2022-2023学年湖南省邵阳市蔡家学校高三数学理模拟试卷含解析

1、2022-2023学年湖南省邵阳市蔡家学校高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设an是等比数列，则“a1a2a3”是“数列an是递减数列”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：C略2. 设奇函数在上是增函数，且，则不等式的解集为 ( )A BC D参考答案：D3. 数列的首项为3，为等差数列且（），若，则（ ）A0B3C8D11 参考答案：B试题分析：设等差数列的公差为，则，所以，选B.4. 已知在处连续,则=( ) A. B.2 C.4 D.

2、参考答案：C5. 已知（） ABCD参考答案：C略6. 如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的体积为（）A36BC8D参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积【分析】如图所示，该几何体为四棱锥PABCD，侧面PAB底面ABCD，底面ABCD是正方形，其对角线ACBD=O，取AB的中点E，OEAB，OE侧面PAB，PE=2，AB=4则点O为其外接球的球心，半径R=2即可得出【解答】解：如图所示，该几何体为四棱锥PABCD，侧面PAB底面ABCD，底面ABCD是正方形，其对角线ACBD=O，取AB的中点E，OEAB，OE侧面PAB，PE=2，AB=4则点O为其外接球的球心，半径R=2这

3、个几何体外接球的体积V=故选：B7. 已知，则（ ）A. B. C. 2D. 参考答案：A【分析】首先求出，代入中，利用复数模的公式即可得到。【详解】由，所以.故选A.8. 下列函数中，在其定义域上不是奇函数的是A B C D参考答案：B9. 已知，则=（）ABCD参考答案：B【考点】两角和与差的正切函数【分析】由已知利用两角和的正切函数公式可求tan，进而利用两角差的正切函数公式即可计算得解【解答】解：，=，解得：tan=，=故选：B10. 如图，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上的六个点：1，2，3，4，5，6的横纵坐标分别对应数列的前12项，如下表所示：按如此规律下去，则 .参考答

4、案：1005略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如果执行右侧的程序框图，那么输出的S=参考答案：420考点：循环结构.分析：按照框图的流程，写出前几次循环的结果，得到框图的功能是求前n个偶数的和；由框图得到k=21时输出s；利用等差数列的前n项和公式求出输出的s解答：解：经过第一次循环得到s=2，k=2；经过第二次循环得到s=2+4，k=3；经过第三次循环得到s=2+4+6，k=4；经过第20次循环得到s=2+4+6+.220，k=21；此时不满足判断框中的条件，执行输出s而s=2+4+6+220=420故答案为420点评：本题考查解决程序框图中的循环结构时，常采用写出

5、前几次循环的结果，找规律12. 已知x，y满足若的最小值为_参考答案：513. 容量为60的样本的频率分布直方图共有n（n1）个小矩形，若其中一个小矩形的面积等于其余n1个小矩形面积和的，则这个小矩形对应的频数是_ 参考答案：略14. 已知函数的图象由的图象向右平移个单位得到，这两个函数的部分图象如图所示，则_参考答案：略15. 一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图和侧视图是腰长为6的两个全等的等腰直角三角形则它的体积为 参考答案：72几何体底面是边长为6的正方形，高是6，其中一条棱与底面垂直的四棱锥16. 已知(2,3),=(-1,5)，则=_.参考答案：(-1,18)略17. 设全集U

6、R，集合，则= 参考答案：或三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在四棱锥中，四边形为菱形，平面平面，且为正三角形,为中点,为线段上的一点.（1）若为中点，求证：；（2）若二面角的平面角为，求直线与平面所成角的余弦值.参考答案：（1）取BC中点M，连MN,NE,MN/PB,所以MN/平面PABEN/AB,所以NE/平面PAB所以 平面MNE/平面PAB所以 MN/平面PAB（2）如图，建立空间直角坐标系，算得 平面MEB的法向量， 平面EBC的法向量，解得此时，所以，所求角的余弦值为略19. 选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）若，解不等式；（

7、2）若，求函数f(x)在区间1,2上的最大值和最小值.参考答案：解：(1) 若，则为所以，所以或，所以或故不等式的解集为.（2）当时，讨论：当即时，；当即时，；当且即时， 20. （本小题满分12分） 已知公差为2的等差数列的前n项和为，且.(1) 求数列的通项公式；(2) 若为等比数列，且，记，求的值。参考答案：（1）设公差为d，由S3+S5=58，得3a1+3d+5a1+10d=8a1+13d =582分Kd=2，a1=4， an=2n+25分K（2）由（1）知a2=6，所以37分K T10= log3b1 +log3b2+ log3b3+ log3b10=log3(b1b10) + lo

8、g3(b2b9) + log3(b5b6)=5log3(b1b10)=5log33=510分21. 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为 (为参数），在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为.（1）求的普通方程和的倾斜角；（2）设点和交于两点，求.参考答案：（1）由消去参数，得即的普通方程为由，得将代入得所以直线的斜率角为.（2）由（1）知，点在直线上，可设直线的参数方程为(为参数)即(为参数)，代入并化简得设两点对应的参数分别为.则，所以所以.22. (12 分)如图，已知F(，0)为椭圆C: （ab0)的右焦点，B1, B2,A为椭圆的下、上、右三个顶点,B2OF与B2OA的面积之比为 .(I)求椭圆C的标准方程；()试探究在椭圆C上是否存在不同于点B1 ,B2的一点P满足下列条件:点P在 y轴上的投影为Q, PQ的中点为M，直线B2M交直线y +b =0于点N，B1N的中点为R，