2022-2023学年湖南省株洲市醴陵嘉树中学高二数学文模拟试题含解析

1、2022-2023学年湖南省株洲市醴陵嘉树中学高二数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 正弦函数是奇函数，是正弦函数，因此是奇函数，以上推理（ ）A结论正确 B大前提不正确 C小前提不正确 D大前提、小前提、结论都不正确参考答案：C根据题意，该推理的大前提：正弦函数是奇函数，正确；小前提是：是正弦函数，因为该函数不是正弦函数，故错误；结论：是奇函数，故错误.故选：C.2. 点之间的距离是( )A. B. C. D. 参考答案：A 3. 点P为椭圆+=1上一点，以点P以及焦点F1、F2为顶点的三角形的面积

2、为1，则P点的坐标为（）A（，1）B（，1）C（，1）D（，1）参考答案：D【考点】椭圆的简单性质【分析】根据已知，点P是椭圆+=1上的一点，以点P以及焦点F1，F2为顶点的三角形的面积等于1，根据该三角形的底边|F1F2|=2，我们易求出P点的横坐标，进而求出P点的纵坐标，即可得到答案【解答】解：设P（x0，y0），点P是椭圆+=1上的一点，+=1，a2=5，b2=4，c=1，=|F1F2|?|y0|=|y0|=1，y0=1，+=1，x0=故选：D4. 十进制数101对应的二进制数是（）A1100011B1100111C1100101D1100110参考答案：C【考点】进位制【分析】利用“除

3、k取余法”是将十进制数除以2，然后将商继续除以2，直到商为0，然后将依次所得的余数倒序排列即可得到答案【解答】解：1012=501502=250252=121122=6062=3032=1112=01故101（10）=1100101（2）故选：C5. 小明的妈妈为小明煮了 5 个粽子，其中两个腊肉馅三个豆沙馅，小明随机取出两个，事件，事件，则 （ ）A. B. C. D. 参考答案：B【详解】由题意，P（A）=，P（AB）=，P（B|A）=，故选B6. 直线截圆所得劣弧所对的圆心角是（ ） A B C D参考答案：D7. 若动直线x=a与函数f（x）=sinx和g（x）=cosx的图象分别交于

4、M，N两点，则|MN|的最大值为( )A1B CD2参考答案：B考点：正弦函数的图象；余弦函数的图象分析：可令F（x）=|sinxcosx|求其最大值即可解答：解：由题意知：f（x）=sinx、g（x）=cosx令F（x）=|sinxcosx|=|sin（x）|当x=+k，x=+k，即当a=+k时，函数F（x）取到最大值故选B点评：本题主要考查三角函数的图象和函数解析式的关系属基础题8. 已知等差数列an满足a2+a4=4，a3+a5=10，则它的前10项的和S10=( )A138B135C95D23参考答案：C【考点】等差数列的性质；等差数列的前n项和 【专题】计算题【分析】本题考查的知识点

5、是等差数列的性质，及等差数列前n项和，根据a2+a4=4，a3+a5=10我们构造关于基本量（首项及公差）的方程组，解方程组求出基本量（首项及公差），进而代入前n项和公式，即可求解【解答】解：（a3+a5）（a2+a4）=2d=6，d=3，a1=4，S10=10a1+=95故选C【点评】在求一个数列的通项公式或前n项和时，如果可以证明这个数列为等差数列，或等比数列，则可以求出其基本项（首项与公差或公比）进而根据等差或等比数列的通项公式，写出该数列的通项公式，如果未知这个数列的类型，则可以判断它是否与某个等差或等比数列有关，间接求其通项公式9. 已知空间四边形ABCD中，点M在OA上，且OM=2

6、MA，N为BC中点，则=（ ）A BC D 参考答案：B略10. 等比数列的各项均为正数,且,则（ ） A12 B10 C8 D参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数f（x）=ax3+bx2+cx的图象如图所示，且f（x）在x=x0与x=1处取得极值，给出下列判断：f（1）+f（1）=0； f（2）0；函数y=f（x）在区间（，0）上是增函数. 其中正确的判断是_. （写出所有正确判断的序号）参考答案：12. 已知A（3，1），B（4，0），P是椭圆上的一点，则PA+PB的最大值为参考答案：10+【考点】椭圆的简单性质【分析】由题意画出图形，可知B为椭圆的左

7、焦点，A在椭圆内部，设椭圆右焦点为F，借助于椭圆定义，把|PA|+|PB|的最大值转化为椭圆上的点到A的距离与F距离差的最大值求解【解答】解：由椭圆方程，得a2=25，b2=9，则c2=16，B（4，0）是椭圆的左焦点，A（3，1）在椭圆内部，如图：设椭圆右焦点为F，由题意定义可得：|PB|+|PF|=2a=10，则|PB|=10|PF|，|PA|+|PB|=10+（|PA|PF|）连接AF并延长，交椭圆与P，则此时|PA|PF|有最大值为|AF|=|PA|+|PB|的最大值为10+故答案为：10+13. 直线平分圆的周长，则_。参考答案：-514. 已知为圆:的两条相互垂直的弦，垂足为,则四

8、边形的面积的最大值为 。参考答案：515. 如图所示的程序框图的算法思路源于宋元时期数学名著算法启蒙中的“松竹并生”问题.若输入的，的值分别为7，3，则输出的的值为_.参考答案：316. 给出下列命题：若，则；若，且则若，则是纯虚数；若，则对应的点在复平面内的第一象限其中正确命题的序号是 休闲方式 性别看电视旅游男410女86参考答案：略17. 设函数，若，则实数的值为 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）如图，PDCE为矩形，ABCD为梯形，平面PDCE平面ABCD，BADADC90，ABADCD1，PD。（1

9、）若M为PA中点，求证：AC平面MDE；（2）求直线PA与平面PBC所成角的正弦值；（3）在线段PC上是否存在一点Q（除去端点），使得平面QAD与平面PBC所成锐二面角的大小为？参考答案：（1）在矩形中，连结交于，则点为的中点只要证即可；（2）以为原点，所在的直线分别为轴，建立空间直角坐标系，设直线与平面所成角为，先求平面的法向量，再利用求值；（III）假设存在满足已知条件的，由，得求平面和平面的法向量，利用空间二面角的夹角公式列方程组，若方程组有解则肯定回答，即存在满足已知条件的；否则则否定回答，即不存在满足已知条件的 试题解析：（I）证明：在矩形中，连结交于，则点为的中点在中，点为的中点，

10、点为的中点，又平面平面平面 由则由平面平面且平面平面，得平面又矩形中以为原点，所在的直线分别为轴，建立空间直角坐标系，则 设平面的法向量为可取设直线与平面所成角为，则 （3）设，得设平面的法向量为则由得 由平面与平面所成的锐二面角为得，或（舍）故在上存在满足条件 19. 某城市理论预测2000年到2004年人口总数与年份的关系如下表所示年份200 x（年）01234人口数y（十）万5781119（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，求出Y关于x的线性回归方程Y=bx+a；（3）据此估计2005年该城市人口总数参考答案：【考点】线性回归方程【分析】（1）以年份为x轴，人口数为

11、y轴，根据表格数据，可得散点图；（2）计算系数、，即可得到线性回归方程；（3）利用线性回归方程，可估计2005年该城市人口总数【解答】解：（1）散点图如图；（2）05+17+28+311+419=132，02+12+22+32+42=30=3.2， =3.6；线性回归方程为y=3.2x+3.6；（3）令x=5，则y=16+3.6=19.6，故估计2005年该城市人口总数为19.6（十）万20. （12分）已知函数f（x）=3|xa|+|ax1|，其中aR（）当a=1时，写出函数f（x）的单调区间；（）若函数f（x）为偶函数，求实数a的值；（）若对任意的实数x0，3，不等式f（x）3x|xa|恒

12、成立，求实数a的取值范围参考答案：【考点】分段函数的应用；3D：函数的单调性及单调区间【分析】（）当a=1时，f（x）=3|xa|+|ax1|=4|x1|，即可写出函数f（x）的单调区间；（）若函数f（x）为偶函数，一定有f（1）=f（1）?3|1a|+|a1|=3|1a|+|a1|，即可求实数a的值；（）对任意的实数x，不等式f（x）3x|xa|恒成立?对任意的实数x，（33x）|xa|+|ax1|0，分类讨论求实数a的取值范围【解答】解：（）当a=1时，f（x）=3|xa|+|ax1|=4|x1|，函数f（x）的减区间为（，1），增区间为（1，+）（）若函数f（x）为偶函数，一定有f（1）

13、=f（1）?3|1a|+|a1|=3|1a|+|a1|，解得a=0，经检验符合题意（）对任意的实数x，不等式f（x）3x|xa|恒成立?对任意的实数x，（33x）|xa|+|ax1|0，当0 x1时，（33x）|xa|+|ax1|0恒成立，aR当x（1，3时，原不等式等价于|ax1|（3x3）|xa|令g（x）=|（3x3）（xa）|，h（x）=|ax1|当a1时，01，由ax1=（3x3）（ax），即3x2（2a+3）x1+3a=0，=（2a+3）212（1+3a）=0，a=（另一根舍去），a；a=1时，不满足h（3）g（3）；0a1时，1，要使h（x）g（x），只要h（3）g（3），即3a

14、16（3a），解得a，舍去；a0，要使h（x）g（x），只要h（3）g（3），即3a16（3a），解得a，舍去；综上所述a【点评】本题考查函数的单调性，考查函数的奇偶性，考查恒成立问题，考查分类讨论的数学思想，属于中档题21. 已知复数z1满足z1i1i (i为虚数单位)，复数z2的虚部为2（1）求z1；（2）若z1z2是纯虚数，求z2参考答案：（1）因为z1i1i， 所以z11i （2）因为z2的虚部为2，故设z2m2i (mR)因为z1z2(1i)(m2i)(m2)(2m)i为纯虚数， 所以m20，且2m0，解得m2所以z222i22. 已知椭圆与双曲线的焦点相同，且它们的离心率之和等于（）求椭圆方程；（）过椭圆内一点M（1，1）作一条弦AB，使该弦被点M平分，求弦AB所在直线方程参考答案：考点： 双曲线的简单性质专题： 计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程分析： （）求出椭圆的焦点和离心率，进而得到双曲线的离心率和焦点，再由椭圆的a，b，c的关系，即可得到椭圆方程；（）设出弦AB的端点的坐标，代入椭圆方程和中点坐标公式，运用作差，结合平方差公式和斜率公式，由点斜式方程即可得到直线AB的方程解答： 解：（）双曲线的焦点为（0，4），（0，4）