2022-2023学年湖南省株洲市会文中学高二数学理月考试题含解析

1、2022-2023学年湖南省株洲市会文中学高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设x，y满足约束条件则zx2y的最大值为()A8 B7 C2 D1参考答案：B2. 下列各式中，最小值等于的是（ ） A B C D参考答案：D3. 设偶函数和奇函数的图象如下图所示：集合A=与集合B=的元素个数分别为，若，则的值不可能是 （A） （B） （C） （D）参考答案：【知识点】函数的图象的应用【答案解析】A解析：解：由图象可知若f（x）=0，则x有3个解，分别为，若g（x）=0，则x有3个解，不妨设为x=n，

2、x=0，x=-n，（0n1），由f（g（x）-t）=0得g（x）-t=，或g（x）-t=0，或g（x）-t=，即，当时，由g（x）=t，得x有3个解；，此时x有3个解；，此时方程无解所以a=3+3=6由g（f（x）-t）=0得f（x）-t=n，或f（x）-t=0或f（x）-t=-n即f（x）=t+n，或f（x）=t，或f（x）=t-n若f（x）=t，因为，所以此时x有4个解；若f（x）=t+n，因为，0n1，所以若0n，则t+n，此时x有4个解或2解或0个解，对应f（x）=t-n（0，1）有4个解，此时b=4+4+4=12或b=4+2+4=10，或b=4+0+4=8；若n1，则1t+n2，此时

3、x无解对应f（x）=t-n，对应的有2个解或3解或4个解所以此时b=4+2=6或b=4+3=7或b=4+4=8综上b=12或10或8或6或7则ba=0或1或2或4或6，所以选项A不可能，故选A【思路点拨】判断复合函数的零点，可从外往里进行判断，注意充分利用图象先确定各自的零点或零点的范围，再由对应的函数值的范围确定复合函数零点个数.4. 若an为等差数列，Sn是其前n项和，且，则的值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】由,即可求出 进而求出答案【详解】 ，故选B.【点睛】本题主要考查等差数列的性质，熟记等差数列的性质以及等差数列前项和性质即可，属于基础题型.5. 设xZ，集合A

4、是奇数集，集合B是偶数集若命题p：?xA，2xB，则（）Ap：?xA，2xBBp：?x?A，2xBCp：?xA，2x?BDp：?x?A，2x?B参考答案：C【考点】2J：命题的否定；2I：特称命题【分析】“全称命题”的否定一定是“存在性命题”据此可解决问题【解答】解：“全称命题”的否定一定是“存在性命题”，命题p：?xA，2xB 的否定是：p：?xA，2x?B故选C6. 函数f（x）=sinxcosxcos2x+在区间0，上的最小值是（）A1BC1D0参考答案：B【考点】三角函数的最值【分析】把函数解析式利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简，再利用两角和与差的正弦函数公式积特殊角的三角函数值化为

5、一个角的正弦函数，由x的范围求出这个角的范围，利用正弦函数的图象与性质即可求出f（x）在区间0，上的最小值【解答】解：f（x）=sinxcosxcos2x+=sin2xcos2x=sin（2x）当x0，时，2x，当2x=时，函数的最小值为，故选B7. 若是真命题，是假命题，则（ ）A. 是真命题 B.是假命题 C.是真命题 D.是真命题参考答案：D8. 函数yf（x）在（0，2）上是增函数，函数y=f (x+2)是偶函数，试比较f (1), f (2.5), f (3.5)的大小 ( ) A. f (3.5)f (1)f (2.5) B. f (3.5)f (2.5)f (1) C. f (2

6、.5)f (1)f (3.5) D. f (1)f (2.5)f (3.5)参考答案：C9. 已知命题p：m2，命题q：x2+2xm0对x1，2恒成立若pq为真命题，则实数m的取值范围是（）A2m3Bm2Cm1或m2Dm1参考答案：A【考点】命题的真假判断与应用；函数恒成立问题【分析】x2+2xm0对x1，2恒成立，即mx2+2x，x1，2的最小值；进而求两个m范围的交集，可得答案【解答】解：若x2+2xm0对x1，2恒成立则mx2+2x对x1，2恒成立当x=1时，x2+2x取最小值3，故m3，即命题q：m3，若pq为真命题，则，解得：2m3，故选：A10. 数列满足，且，则= （ ） A.1

7、0 B11 C12 D13参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一支田径运动队有男运动员56人,女运动员42人.现用分层抽样的方法抽取若干人,若抽取的男运动员有8人,则抽取的女运动员有_人参考答案：6试题分析：设抽到女运动员的人数为n则解得n=6考点：分层抽样方法12. 的展开式的常数项是 （用数字作答） 参考答案：略13. 三点在同一条直线上，则k的值等于 参考答案：略14. 若随机变量X的概率分布表如下，则常数c=_ X01P9c2c38c参考答案：15. 已知为一次函数，且，则=_. 参考答案：16. 一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45，腰和

8、上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是 _参考答案： 2+略17. 若三点A（3，3），B（a，0），C（0，b）（其中a?b0）共线，则+= 参考答案：【考点】三点共线【分析】利用向量的坐标公式：终点坐标减去始点坐标，求出向量的坐标；据三点共线则它们确定的向量共线，利用向量共线的充要条件列出方程得到a，b的关系【解答】解：点A（3，3）、B（a，0）、C（0，b）（ab0）=（a3，3），=（3，b3），点A（3，3）、B（a，0）、C（0，b）（ab0）共线（a3）（b3）=3（3）所以ab3a3b=0，+=，故答案为：【点评】本题考查利用点的坐标求向量的坐标、向量共线的充要条件、向

9、量共线与三点共线的关系三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 观察以下各等式：，分析上述各式的共同特点，猜想出反映一般规律的等式，并对等式的正确性作出证明参考答案：猜想：证明：略19. 已知数列xn的首项x1=3，通项xn=2np+nq（nN*，p，q为常数），且x1，x4，x5成等差数列求：（）p，q的值；（）数列xn前n项和Sn的公式参考答案：【考点】数列递推式；等差数列的前n项和；等比数列的前n项和；等差数列的性质【分析】（）根据x1=3，求得p，q的关系，进而根据通项xn=2np+np（nN*，p，q为常数），且x1，x4，x5成等差数列建

10、立关于p的方求得p，进而求得q（）进而根据（1）中求得数列的首项和公差，利用等差数列的求和公式求得答案【解答】解：（）x1=3，2p+q=3，又x4=24p+4q，x5=25p+5q，且x1+x5=2x4，3+25p+5q=25p+8q，联立求得 p=1，q=1（）由（1）可知xn=2n+nSn=（2+22+2n）+（1+2+n）=20. 已知，试比较与1a的大小参考答案：略21. （本小题满分12分）等比数列中，已知.(1)求数列的通项公式；(2)若分别为等差数列的第3项和第5项，试求数列的通项公式及前项和参考答案：(1)设an的公比为q.由已知得162q3，解得q2.ana1qn12n.4

11、分(2)由(1)得a38，a532，则b38，b532.设bn的公差为d，则有从而bn1612 (n1)12n28.8分所以数列bn的前n项和22. 如图，在四面体ABCD中，CB=CD，ADBD，点E，F分别是AB，BD的中点求证：（1）直线EF面ACD；（2）平面EFC面BCD参考答案：考点： 直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定专题： 证明题分析： （1）根据线面平行关系的判定定理，在面ACD内找一条直线和直线EF平行即可，根据中位线可知EFAD，EF?面ACD，AD?面ACD，满足定理条件；（2）需在其中一个平面内找一条直线和另一个面垂直，由线面垂直推出面面垂直，根据线面垂直的判定定理可知BD面EFC，而BD?面BCD，满足定理所需条件解答： 证明：（1）E，F分