2022-2023学年湖南省衡阳市常宁第七中学高三数学文月考试卷含解析

1、2022-2023学年湖南省衡阳市常宁第七中学高三数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，则“”是“是偶函数”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A略2. 若函数在区间（1，2）上单调递减，则实数a的取值范围为（）ABCD2，+）参考答案：B【分析】求出函数f（x）的导数，问题转化为ax+在（1，2）恒成立，令g（x）=x+，x（1，2），根据函数的单调性求出a的范围即可【解答】解：函数，f（x）=x2ax+1，若函数f（x）在区间（1，2）上递减

2、，故x2ax+10在（1，2）恒成立，即ax+在（1，2）恒成立，令g（x）=x+，x（1，2），g（x）=，令g（x）0，解得：x1，令g（x）0，解得：x1，g（x）在（1，3）递增，而g（2）=，故a故选：B【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性，考查恒成立问题的求解方法，是中档题3. 按如下程序框图，若输出结果为S=170，则判断框内应补充的条件为( )A B C D 参考答案：C略4. （5分）把函数y=sinx（xR）的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数为（） A y=sin（2x），xR B y=

3、sin（2x+），xR C y=sin（+），xR D y=sin（x），xR参考答案：C【考点】： 向量的物理背景与概念【专题】： 计算题【分析】： 先根据左加右减的性质进行平移，再根据横坐标伸长到原来的2倍时w的值变为原来的 倍，得到答案解：向左平移 个单位，即以x+代x，得到函数y=sin（x+），再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，即以 x代x，得到函数：y=sin（ x+）故选C【点评】： 本题主要考查三角函数的平移变换属基础题5. 若点P是函数上任意一点，则点P到直线的最小距离为（ ）A B C D3参考答案：A略6. 已知复数，则复数 在复平面内对应的点为（ ） 参考答

4、案：C7. 等比数列中，其前n项和为，则 等于A B CD参考答案：C等比数列的前和公式是，因此由题意可知，且，解得。新的数列是首项为，公比是的等比数列，所以。8. 若则A.abc B.acb C.cab D.bca 参考答案：B9. 已知点M（3，2），N（5，1），且，则点P是( )A（8，1）B（1，）C（1，）D（8，1）参考答案：B【考点】平面向量的基本定理及其意义；平面向量的坐标运算 【专题】计算题；函数思想；平面向量及应用【分析】设出P的坐标，利用向量相等，列出方程求解即可【解答】解：设P（x，y），点M（3，2），N（5，1），且，可得x3=，解得x=1y+2=，解得y=P（1

5、，）故选：B【点评】本题考查向量的坐标运算，向量的平行，是基础题10. 已知函数f（x）=|log2（ax）|在x，2上的最大值为M（a），则M（a）的最小值是（）A2BC1D参考答案：B【考点】函数的最值及其几何意义【专题】函数的性质及应用【分析】对a讨论，当0a时，当a1时，当1a时，当a时，通过图象，比较f（）和f（2）的大小，求得M（a）的范围，即可得到最小值【解答】解：0a1的图象如右，当0a时，f（）=|log2（a）|=log2，f（2）=log2，f（）f（2），即有M（a）=log2（3，+），当a1时，f（）=|log2（a）|=log2，f（2）=log2（2a），f（）

6、f（2），即有M（a）=log2（2，3；a1的图象如右，当1a时，f（）=|log2（a）|=log2，f（2）=log2（2a），f（）f（2），即有M（a）=log2（，2）；当a时，f（）=|log2（a）|=log2，f（2）=log2（2a），f（）f（2），即有M（a）=log2（2a），+）综上可得M（a）的范围是，+）则M（a）的最小值为故选B【点评】本题考查函数的最值的求法，考查对数函数的图象和性质，运用分类讨论的思想方法是解题的关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知焦点在轴上的双曲线的渐近线过椭圆和椭圆（）的交点，则双曲线的离心率的取值范围是

7、参考答案：-可得：12. 采用系统抽样方法从600人中抽取50人做问卷调查，为此将他们随机编号为001,002，.，600，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽得的号码为003，抽到的50人中，编号落入区间的人做问卷A，编号落入区间的人做问卷B，编号落入区间的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷C的人数为参考答案：8【知识点】抽样【试题解析】分段间隔为抽到的第一个号码为003，所以抽到的第n个号码为：因为所以第43至50个人做问卷C，即共50-42=8人。故答案为：813. 中国最早的一部数学著作周髀算经的开头就记载了利用赵爽弦图证明了勾股定理，赵爽弦图（如图所示）是由四个全等的直角三角形和两个

8、正方形构成若在大正方形中随机取一点该点落在阴影部分的概率为，则直角三角形中较小角的正切值为_.参考答案：【分析】设大正方形边长为1，由概率求得小正方形边长，然后由勾股定理求出直角三角形的边长可得【详解】如图，设大正方形边长为1，则，由题意，解得，故答案为：【点睛】本题考查几何概型的应用，考查数学文化，培养了学生的阅读理解能力，分析问题解决问题的能力14. 对于三次函数，给出定义：设是函数的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且拐点就是对称中心.若，则该函数的对称中心为 ，计算 . 参考答案：略1

9、5. 定义，设，则的最小值为 参考答案： 16. 若函数有三个不同的单调区间，则实数的取值范围是 .参考答案：或知识点：利用导数研究函数的单调性解析：函数有三个不同的单调区间，的图象与x轴有两个交点，或，故答案为：或【思路点拨】根据函数有三个不同的单调区间，可知y有正有负，而导函数是二次函数，故导函数的图象与x轴有两个交点，0，即可求得a的取值范围17. 若对于恒成立，则实数a的取值范围 。参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知集合Ax| x23x110，Bx| m1x2m1，若AB且B，求实数m的取值范围。参考答案：A=x| x

10、23x110=x| 2x5, 如图：若AB且B, 则，解得2m3 实数m的取值范围是m2, 3 . 19. 已知函数是定义在R上的单调函数满足，且对任意的实数有恒成立(）试判断在R上的单调性,并说明理由.(）解关于的不等式参考答案：（）是R上的减函数由可得在R上的奇函数，在R上是单调函数，由，所以为R上的减函数。(）由，又由于又由（）可得即：解得：不等式的解集为20. （13分）设A，B分别是直线和上的两个动点，并且，动点P满足记动点P的轨迹为C（I） 求轨迹C的方程；（II）若点D的坐标为（0，16），M、N是曲线C上的两个动点，且，求实数的取值范围参考答案：解析：（I）设P（x，y），因为

11、A、B分别为直线和上的点，故可设，4分又，5分即曲线C的方程为6分（II） 设N（s，t），M（x，y），则由，可得（x，y-16）=(s，t-16) 故，8分 M、N在曲线C上， 9分 消去s得 由题意知，且， 解得 11分又 ， 解得 （） 故实数的取值范围是（）13分21. 设函数f（x）=2|x1|+x1，g（x）=16x28x+1记f（x）1的解集为M，g（x）4的解集为N（）求M；（）当xMN时，证明：x2f（x）+x2参考答案：考点：其他不等式的解法；交集及其运算 专题：不等式的解法及应用分析：（）由所给的不等式可得 ，或 ，分别求得、的解集，再取并集，即得所求（）由g（x）4，

12、求得N，可得MN=当xMN时，f（x）=1x，不等式的左边化为，显然它小于或等于 ，要证的不等式得证解答：解：（）由f（x）=2|x1|+x11 可得 ，或 解求得1x，解求得 0 x1综上，原不等式的解集为（）证明：由g（x）=16x28x+14，求得x，N=，MN=当xMN时，f（x）=1x，x2f（x）+x2 =xf（x）=，故要证的不等式成立点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了分类讨论、等价转化的数学思想，属于中档题22. （12分）某中学将100名高一新生分成水平相同的甲，乙两个“平行班”，每班50人陈老师采用A，B两种不同的教学方式分别在甲，乙两个班级进行教改实验为了解教学

13、效果，期末考试后，陈老师分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，作出茎叶图如下，计成绩不低于90分者为“成绩优秀”（1）从乙班样本的20个个体中，从不低于86分的成绩中随机抽取2个，求抽出的两个均“成绩优秀”的概率；（2）由以上统计数据填写下面2x2列联表，并判断是否有90%的把握认为“成绩优秀”与教学方式有关甲班（A方式） 乙班（B方式） 总计成绩优秀 成绩不优秀 总计 附：K2=P（K2k） 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025k 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024参考答案：【考点】： 独立性检验的应用【专题】： 计算题；概率与统计【分析】

14、： （1）利用列举法确定基本事件的个数，由此能求出抽出的两个均“成绩优秀”的概率；（2）由已知数据能完成22列联表，据列联表中的数据，求出K23.1372.706，所以有90%的把握认为“成绩优秀”与教学方式有关【解答】： 解：（1）设“抽出的两个均“成绩优秀”“为事件A从不低于86分的成绩中随机抽取2个的基本事件为（86，93），（86，96），（86，97），（86，99）（86，99），（93，96），（93，97），（93，99），（93，99），（96，97），（96，99），（96，99），（97，99），（97，99），（99，99），共15个，（4分）而事件A包含基本事件：（93，96），（93，97），（93，99），（93，99），（96，97）