2022-2023学年湖南省衡阳市 县长安中学高一数学理下学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年湖南省衡阳市 县长安中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，若与垂直，则的值是( )A1 B1 C0 D1参考答案：B2. （3分）已知向量=（x1，2），=（2，1），且，则x的值是（）A1B1C2D0参考答案：D考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：利用向量垂直，它们的数量积为0，得到关于x的方程，解之解答：解：由已知，得到?=0，所以2（x1）+2=0，解得x=0；故选D点评：本题考查了向量垂直的性质；向量垂直，数量积为03. 已知函数，若不

2、等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围A. B.C. D. 参考答案：B4. 在ABC中，若A=30，B=60，b=，则a等于（）A3B1C2D参考答案：B【考点】余弦定理【分析】由条件利用正弦定理求得a的值【解答】解：ABC中，A=30，B=60，b=，由正弦定理可得=， =，a=1，故选：B【点评】本题主要考查正弦定理的应用，属于基础题5. 集合，则 ；参考答案：6. 已知函数为偶函数，则的值是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B 解析：奇次项系数为 7. 函数的图象是（ ）参考答案：A8. 已知, , 则的值为 ( )A B C D 参考答案：C9. 下列函数中，在区间为增函数的是

3、（ ）A B C D参考答案：A10. 设f（x）=asin（x+）+bcos（x+）+4，其中a，b，均为非零的常数，f的值为（）A1B3C5D不确定参考答案：B【考点】运用诱导公式化简求值【分析】由条件利用诱导公式求得asin+bcos=7，再利用诱导公式化简 f=asin+bcos+4=asin+bcos+4=3，asin+bcos=1，故f+bcos+4=asin+bcos+4=1+4=3，故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在等比数列中，公比，若，则的值为 参考答案：7【详解】因为，故答案为7考点：等比数列的通项公式12. 在平面直角坐标系中，点(1,2

4、)到直线的距离为_.参考答案：2【分析】利用点到直线的距离公式即可得到答案。【详解】由点到直线的距离公式可知点到直线的距离 故答案为2【点睛】本题主要考查点到直线的距离，熟练掌握公式是解题的关键，属于基础题。13. 已知变量x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为 参考答案：11【考点】7F：基本不等式【分析】先画出线性约束条件表示的可行域，再将目标函数赋予几何意义，最后利用数形结合即可得目标函数的最值【解答】解：画出可行域如图阴影部分，由得C（3，2）目标函数z=3x+y可看做斜率为3的动直线，其纵截距越大z越大，由图数形结合可得当动直线过点C时，z最大=33+2=11故答案为：11【点

5、评】本题主要考查了线性规划，以及二元一次不等式组表示平面区域的知识，数形结合的思想方法，属于基础题14. 数列的通项公式为，则这个数列的前99项之和 参考答案：略15. 已知正实数满足，则的最小值为_.参考答案：16. 幂函数，当取不同的正数时，在区间上是它们的图像是一族美丽的曲线（如图）设点，连接，线段恰好被其中两个幂函数的图像三等分，即有，那么_ .参考答案：1略17. 设，则的定义域为_。参考答案：(-4，-1)(1，4)解：的定义域为(-2，2)，定义域满足为，x(-4，4)，定义域满足为，x(-，-1)(1，+)。的定义域为(-4，-1)(1，4)。三、 解答题：本大题共5小题，共7

6、2分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=x2+2ax+2，x（1）求实数a的取值范围，使y=f（x）在区间上是单调函数；（2）若a1，用g（a）表示函数y=f（x）的最小值，求g（a）的解析式参考答案：【考点】二次函数的性质；函数解析式的求解及常用方法【专题】函数的性质及应用【分析】（1）根据f（x）在上是单调函数，得出a5或a5，求解即可（2）根据题意得出当5a1，当a5时，分类讨论求解即可【解答】解：（1）函数f（x）=x2+2ax+2，x的对称轴为x=a，f（x）在上是单调函数a5或a5，得出：a5或a5，（2）a1，a1，当5a1，即1a5时，f（x）mi

7、n=f（a）=2a2，即a5，f（x）min=f（5）=2710a，g（a）=【点评】本题考查了函数的性质，得出不等式组求解即可，关键是利用性质转化不等式组求解，属于中档题19. 已知函数对任意满足，若当时，（且），且（1）求实数的值； （2）求函数的值域。参考答案：（1）；（2）略20. （本小题满分12分）已知圆C的圆心在直线上，并且经过点A(1,4)和B(3,2)（）求圆C的方程；（）若直线l过点D(1,0)与圆C相交于P、Q两点，求的面积的最大值，并求此时直线l的方程参考答案：解：（）法一：设圆的方程为 由题意有，解得故圆的方程为.6分法二：由点和可求得直线的垂直平分线方程为 与直线方

8、程联立解得圆心 则圆的半径故圆的方程为.6分（）法一：直线与圆相交，直线的斜率一定存在且不为0，设直线的方程为即，则圆心到直线的距离为.8分又的面积当时，取最大值2.由或直线的方程为或.12分法二：设圆心到直线的距离为d则的面积（时取等号）以下同法一.法三：面积，当，即时取等号，此时为等腰直角三角形，圆心到直线的距离为，以下同法一.21. 如图，在ABC中，D是AB的中点，BCD的面积为.（）求AB，AC的长；（）求sinA的值；（）判断ABC是否为锐角三角形，并说明理由.参考答案：（）AB=4,AC=；（）；（）见解析【分析】（）先根据三角形面积公式求，再根据余弦定理求；（）根据正弦定理求解；（）根据勾股定理及三边关系判断【详解】（）由，得.因为是的中点，所以.在中，由余弦定理得.故.（）在中，由正弦定理，.所以. （）是锐角三角形.因为在中，.所以是最大边，故是最大角.且.所以为锐角.所以为锐角三角形.【点睛】本题考查正弦定理