2022-2023学年福建省南平市书坊中学高三数学文联考试卷含解析

1、2022-2023学年福建省南平市书坊中学高三数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，B地在A地的正东方向4 km处，C地在B地的北偏东30o方向2 km处，河流的没岸PQ（曲线）上任意一点到A的距离比到B的距离远2 km。现要在曲线PQ上选一处M建一座码头，向B、C两地转运货物。经测算，从M到B、M两地修建公路的费用分别是a万元/km、2a万元/km，那么修建这两条公路的总费用最低是（A）(2-2)a万元 （B）5a万元（C）(2+1)a万元 （D）(2+3)a万元参考答案：答案：B2. 把一枚骰

2、子连续掷两次，已知在第一次抛出的是偶数点的情况下，第二次抛出的也是偶数点的概率为 （ ）A、 B、 C、 D、参考答案：D略3. 下列命题错误的是 A命题“若，则”的逆否命题为“若x1，则” B若为假命题，则p，q均为假命题 C对于命题p：R，使得，则为：R，均有 D“x2”是“”的充分不必要条件参考答案：B4. 在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（）A若K2的观测值为k=6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系；那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病B从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病C若从

3、统计量中求出有95% 的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5% 的可能性使得推判出现错误D以上三种说法都不正确参考答案：C【考点】独立性检验的应用【分析】由独立性检验知，概率值是指我们认为我的下的结论正确的概率，从而对四个命题判断【解答】解：若K2的观测值为k=6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系；而不是在100个吸烟的人中必有99人患有肺病，故不正确；从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，是指吸烟与患肺病有关系的概率，而不是吸烟人就有99%的可能患有肺病，故不正确；若从统计量中求出有95% 的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5% 的可能性使得推判出现错误，

4、正确；故选C5. 已知函数的图象与直线交于点P，若图象在点P处的切线与x轴交点的横坐标为，则的值为（ ）A1 B 1log20132012 C-log20132012 D1参考答案：B6. 幂函数在(0,+)上单调递增，则m的值为（ ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 2或4参考答案：C由题意得： 解得,m=4故选：C7. 已知函数f（x）=lnxx2与g（x）=（x2）2+m（mR）的图象上存在关于（1，0）对称的点，则实数m的取值范围是（）A（，1ln2）B（，1ln2C（1ln2，+）D1ln2，+）参考答案：D【考点】利用导数求闭区间上函数的最值【分析】由题意可知f（x）=g（2x）

5、有解，即m=lnx+在（0，+）有解，求导数，确定函数的单调性，可知m的范围【解答】解：数f（x）=lnxx2与g（x）=（x2）2+m（mR）的图象上存在关于（1，0）对称的点，f（x）=g（2x）有解，lnxx2=x2+m，m=lnx+在（0，+）有解，m=，函数在（0，）上单调递减，在（，+）上单调递增，mln+1=1ln2故选D【点评】本题考查利用导数求最值，考查对称性的运用，关键是转化为m=lnx+在（0，+）有解，属于中档题8. 某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为4的正方形，两条虚线互相垂直且相等，则该几何体的体积是（ ）A. B. C. D. 32参考答案：B该几何

6、体为一个正方体去掉一个倒四棱锥，其中正方体棱长为4，倒四棱锥顶点为正方体中心，底面为正方体上底面，因此体积是，选B.点睛： 1.解答此类题目的关键是由多面体的三视图想象出空间几何体的形状并画出其直观图2三视图中“正侧一样高、正俯一样长、俯侧一样宽”，因此，可以根据三视图的形状及相关数据推断出原几何图形中的点、线、面之间的位置关系及相关数据9. 已知数列an为等差数列，满足=a3+a2013，其中A，B，C在一条直线上，O为直线AB外一点，记数列an的前n项和为Sn，则S2015的值为（）AB2015C2016D2013参考答案：A【考点】数列的求和【分析】利用向量共线定理可得：a3+a2013

7、=1，再利用等差数列的通项公式性质及其求和公式即可得出【解答】解：=a3+a2013，其中A，B，C在一条直线上，a3+a2013=1，a1+a2015=a3+a2013=1，S2015=故选：A10. 设集合，若动点，则的取值范围是（ ）ABCD参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 以a、b、c依次表示方程2xx1、2xx2、3xx2的解，则a、b、c的大小关系为_参考答案：acb12. 设函数若，则实数 参考答案：13. 如果函数y=f（x）的导函数的图象如下图所示,给出下列判断:函数y=f（x）在区间（3,）内单调递增;函数y=f（x）在区间（,3）内单

8、调递减;函数y=f（x）在区间（4,5）内单调递增;当x=2时,函数y=f（x）有极小值;当x=时,函数y=f（x）有极大值. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 则上述判断中正确的是_参考答案：14. 在平面直角坐标系中，若不等式组（k为常数）表示的平面区域D的面积是16，那么实数k的值为；若P（x，y）为D中任意一点，则目标函数z=2xy的最大值为参考答案：3,9.【考点】简单线性规划【专题】计算题；对应思想；数形结合法；不等式【分析】由约束条件作出可行域，由可行域面积列式求得k值，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案【解答】解：由约束条件

9、作出可行域如图，联立，解得C（1，1），联立，解得A（k，k），联立，解得B（k，k+2），由（2k+2）（k+1）=16，解得：k=3；A（3，3），由z=2xy，得y=2xz，由图可知，当直线过点A时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为9故答案为：3，9【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题15. 把座位编号为1、2、3、4、5的五张电影票全部分给甲、乙、丙、丁四个人，每人至少一张，至多两张，且分得的两张票必须是连号，那么不同的分法种数为： 。（用数字作答）参考答案：96知识点：排列、组合的应用.解析 ：解：先将票分为符合条件的4份，由题意，4人分5张票，

10、且每人至少一张，至多两张，则三人一张，1人2张，且分得的票必须是连号，相当于将1、2、3、4、5这五个数用3个板子隔开，分为四部分且不存在三连号在4个空位插3个板子，共有种情况，再对应到4个人，有种情况，则共有种情况故答案为思路点拨：根据题意，先将票分为符合题意要求的4份，用隔板法易得其情况数目，再将分好的4份对应到4个人，由排列知识可得其情况数目，再由分步计数原理，计算可得答案16. （不等式选讲选做题）若存在实数满足,则实数的取值范围为_参考答案：17. 如图所示，将平面直角坐标系中的格点（横、纵坐标均为整数的点）按如下规则标上标签：原点处标数字0，记为；点(1,0)处标数字1，记为；点(

11、1, 1)处标数字0，记为；点(0,1)处标数字1，记为；点(1,1)处标数字-2，记为；点(1,0)处标数字1，记为；点(1,1)处标数字0，记为；点(0,1)处标数字1，记为；以此类推，格点坐标为的点处所标的数字为（，均为整数），记，则 参考答案：-249三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 过双曲线的右支上的一点P作一直线l与两渐近线交于A、B两点，其中P是AB的中点；（1）求双曲线的渐近线方程；（2）当P坐标为（x0，2）时，求直线l的方程；（3）求证：|OA|?|OB|是一个定值参考答案：【考点】直线与双曲线的位置关系；双曲线的简单性质

12、【分析】（1）求出双曲线的a，b，由双曲线的渐近线方程为y=x，即可得到所求；（2）令y=2代入双曲线的方程可得P的坐标，再由中点坐标公式，设A（m，2m），B（n，2n），可得A，B的坐标，运用点斜式方程，即可得到所求直线方程；（3）设P（x0，y0），A（m，2m），B（n，2n），代入双曲线的方程，运用中点坐标公式，求得m，n，运用两点的距离公式，即可得到定值【解答】解：（1）双曲线的a=1，b=2，可得双曲线的渐近线方程为y=x，即为y=2x；（2）令y=2可得x02=1+=2，解得x0=，（负的舍去），设A（m，2m），B（n，2n），由P为AB的中点，可得m+n=2，2m2n=4，

13、解得m=+1，n=1，即有A（+1，2+2），可得PA的斜率为k=2，则直线l的方程为y2=2（x），即为y=2x2；（3）证明：设P（x0，y0），即有x02=1，设A（m，2m），B（n，2n），由P为AB的中点，可得m+n=2x0，2m2n=2y0，解得m=x0+y0，n=x0y0，则|OA|?|OB|=|m|?|n|=5|mn|=5|（x0+y0）（x0y0）|=5|x02|=5为定值19. 已知函数f（x）=x22ax+5（a1）（1）若f（x）的定义域和值域均是1，a，求实数a的值；（2）若对任意的x1，x21，a+1，总有|f（x1）f（x2）|4，求实数a的取值范围参考答案：【

14、考点】函数的最值及其几何意义；函数的定义域及其求法；函数的值域 【专题】计算题；转化思想【分析】（1）先将函数进行配方得到对称轴，判定出函数f（x）在1，a上的单调性，然后根据定义域和值域均为1，a建立方程组，解之即可；（2）将a与2进行比较，将条件“对任意的x1，x21，a+1，总有|f（x1）f（x2）|4”转化成对任意的x1，x21，a+1，总有f（x）maxf（x）min4恒成立即可【解答】解：（1）f（x）=（xa）2+5a2（a1），f（x）在1，a上是减函数，又定义域和值域均为1，a，即，解得a=2（2）若a2，又x=a1，a+1，且，（a+1）aa1f（x）max=f（1）=6

15、2a，f（x）min=f（a）=5a2对任意的x1，x21，a+1，总有|f（x1）f（x2）|4，f（x）maxf（x）min4，即（62a）（5a2）4，解得1a3，又a2，2a3若1a2，fmax（x）=f（a+1）=6a2，f（x）min=f（a）=5a2，f（x）maxf（x）min4显然成立，综上1a3【点评】本题主要考查了函数的最值及其几何意义，同时考查了转化与划归的数学思想，属于中档题之列20. 在ABC中，角A,B,C所对应的边分别为a,b,c，且.（）求角B的大小；（）若a=3，点D在AC边上且BDAC,BD=，求c.参考答案：（）， 2分 4分，. 6分（）,可得，8分B

16、DAC，又，可得，10分，解得. 12分21. 如图，在底面为矩形的四棱锥中，.（1）证明：平面平面；（2）若异面直线与所成角为，求二面角的大小.参考答案：（1）证明：由已知四边形为矩形，得，平面.又，平面.平面，平面平面.（2）解：以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系.设，则，所以，则，即，解得（舍去）.设是平面的法向量，则，即，可取.设是平面的法向量，则即，可取，所以，由图可知二面角为锐角，所以二面角的大小为.22. “中国人均读书4.3本（包括网络文学和教科书），比韩国的11本、法国的20本、日本的40本、犹太人的64本少得多，是世界上人均读书最少的国家.”这个论断被各种媒体反复引用，出现这样的统计结果无疑是令人尴尬的，而且和其他国家相比，我国国民的阅读量如此之低，也和我国是传统的文明古国、礼仪之邦的地位不相符.某小区为了提高小区内人员的读书兴趣，特举办读书活动，准备进一定量的书籍丰富小区图书站，由于不同年龄段需看不同类型的书籍，为了合理配备资源，现对小区内看书人员进行年龄调查，随机抽取了一天40名读书者进行调查，将他们的年龄分成6段：20,30)，30,40)，40,50)，50,60)，