2022-2023学年湖南省长沙市韶光微电子总公司子弟学校高三数学文模拟试题含解析

1、2022-2023学年湖南省长沙市韶光微电子总公司子弟学校高三数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知点, 且, 则直线的方程为 A. 或 B. 或C. 或 D. 或参考答案：B，所以，所以，即直线的方程为，所以直线的方程为或者，选B.2. 某种商品计划提价，现有四种方案，方案（）先提价m%，再提价n%；方案（）先提价n%，再提价m%；方案（）分两次提价，每次提价（）%；方案（）一次性提价（m+n）%，已知mn0，那么四种提价方案中，提价最多的是（）ABCD参考答案：C【考点】等比数列的性质；等差数列

2、的性质【分析】设单价为1，那么方案（）售价为：1（1+m%）（1+n%）=（1+m%）（1+n%）；方案（）提价后的价格是：（1+n%）（1+m%）；（）提价方案提价后的价格是：（1+%）2；方案（）提价后的价格是1+（m+n）%显然甲、乙两种方案最终价格是一致的，因而只需比较（1+m%）（1+n%）与（1+%）2的大小【解答】解：依题意得：设单价为1，那么方案（）售价为：1（1+m%）（1+n%）=（1+m%）（1+n%）；方案（）提价后的价格是：（1+n%）（1+m%）；（1+m%）（1+n%）=1+m%+n%+m%?n%=1+（m+n）%+m%?n%；（）提价后的价格是（1+%）2=1+

3、（m+n）%+（%）2；方案（）提价后的价格是1+（m+n）%所以只要比较m%?n%与（%）2的大小即可（%）2m%?n%=（%）20（%）2m%?n%即（1+%）2（1+m%） （1+n%）因此，方案（）提价最多故选C【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系需用到的知识点为：（ab）203. 某几何体的三视图如图所示，设正方形的边长为a，则该三棱锥的表面积为（ ）ABCD参考答案：D如图所示，该几何体是正方体的内接正三棱锥，所以三棱锥的棱长为，因此此几何体的表面积故选D4. 设A，B，C是ABC三个内角，且tanA，tanB是方程3x25x+1=0的两个实

4、根，那么ABC是（）A钝角三角形B锐角三角形C等腰直角三角形D以上均有可能参考答案：A考点：一元二次方程的根的分布与系数的关系；同角三角函数基本关系的运用分析：首先分析题目tanA，tanB是方程3x25x+1=0的两个实根，可以猜想到用一元二次方程的根与系数的关系求解，然后根据C=（A+B）求得tanc，判断角的大小，即可得到答案解答：解：因为tanA，tanB是方程3x25x+1=0的两个实根由韦达定理可得到：tanA+tanB= 与 tanAtanB= 0又因为C=（A+B），两边去=取正切得到tanC= 0故C为钝角，即三角形为钝角三角形故选A点评：此题主要考查一元二次方程根的分布与系

5、数的关系，其中涉及到同角三角函数的正切关系式，属于综合性试题，计算量小为中档题目5. 已知某几何体的三视图如右，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是A B C D 参考答案：C6. 定义在R上的函数满足，则的值A.-1 B. -2 C.1 D. 2参考答案：B7. 圆O1：x2+y22x=0和圆O2：x2+y24y=0的位置关系是（）A相离B相交C外切D内切参考答案：B【考点】圆与圆的位置关系及其判定【分析】求出半径，求出圆心，看两个圆的圆心距与半径的关系即可【解答】解：圆O1：x2+y22x=0，即（x1）2+y2=1，圆心是O1（1，0），半径是r1=1圆O2：x2+y

6、24y=0，即x2+（y2）2=4，圆心是O2（0，2），半径是r2=2|O1O2|=，故|r1r2|O1O2|r1+r2|两圆的位置关系是相交故选 B8. 运行如图所示的程序，若结束时输出的结果不小于3，则t的取值范围为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B9. 在复平面内，复数对应的点位于 （ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案：B略10. 四棱锥的底面为正方形，侧面为等边三角形，且侧面底面，点在底面正方形内（含边界）运动，且满足，则点在正方形内的轨迹一定是 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数图象关于原点对称.则实数的值

7、为 参考答案：12. 若存在正数使成立，则的取值范围是（ ）A.（-，+） B. (-2, +) C. (0, +) D.（-1，+）参考答案：D略13. 若实数x，y满足x+y40，则z=x2+y2+6x2y+10的最小值为 参考答案：18【考点】简单线性规划 【专题】不等式的解法及应用【分析】利用配方得到z的几何意义，作出不等式对应的平面区域，利用数形结合即可得到结论【解答】解：z=x2+y2+6x2y+10=（x+3）2+（y1）2，则z的几何意义为区域内的点到点D（3，1）的距离的平方，作出不等式组对应的平面区域如图：由图象可知，当BD垂直直线x+y4=0时，此时BD的距离最小，最小值

8、为点D到直线x+y4=0的距离d=，则z=（）2=18，故答案为：18【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义结合数形结合是解决本题的关键14. 已知数列为等差数列，为其前项和，若,则等于 参考答案：略15. 一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为_.参考答案：略16. 探照灯反射镜的纵断面是抛物线的一部分，光源在抛物线的焦点，已知灯口直径是60 cm，灯深40 cm，则光源到反射镜顶点的距离是 cm参考答案：【考点】抛物线的应用【专题】计算题【分析】先设出抛物线的标准方程，把点（40，30）代入抛物线方程求得p，进而求得即光源到反射镜顶点的距离【解答】解：设抛物

9、线方程为y2=2px（p0），点（40，30）在抛物线y2=2px上，900=2p40p=因此，光源到反射镜顶点的距离为cm【点评】本题主要考查了抛物线的应用和抛物线的标准方程考查了对抛物线基础知识的掌握17. y=sin (x+) 0与y=a函数图象相交有相邻三点,从左到右为P、Q、R，若PQ=3PR，则a的值_。参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，已知AA1平面ABC，BB1AA1，AB=AC=3，BC=2，AA1=，BB1=2，点E和F分别为BC和A1C的中点（）求证：EF平面A1B1BA；（）求证：平面AEA1平面BC

10、B1；（）求直线A1B1与平面BCB1所成角的大小参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定；直线与平面所成的角 【专题】空间位置关系与距离【分析】（）连接A1B，易证EFA1B，由线面平行的判定定理可得；（）易证AEBC，BB1AE，可证AE平面BCB1，进而可得面面垂直；（）取BB1中点M和B1C中点N，连接A1M，A1N，NE，易证A1B1N即为直线A1B1与平面BCB1所成角，解三角形可得【解答】（）证明：连接A1B，在A1BC中，E和F分别是BC和A1C的中点，EFA1B，又A1B?平面A1B1BA，EF?平面A1B1BA，EF平面A1B1BA；（）证明：AB=AC

11、，E为BC中点，AEBC，AA1平面ABC，BB1AA1，BB1平面ABC，BB1AE，又BCBB1=B，AE平面BCB1，又AE?平面AEA1，平面AEA1平面BCB1；（）取BB1中点M和B1C中点N，连接A1M，A1N，NE，N和E分别为B1C和BC的中点，NE平行且等于B1B，NE平行且等于A1A，四边形A1AEN是平行四边形，A1N平行且等于AE，又AE平面BCB1，A1N平面BCB1，A1B1N即为直线A1B1与平面BCB1所成角，在ABC中，可得AE=2，A1N=AE=2，BMAA1，BM=AA1，A1MAB且A1M=AB，又由ABBB1，A1MBB1，在RTA1MB1中，A1B

12、1=4，在RTA1NB1中，sinA1B1N=，A1B1N=30，即直线A1B1与平面BCB1所成角的大小为30【点评】本题考查线面垂直与平行关系的证明，涉及直线与平面所成的角，属中档题19. 已知函数.（1）当时，求曲线在点（1，）处的切线方程；（2）当时，讨论函数的单调性.参考答案：【知识点】导数的应用B12【答案解析】（1）（2）当时，函数在单调递减，在上单调递增；当时，函数在单调递减，在上单调递增；在上单调递减. （1）当时，即曲线在点处的切线斜率为0，又曲线在点处的切线方程为 （2）令当时，当时此时函数单调递减，当时此时函数单调递增， 当时，由即解得此时 当时，此时函数单调递减，当时

13、，此时函数单调递增，当时，此时函数单调递减. 综上所述：当时，函数在单调递减，在上单调递增；当时，函数在单调递减，在上单调递增；在上单调递减. 【思路点拨】根据导数的意义求出切线方程，讨论参数的范围确定增减性。20. 一企业在某大学举办了一次招聘员工的考试，考试分笔试和面试两部分，其中笔试成绩在70分以上（含70分）的应聘者进入面试环节.现将参加了该次考试的50名应聘大学生的笔试成绩（单位：分）进行分组，得到的频率分布表如下：组号分组频数频率第一组50,60）50.1第二组60,70）150.3第三组70,80）15第四组80,90）100.2第五组90,100）0.1合计501.0 （1）求

14、频率分布表中的值，并估计参加考试的这50名应聘者笔试成绩的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； （2）现利用分层抽样的方法从进入面试环节的应聘者中抽取6人，再从这6人中随机抽取2人接受公司总经理亲自面试，试求第四组中至少有1人被总经理面试的概率.参考答案：(1)由频率分布表可得，解得 . （2分）估计参加考试的这50名应聘者笔试成绩的平均数为.（4分）（2）由(1)可知，后三组中的人数分别为15，10, 5,故这三组中所抽取的人数分别为3,2,1.记第三组的3人为a,b,c，第四组的2人为d,e,第5组的1人为f,则从6人中抽取2人的所有可能结果为：（a,b）,(a,c),(a,d),(a,e),(a,f),(b,c),(b,d),(b,e),(b,f),(c,d),(c,e),(c,f),(d,e),(d,f),(e,f),共15种，其中第四组中至少