的运算法

7、则可知：（），（），f（x）+，故答案为f（x）+【点睛】本题主要考查函数的导数的计算，根据函数的导数公式是解决本题的关键比较基础13. （原创）求值： 参考答案：略14. 以下几个命题中:其中真命题的序号为_(写出所有真命题的序号)设A、B为两个定点,k为非零常数,则动点P的轨迹为双曲线;过定圆C上一定点A作圆的动弦AB,O为坐标原点,若则动点P的轨迹为椭圆;双曲线有相同的焦点.在平面内,到定点的距离与到定直线的距离相等的点的轨迹是抛物线;参考答案：略15. 下列各数85（9）、1000（4）、111111（2）中最小的数是参考答案：111111（2）【考点】进位制【分析】将四个答案中的数都

8、转化为十进制的数，进而可以比较其大小【解答】解：85（9）=89+5=77，1000（4）=143=64，111111（2）=1261=63，故最小的数是111111（2）故答案为：111111（2）16. 用火柴棒按图的方法搭三角形：按图示的规律搭下去，则所用火柴棒数an 与所搭三角形的个数n之间的关系式可以是参考答案：an=2n+1【考点】归纳推理【分析】由题设条件可得出三角形的个数增加一个，则火柴棒个数增加2个，所以所用火柴棒数an 是一个首项为3，公差为2的等差数列，由此易得火柴棒数an 与所搭三角形的个数n之间的关系式【解答】解：由题意，三角形的个数增加一个，则火柴棒个数增加2个，所

9、以所用火柴棒数an 与是一个首项为3，公差为2的等差数列所以火柴棒数an 与所搭三角形的个数n之间的关系式可以是an=3+2（n1）=2n+1故答案为 an=2n+117. 如图平面直角坐标系中，椭圆的离心率，分别是椭圆的左、右两个顶点，圆的半径为，过点作圆的切线，切点为，在轴的上方交椭圆于点则 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)设、分别是椭圆C：的左、右焦点，P是C上的一个动点，且，C的离心率为（）求C方程；（）是否存在过点且斜率存在的直线l与椭圆交于不同的两点C、D，使得|F1C|=|F1D|若存在，求直线l

10、的方程；若不存在，请说明理由参考答案：解：（）因为，所以， 2分因为离心率为，所以，所以，所以椭圆方程为 4分（）假设存在满足条件的直线，易知点在椭圆的内部，直线与椭圆一定有两个交点，设直线斜率为，点，点直线l的方程为， 由方程组 5分 6分则， 8分又，所以在的垂直平分线上，又的垂直平分线上方程为， 所以 10分所以，不成立， 所以不存在直线，使得综上所述，不存在直线l，使得 12分19. （本题满分10分）（理）如图，PABCD是正四棱锥，是正方体，其中（1）求证：；（2）求平面PAD与平面所成的锐二面角的余弦值； 参考答案：（理）解：以为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系（1）证明:设E是

11、BD的中点，PABCD是正四棱锥，又， ， 即.-5分（2）解:设平面PAD的法向量是， 取得，又平面的法向量是 ， .-10分20. 如图，已知四棱锥中，是边长为的正三角形，平面平面，四边形为菱形，为的中点，为的中点. （1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值参考答案：解：（1）证明取SC的中点R，连QR, DR.由题意知：PDBC且PD=BC; QRBC且QP=BC,QRPD且QR=PD.PQDR, 又PQ面SCD,PQ面SCD. （5分） （2）法一：连接SP， . . ，余弦值为 （10分）（2）法二：以P为坐标原点，PA为x轴，PB为y轴，PS为z轴建立空间直角坐标系，则S（），B（）,C（），Q（）. 面PBC的法向量为（）,设为面PQC的一个法向量， 由，cos，余弦值为 （10分）略21. 已知函数.若在上的值域为区间D，试问是否存在常数n，