2022-2023学年湖南省永州市蓝天实验学校高三数学文测试题含解析VIP

1、2022-2023学年湖南省永州市蓝天实验学校高三数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合，则=（ ）A B C D参考答案：D略2. 函数的 部分图象如图示，则将的图象向右平移个单位后，得到的图象解析式为 A B. C. D. 参考答案：D由图象知A=1,T=将的图象平移个单位后的解析式为故选D.3. 设x，y满足约束条件， 若目标函数z=ax+by（a0，b0）的最大值为12，则的最小值为( ). A. B. C. D. 4参考答案：B4. 若直线与直线平行, 则实数的值等于( )A1 B2 C

2、1或2 D1或2参考答案：A5. 函数f（x）=8x2x+2的一个零点所在区间为( )A（1，2）B（2，3）C（3，4）D（4，5）参考答案：B考点：函数零点的判定定理 专题：计算题；函数的性质及应用分析：紧扣函数零点存在的判定定理：函数连续，一正一负即可解答：解：函数f（x）=8x2x+2在（0，+）上连续，且f（1）=81+2=9，f（2）=22+2=2，f（3）=3+2=，故选B点评：本题考查了函数零点的判定，属于基础题6. 设集合,则 (）A B C D参考答案：B7. 设，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】利用单调性，通过取中间值，即可得到.再不等式的性质，以及对

3、数的运算，即可得到.再通过作差法，即可得到，从而得到的大小比较.【详解】因为，所以，因为，而，所以，即可得，因为，所以，所以，故选B.【点睛】本题主要考查了比较大小的问题，涉及到单调性的运用、对数运算公式以及不等式的性质应用，属于中档题.对于比较大小问题，常用的方法有：（1）作差法，通过两式作差、化简，然后与进行比较，从而确定大小关系；（2）作商法，通过两式作商、化简（注意分母不能为零），然后与进行比较，从而确定大小关系；（3）取中间值法，通过取特殊的中间值（一般取等），分别比较两式与中间值的大小关系，再利用不等式的传递性即可得到两式的大小关系；（4）构造函数法，通过构造函数，使得两式均为该函

4、数的函数值，然后利用该函数的单调性以及对应自变量的大小关系，从而得到两式的大小关系.8. 下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是（） A. B. C. D. 参考答案：D9. 光线沿直线y=2x+1的方向射到直线y=x上被反射后光线所在的直线方程是 ( ) A. B. C. D. 参考答案：A10. 已知lnaln3=lnc，bd=3，则（ab）2+（dc）2的最小值为（）ABCD参考答案：B【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】lnaln3=lnc，化为ln=lnc，即a=3cbd=3，令y=3x，y=，则（ab）2+（dc）2表示直线y=f（x）=3x上的点与曲线y=g（x）=上的点的

5、最小距离的平方利用导数的几何意义求出切点，再利用点到直线的距离公式即可得出【解答】解：lnaln3=lnc，化为ln=lnc，即a=3cbd=3，令y=3x，y=，则（ab）2+（dc）2表示直线y=f（x）=3x上的点与曲线y=g（x）=上的点的最小距离的平方设直线y=f（x）=3x+m与曲线y=g（x）=相切于点P（x0，y0）不妨取（x00）g（x）=，=3，解得x0=1可得切点P（1，3），3=3+m，解得m=6切点到直线y=3x的距离d=（ab）2+（dc）2的最小值=故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知集合，集合.若，则实数 . 参考答案：1【测量

6、目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关方程与代数的基本知识.【知识内容】方程与代数/集合与命题/子集【试题分析】因为,根据集合元素的互异性有，即，故答案为1.12. 已知的展开式中x3的系数为，则常数a的值为参考答案：【考点】二项式定理【分析】利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为3求出展开式中x3的系数，列出方程解得a【解答】解：的展开式的通项为 =令解得r=8，展开式中x3的系数为9a，展开式中x3的系数为，9a=解得a=，故答案为：13. 若点O和点F分别为双曲线的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为_参考答案：略14. 某天，小赵、小

7、张、小李、小刘四人一起到电影院看电影，他们到达电影院之后发现，当天正在放映A，B，C，D，E五部影片，于是他们商量一起看其中的一部影片：小赵说：只要不是B就行;小张说：B，C，D，E都行;小李说：我喜欢D，但是只要不是C就行;小刘说：除了E之外，其他的都可以据此判断，他们四人可以共同看的影片为_参考答案：D小赵可以看的电影的集合为，小张可以看的电影的集合为，小李可以看的电影的集合为小刘可以看的电影的集合为，这四个集合的交集中只有元素D，故填D15. 点 A，B，C，D在同一球面上，AB=BC=，AC=2，若球的表面积为，则四面体ABCD体积的最大值为参考答案：【考点】球的体积和表面积；棱柱、棱

8、锥、棱台的体积【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】根据几何体的特征，判定外接球的球心，求出球的半径，即可求出球的表面积【解答】解：根据题意知，ABC是一个直角三角形，其面积为1其所在球的小圆的圆心在斜边AC的中点上，设小圆的圆心为Q，球的半径为r，因为球的表面积为，所以4r2=所以r=，四面体ABCD的体积的最大值，底面积SABC不变，高最大时体积最大，就是D到底面ABC距离最大值时，h=r+=2四面体ABCD体积的最大值为SABCh=，故答案为：【点评】本题考查的知识点是球内接多面体，球的表面积，其中分析出何时四面体ABCD的体积的最大值，是解答的关键16. 若存在正实数y，使得=，则

9、实数x的最大值为参考答案：【考点】有理数指数幂的化简求值【分析】得到关于y的方程，4xy2+（5x21）y+x=0，根据0，求出x的最大值即可【解答】解：=，4xy2+（5x21）y+x=0，y1?y2=0，y1+y2=0，或，0 x或x，=（5x21）216x20，5x214x或5x214x，解得：1x，综上x的最大值是，故答案为：17. 已知向量=（1，2），=（x，2），若，则实数x的值为 参考答案：1【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示【分析】利用两个向量共线的性质列出方程求得x的值【解答】解：向量=（1，2），=（x，2），当时，2x12=0，解得x=1，所以实数x的值为1故答案为

10、：1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图1，在矩形ABCD中，AB=8，AD=3，点E、F分别为AB、CD的中点，将四边形AEFD沿EF折到A1EFD1的位置，使A1EB=120，如图2所示，点G，H分别在A1B，D1C上，A1G=D1H=，过点G，H的平面与几何体A1EBD1FC的面相交，交线围成一个正方形（1）在图中画出这个正方形（不必说明画法和理由）；（2）求直线EH与平面所成角的余弦值参考答案：【考点】直线与平面所成的角【分析】（1）在BE或A1?E上取一点M，使得GM=GH=3，求出M点的位置即可作出截面图形；（2）过E作出截面的

11、垂线，作出要求角，在直角三角形中计算余弦值【解答】解：（1）由题意可知A1E=BE=4，GH=A1D1=3，在A1BE中，由余弦定理得A1B=4，设平面与几何体的截面正方形为GHNM，则GM=3，若M在棱BE上，设BM=x，则由余弦定理得cos30=，解得x=3，若M在棱A1E上，设A1M=x，则由余弦定理得cos30=，解得x=9（舍）过M作MNEF交CF于N，连接GH，MN，GM，HN，则正方形GHNM即为要作的正方形（2）过E作EPGM，垂足为P，连接HP，EFA1E，EFBE，A1EBE=E，EF平面A1BE，A1G=D1H，GHEF，GH平面A1BE，又EP?平面A1BE，EPGH，

12、又GHGM=G，GH?平面GHNM，GM?平面GHNM，EP平面GHNM，EHP为直线EH与平面所成的角，由（1）可知GMA1E，EM=1，PEM=30，PM=，PE=，GP=，PH=，EH=4，cosEHP=直线EH与平面所成角的余弦值为19. 已知分别过抛物线上点A、B的两条切线交于点M，直线AB与x轴不平行，线段AB的中点为N，抛物线的焦点为F.（）求证：直线MN与y轴平行；（）若点F线段AB上，点N的坐标为，求抛物线的方程.参考答案：（）证明：设，、两点在抛物线上，故，两式相减得.化简得，即.切线的斜率为，切线的方程为.同理得切线的方程为.由-，化简得，即.由，求解得，故直线与轴平行.

13、（）由点在线段上，为中点，则、四点共线，故.由知，则，.又，则，解得.抛物线的方程为.20. (本小题满分10分)已知直线C的极坐标方程是.以极点为平面直角坐标系的原点，极值为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是： (I)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，直线的参数方程化为普通方程；(II)若直线与曲线C相交于A，B 两点，且AB= ，试求实数m的值参考答案：21. （本题满分14分）在中，的对边分别为且 成等差数列。（1）求的值；(2)求的取值范围。参考答案：由题意得，又，得，即，在中，又，。 ，的取值范围是22. （本小题满分13分）为了更好地开展社团活动，丰富同学们的课余生活，现用分层抽样的方法从“模拟联合国”，“街舞”，“动漫”，“话剧”四个社团中抽取若干人组成校社团指导小组，有关数据见下表：（单位：人）社团相关人数抽取人数模拟联合国24街舞183动漫1话剧12 （）求的值；（）若从“模拟联合国”与“话剧”社团已抽取的人中选2人担任指导小组组长，求这2人分别来自这两个社团的概率参考答案：（）由表可知抽取比例为，故，3分（）设“模拟联合国”4人分别为A1，A2，A3，A4；“话剧”2人分别为B1，B2.则从中任选2人的所有基本事件为(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，A