2022-2023学年湖南省怀化市洪江托口镇中学高一数学理联考试题含解析

1、2022-2023学年湖南省怀化市洪江托口镇中学高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 方程（x-2）+(y+1)=1表示的曲线关于点T（-3，2）的对称曲线方程是： （ ） A、 (x+8)+(y-5)=1 B、(x-7)+(y+4)=2 C、 (x+3)+(y-2)=1 D、(x+4)+(y+3)=2参考答案：A2. 设f（x）为定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=2x+2x+b（b为常数），则f（1）=（）A3B1C1D3参考答案：D【考点】函数奇偶性的性质【分析】据函数为奇函数知f（0）=

2、0，代入函数的解析式求出b，求出f（1）的值，利用函数为奇函数，求出f（1）【解答】解：因为f（x）为定义在R上的奇函数，所以f（0）=20+20+b=0，解得b=1，所以当x0时，f（x）=2x+2x1，又因为f（x）为定义在R上的奇函数，所以f（1）=f（1）=（21+211）=3，故选D3. 设函数f（x）=x24x+2在区间1，4上的值域为（）A1，2B（，1）（2，+）C（2，2）D2，2参考答案：D【考点】函数的值域【分析】根据二次函数的图象及性质求解即可！【解答】解：由题意：函数f（x）=x24x+2，开口向上，对称轴x=2，1x4，根据二次函数的图象及性质：可得：当x=2时，函

3、数f（x）取得最小值为2当x=4时，函数f（x）取得最大值为2函数f（x）=x24x+2在区间1，4上的值域为2，2故选D4. 已知函数，若f(x)在R上单调递增，则实数a的取值范围为（ ）A.(1,2) B.(2,3) C.(2,3 D.(2,+) 参考答案：C5. 三个数，之间的大小关系是（ ）A B C. D参考答案：D 6. 等比数列an中，则an的前4项和为（ ） A. 48 B. 60 C.81 D.124参考答案：B设等比数列的公比为，由题意得，数列的前4项和故选B7. 已知是第二象限角， =（）ABCD参考答案：A【考点】同角三角函数间的基本关系【专题】三角函数的求值【分析】由

4、为第二象限角，得到cos小于0，根据sin的值，利用同角三角函数间的基本关系即可求出cos的值【解答】解：为第二象限角，且sin=，cos=故选A【点评】此题考查了同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键8. 下列函数中，在(0,+)内单调递增的是（ ）A. B. C. D.参考答案：D9. 已知f（x）=ax（a0，且a1）在1，2上的最大值和最小值之和为12，则a的值为（）A3B4C4D4或3参考答案：A【考点】指数函数的图象与性质【分析】对底数a分类讨论，根据单调性，即可求得最大值与最小值，列出方程，求解即可得到a的值【解答】解：当0a1时函数y=ax在1，2上为单调减函

5、数函数y=ax在1，2上的最大值与最小值分别为a，a2，函数y=ax在1，2上的最大值与最小值和为12a+a2=12，a=3（舍）当a1时函数y=ax在1，2上为单调增函数函数y=ax在1，2上的最大值与最小值分别为a2，a函数y=ax在1，2上的最大值与最小值和为12a+a2=12，a=3，故选：A10. 函数在区间上是 （ ）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A 递减 B 递增 C 先减后增 D 先增后减参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若在区间上是增函数，则的取值范围是 。参考答案： 解析：设则，而，则12. 已知f(x5)lg x，则f(10)

6、_。参考答案：略13. 在ABC中，若a，b，c成等比数列，则cos2B+cosB+cos（AC）=_参考答案：114. 下列四个语句中，有一个语句是错误的,这个错误的语句序号为 .若，则 若，则或若kR，k，则k=0或 参考答案：15. 若，则_,_；参考答案：16. 某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高一年级抽取 _ ；参考答案：15略17. 图2是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为_.参考答案：6.8，所以。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写

7、出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列满足，（1）是否存在常数，使数列是等比数列，若存在求出的值；若不存在，说明理由；（2）设数列满足，证明：参考答案：（1）设 由 4 是以首项为4，公比为2的等比数列 6（2） 7 9 时， 10,综上： 12略19. 已知函数f（x）=x2+2bx+c，且f（1）=f（3）=1设a0，将函数f（x）的图象先向右平移a个单位长度，再向下平移a2个单位长度，得到函数g（x）的图象（）若函数g（x）有两个零点x1，x2，且x14x2，求实数a的取值范围；（）设连续函数在区间m，n上的值域为，若有，则称该函数为“陡峭函数”若函数g（x）在区间a，2a上为“

8、陡峭函数”，求实数a的取值范围参考答案：【考点】二次函数的性质【分析】（）由f（1）=f（3）=1求出b，c值，得到函数f（x）的解析式，进而可得函数g（x）的解析式，由函数g（x）有两个零点x1，x2，且x14x2，可得g（4）0，解得实数a的取值范围；（）根据已知中“陡峭函数”的定义，结合二次函数的图象和性质，分类讨论，可得满足条件的实数a的取值范围【解答】（本小题满分12分）解：（）由，即f（x）=x24x+2，（1分）由题设可知g（x）=（xa）24（xa）+2a2=x2（2a+4）x+4a+2，（2分）因为g（x）有两个零点x1，x2，且x14x2，g（4）=164（2a+4）+4a

9、+20，又a0，于是实数a的取值范围为（）由g（x）=x2（2a+4）x+4a+2可知，其对称轴为x=a+2，（6分）当0a2时，a+22a，函数g（x）在区间a，2a上单调递减，最小值=g（2a）=4a+2，最大值=g（a）=a2+2，则，显然此时a不存在，（8分）当2a4时，aa+22a，最小值=g（a+2）=a22，又，最大值=g（a）=a2+2，则，又2a4，此时a亦不存在，（10分）当a4时，aa+22a，最小值=g（a+2）=a22，又，故最大值=g（2a）=4a+2，则，即，综上可知，实数a的取值范围为（12分）【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图

10、象和性质，是解答的关键20. 已知函数()的最小正周期为（1）求的值及函数的单调递增区间；（2）当时，求函数的取值范围参考答案：解:（1） 因为最小正周期为,所以 所以 由,得 所以函数的单调递增区间为, （2）因为,所以, 所以 所以函数在上的取值范围是略21. 在ABC中，内角A，B，C的对边满足abc，a2c2=b2，a=3，ABC的面积为6（1）求角A的正弦值；（2）求边b，c；（2）设D为ABC内任一点，点D到边BC、AC的距离分别为x，y，求|2xy|的取值范围参考答案：【考点】余弦定理；简单线性规划；正弦定理【分析】（1）由已知利用余弦定理可求cosA的值，结合范围A（0，），即

11、可解得sinA的值（2）利用三角形面积公式可求得bc=20，由已知及余弦定理可得b2+c2=41，结合bc即可得解b，c的值（3）以C点为坐标原点，边CA所在直线为x轴建立直角坐标系，则x、y满足，设点D到直线2xy=0的距离为d，则|2xy|=d，从而可求|2xy|的范围【解答】（本题满分为16分）解：（1）由a2c2=b2，得： =，即cosA=A（0，），sinA=（2）SABC=bcsinA=bc=6，bc=20，由=及bc=20、a=3，得b2+c2=41，由、及bc解得b=4，c=5（3）以C点为坐标原点，边CA所在直线为x轴建立直角坐标系则x、y满足画出不等式表示的平面区域（如图所示的阴影部分）设点D到直线2xy=0的距离为d，则|2xy|=d解得|2xy|0，6）22. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A为单位圆与x轴正半轴的交点，点P为单位圆上的一点，且，点P沿单位圆按逆时针方向旋转角后到点（1）当时，求ab的值；（2）设，求的取值范围参考答案：(1) ；(2) 【分析】（1）由三角函数的定义得出， 通过当时， 进而求出的值；（2）利用三角恒等变换的公式化简得，得出，进而得到的取值范围