2022-2023学年福建省南平市建溪学校高三数学理上学期期末试题含解析

1、2022-2023学年福建省南平市建溪学校高三数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数,b是从0,1,2三个数中任取的一个数,则关于x的一元二次方程有实根的概率是A. B. C. D. 参考答案：B2. 如右图，如果执行右面的程序框图，输入正整数n，m，满足nm，那么输出的p等于( )。(A) (B) (C) (D)参考答案：D略3. 已知集合，则= A. B. C. D.参考答案：BA，所以.4. 设a,b为实数，则“0abl”是“”的 A充分而不必要条件

2、B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：D5. 如图所示是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为( )A. B. C. D. 参考答案：A【知识点】三视图解析：由三视图可知该几何体上面为两个半圆柱，下面为一个长方体，所以其体积为，则选A.【思路点拨】由三视图求几何体的体积，关键是正确分析原几何体的特征，熟悉常见的几何体的三视图特征是解题的关键.6. 已知则等于( )AB. C. D. 参考答案：A略7. 已知函数是偶函数，在内单调递减，则实数=（ ）A.2 B. C. D. 0参考答案：B略8. 如图是正四面体G，H，M，N分别是DE，BE，EF，EC的中点.在这个正四面体

3、中:DE与MN平行；BD与MN为异面直线；GH与MN成60角；DE与MN垂直.以上四个命题中，正确命题的个数是（ ）A1 B2 C3 D4 参考答案：C9. 命题“存在”的否定是() A不存在 B存在C对任意的 D对任意的参考答案：D略10. 设函数，其中，则导数的取值范围是（ ）A2,2 B， C，2 D，2参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知偶函数在区间上单调递增，且满足，给出下列判断：（1）; （2）在上是减函数；（3）函数没有最小值； （4）函数在处取得最大值；（5）的图像关于直线对称.其中正确的序号是 .参考答案：12. 若 则_.参考答案：1

4、3. 已知双曲线的一条渐近线方程为，则 参考答案：渐近线方程为,所以 14. 在中，为边上一点，若，则_.参考答案：考点：余弦定理【名师点睛】在本题中，已知被分成两个三角形，它们公共边长度已知，相邻的解已知，还知道的是两个三角形中另外两对边的比例，要解这个三角形，可用余弦定理把两个三角形联系起来，根据已知角，用余弦定理分别求出，再由的关系可求得，接着可求得及各个角如果已知两个角，还可以用正弦定理建立关系，以便求解15. 已知满足约束条件（为常数），若目标函数的最大值为12，则的值为 参考答案：【知识点】简单的线性规划问题E5【答案解析】-9 画出x，y满足的(k为常数)可行域如下图：由于目标函

5、数z=x+3y的最大值是12，可得直线y=x与直线12=x+3y的交点A（3，3），使目标函数z=x+3y取得最大值，将x=3，y=3代入2x+y+k=0得：k=-9，故答案为：-9【思路点拨】由目标函数z=x+3y的最大值是12，我们可以画出满足条件 (k为常数)的可行域，根据目标函数的解析式形式，分析取得最优解的点的坐标，然后根据分析列出一个含参数k的方程组，消参后即可得到k的取值16. 函数ylog3(x22x)的单调减区间是_参考答案：(，0)17. 若倾斜角为的直线与曲线相切于点，则的值为_参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18

6、. (本小题满分12分)在如图所示的多面体中，底面BCFE是梯形，EF/BC，又EF平面AEB，AEEB，AD/EF，BC=2AD=4，EF=3，AE=BE=2，G为BC的中点 (1)求证：AB/平面DEG； (2)求证：BDEG； (3)求二面角CDFE的正弦值参考答案：（1）证明：，. 2分4分(2)证明：,6分以点为坐标原点，建立空间直角坐标系如图所示，由已知得19. 已知命题p:“”，命题q:“”，若“pq”为真命题，求实数a的取值范围。参考答案：18（12分）解:若P是真命题则ax2,x1,2,a1;若q为真命题,则方程 X2+2ax+-a=0有实根,=4a2-4（2-a）-0,即,

7、a1或a-2,有题意,p真q也真,a-2,或a=1略20. 已知函数f(x)=ex-ax，其中a0.#中国教育出版&网（1）若对一切xR，f(x) 1恒成立，求a的取值集合；z（2)在函数f(x)的图像上去定点A（x1, f(x1)）,B(x2, f(x2)(x1x2)，记直线AB的斜率为k，证明：存在x0（x1,x2）,使恒成立.参考答案：解：令.当时单调递减；当时单调递增，故当时，取最小值于是对一切恒成立，当且仅当.令则当时，单调递增；当时，单调递减.故当时，取最大值.因此，当且仅当时，式成立.综上所述，的取值集合为.（）由题意知，令则令，则.当时，单调递减；当时，单调递增.故当，即从而，

8、又所以因为函数在区间上的图像是连续不断的一条曲线，所以存在使即成立.21. .定义函数，为型函数，共中（1）若是型函数，求函数的值域；（2）若是型函数，求函极值点个数；（3）若是型函数，在上有三点A、B、C横坐标分別为、，其中，试判断直线AB的斜率与直线BC的斜率的大小并说明理由参考答案：（1）；（2）1个；（3）见解析.【分析】（1）先对函数求导求出其单调性，结合端点值求出值域；（2）先求导令导数等于0，求极值点个数只需判断导数零点的个数，化简整理后得，将导数零点转化为两个函数的交点问题，利用图像观察求出交点个数；（3）先求导再进行二阶求导，利用二阶导数研究一阶导数的单调性与范围，再得出原函

9、数的单调性，因为二阶导数小于0，所以函数是三凸的单调递减函数，结合函数图像很容易得出两直线斜率的关系.【详解】解：（1）因为，所以当时，单调递增当时，单调递减又因为，所以函数的值域为（2）因为，所以，当时，结合函数图像易知与在上有且只有一个交点当，时，当时，当时，且当时，当 时，函数单调递增当 时，函数单调递减所以函数只有一个极大值点，极值点个数为1个（3）因为，所以所以所以在上单调递减，且，所以构造函数则记,则当时，单调递增当时，单调递减又因为，所以，所以所以在和上单调递减因为所以所以所以直线AB的斜率大于直线BC的斜率【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性、最值、极值，遇到一阶导数等于

10、0不好解时，常继续进行二阶求导，在解题的过程中多结合函数简图可以更加形象直观.22. 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为正方形，PA底面ABCD，AD=AP，E为棱PD中点（1）求证：PD平面ABE；（2）若F为AB中点，试确定的值，使二面角PFMB的余弦值为参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定【分析】（I）证明AB平面PAD，推出ABPD，AEPD，AEAB=A，即可证明PD平面ABE（II） 以A为原点，以为x，y，z轴正方向，建立空间直角坐标系ABDP，求出相关点的坐标，平面PFM的法向量，平面BFM的法向量，利用空间向量的数量积求解即可【解答】解：（I）证明：PA底面ABCD，AB?底面ABCD，PAAB，又底面ABCD为矩形，ABAD，PAAD=A，PA?平面PAD，AD?平面PAD，AB平面PAD，又PD?平面PAD，ABPD，AD=AP，E为PD中点，AEPD，AEAB=A，AE?平面ABE，AB?平面ABE，PD平面ABE（II） 以A为原点，以为x，y，z轴正方向