2022-2023学年湖南省怀化市双溪中学高二数学文下学期期末试题含解析

1、2022-2023学年湖南省怀化市双溪中学高二数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c有两个极值点x1，x2，若f（x1）=x1x2，则关于x的方程3（f（x）2+2af（x）+b=0的不同实根个数为（）A3B4C5D6参考答案：A【考点】6D：利用导数研究函数的极值；54：根的存在性及根的个数判断【分析】由函数f（x）=x3+ax2+bx+c有两个极值点x1，x2，可得f（x）=3x2+2ax+b=0有两个不相等的实数根，必有=4a212b0而方程3（f（x

2、）2+2af（x）+b=0的1=0，可知此方程有两解且f（x）=x1或x2再分别讨论利用平移变换即可解出方程f（x）=x1或f（x）=x2解的个数【解答】解：函数f（x）=x3+ax2+bx+c有两个极值点x1，x2，f（x）=3x2+2ax+b=0有两个不相等的实数根，=4a212b0解得=x1x2，而方程3（f（x）2+2af（x）+b=0的1=0，此方程有两解且f（x）=x1或x2不妨取0 x1x2，f（x1）0把y=f（x）向下平移x1个单位即可得到y=f（x）x1的图象，f（x1）=x1，可知方程f（x）=x1有两解把y=f（x）向下平移x2个单位即可得到y=f（x）x2的图象，f（

3、x1）=x1，f（x1）x20，可知方程f（x）=x2只有一解综上可知：方程f（x）=x1或f（x）=x2只有3个实数解即关于x的方程3（f（x）2+2af（x）+b=0的只有3不同实根故选：A2. 若点P是曲线y=上任意一点,则点P到直线y=x-2的最小距离是 ( )A. B.1 C. D. 参考答案：A略3. 已知函数f（x）=x2+ex（x0）与g（x）=x2+ln（x+a）的图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是( )A（，）B（，）C（，）D（，）参考答案：B【考点】函数的图象【专题】函数的性质及应用【分析】由题意可得ex0ln（x0+a）=0有负根，采用数形结合的方法可判断出

4、a的取值范围【解答】解：由题意可得：存在x0（，0），满足x02+ex0=（x0）2+ln（x0+a），即ex0ln（x0+a）=0有负根，如图所示，当a0时，y=ln（x+a）=ln的图象可由y=ln（x）的图象向左平移a个单位得到，可发现此时exln（x+a）=0有负根一定成立；当a0时，y=ln（x+a）=ln的图象可由y=ln（x）的图象向右平移a个单位得到，观察图象发现此时exln（x+a）=0有负根的临界条件是函数y=ln（x+a）经过点（0，），此时有lna=，解得a=，因此要保证exln（x+a）=0有负根，则必须a故选：B【点评】本题考查的知识点是函数的图象和性质，函数的零点

5、，函数单调性的性质，函数的极限，是函数图象和性质较为综合的应用，难度大4. 设为抛物线的焦点，为该抛物线上三点，若，则 ( )A9 B6 C4 D3参考答案：B略5. “”是“”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A略6. 某班有学生60人，现将所有学生按1,2,3,60随机编号，若采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本（等距抽样），已知编号为2,32,47号学生在样本中，则样本中另一个学生的编号为（ ）A. 27 B. 22 C. 17 D. 12参考答案：C7. 函数f(x)=x3ax2bx+a2,在x=1时有极值10，则a、b

6、的值为（ ）A.a=3,b=3或a=4,b=11 B.a=4,b=1或a=4,b=11 C.a=1,b=5 D.以上都不对参考答案：D8. 从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种植不同的种植方法共有（）A24种B18种C12种D6种参考答案：B【考点】D8：排列、组合的实际应用【分析】根据题意，由于黄瓜必选，故需要再选2种蔬菜，其方法数是C32种，进而由排列的意义，进行全排列，计算可得答案【解答】解：黄瓜必选，故再选2种蔬菜的方法数是C32种，在不同土质的三块土地上种植的方法是A33，种法共有C32?A33=18种，故选B【点评】本题考查排

7、列、组合的综合运用，要注意排列、组合的不同意义，进而分析求解9. 已知等差数列满足，则的值为( )A B C D参考答案：C略10. 某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是. . .参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 过点（2，3）的抛物线的标准方程为_参考答案：略12. 观察1=1,1+3=4,1+3+5=9,1+3+5+7=16,猜想一般规律是_.参考答案：分析：先观察前面4个式子的规律，再归纳出第n个式子.详解：因为1=.1+3=4=1+3+5=9=，1+3+5+7=16=，所以猜想第n个式子：.故答案为：点睛：本题主要考查归纳推理，意在考查学生对

8、该知识的掌握水平和归纳推理能力.13. 已知不等式解集为，则不等式的解集为_ .参考答案： 14. _参考答案：略15. 从双曲线的左焦点引圆的切线，切点为，延长交双曲线右支于点，若为线段的中点，为坐标原点， 则= 参考答案：1略16. 如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB=BC=AA1，ABC=90，则直线AB1和BC1所成的角是 参考答案：60【考点】异面直线及其所成的角【专题】空间角【分析】由题意补成正方体，由正三角形的性质可得【解答】解：不妨设AB=BC=AA1=a，由题意可补成棱长为a的正方体，（如图）AD1BC1，B1AD1就是直线AB1和BC1所成的角，在正三角形AB1D1

9、中易得B1AD1=60故答案为：60 【点评】本题考查异面直线所成的角，补形法是解决问题的关键，属基础题17. 已知是两条异面直线，那么与的位置关系_。参考答案：异面或相交 解析： 就是不可能平行三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (1)求点M（2，）到直线=的距离。(2)求曲线关于直线y =1对称的曲线的参数方程参考答案：略19. 画出解不等式ax+b0（b0）的程序框图.参考答案：20. 已知圆E：x2+（y）2=经过椭圆C： +=1（ab0）的左右焦点F1，F2，且与椭圆C在第一象限的交点为A，且F1，E，A三点共线，直线l交椭圆C于M，

10、N两点，且=（0）（1）求椭圆C的方程；（2）当三角形AMN的面积取得最大值时，求直线l的方程参考答案：【考点】KG：直线与圆锥曲线的关系；K3：椭圆的标准方程【分析】（1）由题意把焦点坐标代入圆的方程求出c，再由条件得F1A为圆E的直径求出|AF1|=3，根据勾股定理求出|AF2|，根据椭圆的定义和a2=b2+c2依次求出a和b的值，代入椭圆方程即可；（2）由（1）求出A的坐标，根据向量共线的条件求出直线OA的斜率，设直线l的方程和M、N的坐标，联立直线和椭圆方程消去y，利用韦达定理和弦长公式求出|MN|，由点到直线的距离公式求出点A到直线l的距离，代入三角形的面积公式求出AMN的面积S的表

11、达式，化简后利用基本不等式求出面积的最大值以及对应的m，代入直线l的方程即可【解答】解：（1）如图圆E经过椭圆C的左右焦点F1，F2，c2+（0）2=，解得c=，F1，E，A三点共线，F1A为圆E的直径，则|AF1|=3，AF2F1F2，=98=1，2a=|AF1|+|AF2|=3+1=4，a=2由a2=b2+c2得，b=，椭圆C的方程是；（2）由（1）得点A的坐标（，1），（0），直线l的斜率为kOA=，则设直线l的方程为y=x+m，设M（x1，y1），N（x2，y2），由得，x1+x2=，x1x2=m22，且=2m24m2+80，解得2m2，|MN|=|x2x1|=，点A到直线l的距离d=

12、，AMN的面积S=，当且仅当4m2=m2，即m=，直线l的方程为21. 解不等式：3.参考答案：解析：原不等式可化为-30 解集为(-,1)2,3(4,+).22. 已知在直角坐标系xOy中, 直线l的参数方程为是为参数）, 以坐标原点O为极点, x轴正半轴为极轴建立极坐标系, 曲线C的极坐标方程为.(1) 判断直线l与曲线C的位置关系；(2) 在曲线C上求一点P,使得它到直线l的距离最大,并求出最大距离.参考答案：(1) 相离；(2) .【分析】(1)把直线参数方程化为普通方程，曲线极坐标方程化为普通方程，求出圆心到直线的距离，然后与半径比较大小即可作出判断(2)圆上一点到直线的距离最大为，求出过圆心与直线垂直的直线方程，