2022-2023学年福建省南平市第七中学高一数学理下学期期末试题含解析

1、2022-2023学年福建省南平市第七中学高一数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如果幂函数的图象不过原点，则取值是（ ）A B C 或 D参考答案：C，得或，再验证2. 给出下列三种说法：“若ab，则”的否命题是假命题；命题“若m0,则有实数根”的逆否命题是真命题；“”是“”的充分非必要条件.其中正确说法的序号是_参考答案：略3. 等比数列中, 则的前项和为（ ）A B C D参考答案：B4. 若是方程的两根，则的值为（ ） A B C D参考答案：B略5. ABC的斜二侧直观图如图所示，则A

2、BC的面积为（ ）A. B. 1C. D. 2参考答案：D【分析】用斜二侧画法的法则，可知原图形是一个两边分别在、轴的直角三角形，轴上的边长与原图形相等，而轴上的边长是原图形边长的一半，由此不难得到平面图形的面积.【详解】， 原图形中两直角边长分别为2，2，因此，的面积为故选D【点睛】本题要求我们将一个直观图形进行还原，并且求出它的面积，着重考查了斜二侧画法和三角形的面积公式等知识，属于基础题6. 已知定义在R上的奇函数和偶函数满足：，则（ ）A B C D参考答案：B由已知：在R上的奇函数f（x）和偶函数g（x），所以，即，得；故选B7. 将函数的图像向右平移3个单位再向下平移2个单位所得图

3、像的函数解析式为（ ）A B C D参考答案：C8. 已知集合，集合,则 （A） （B） （C） （D）参考答案：B9. （4分）半径R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（）AR3BR3CR3DR3参考答案：A考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台） 专题：计算题分析：求出扇形的弧长，然后求出圆锥的底面周长，转化为底面半径，求出圆锥的高，然后求出体积解答：2r=R，所以r=，则h=，所以V=故选A点评：本题是基础题，考查圆锥的展开图与圆锥之间的计算关系，圆锥体积的求法，考查计算能力10. 设0，函数y=sin（x+）+2的图象向右平移个单位后与原图象重合，则的最小值是（）ABCD3参考答案：C【考点】函

4、数y=Asin（x+）的图象变换【分析】求出图象平移后的函数表达式，与原函数对应，求出的最小值【解答】解：将y=sin（x+）+2的图象向右平移个单位后为=，所以有=2k，即，又因为0，所以k1，故，故选C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. cos= .参考答案：略12. 在锐角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足b2a2=ac，则的取值范围为参考答案：（1，）【考点】HT：三角形中的几何计算【分析】先根据余弦定理得到c=2acosB+a，再根据正弦定理和两角和差正弦公式可得sinA=sin（BA），根据三角形为锐角三角形，求得B=2A，以及A，B的

5、范围，再利用商的关系、两角差的正弦公式化简所求的式子，由正弦函数的性质求出所求式子的取值范围【解答】解：b2a2=ac，b2=a2+c22accosB=a2+ac，c=2acosB+a，sinC=2sinAcosB+sinA，sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，sinA=cosAsinBsinAcosB=sin（BA），三角形ABC为锐角三角形，A=BA，B=2A，C=3A，A（，），B（，）=，B（，）sinB=（，1），=（1，），的范围为（1，），故答案为：（1，）13. 己知集合A =1，2，3，k ，B = 4，7，a4，a23a，且aN*，xA，y B，

6、使B中元素y=3x1和A中的元素x对应，则a=_ _， k =_ .参考答案：a=2，k=514. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且BC边上的高为，则的最大值为_.参考答案：【分析】利用三角形的面积计算公式得?a?bcsinA，求出a22bcsinA；利用余弦定理可得cosA，得b2+c2a2+2bccosA，代入，化为三角函数求最值即可【详解】因为 SABC?a?bcsinA，即a22bcsinA；由余弦定理得cosA，所以b2+c2a2+2bccosA2bcsinA+2bccosA；代入得2sinA+2cosA2sin（A），当A时，取得最大值为2故答案为：2【点睛】本题

7、考查了三角形的面积计算公式、余弦定理、两角和差的正弦计算公式的应用问题，考查了推理能力与计算能力，是综合性题目15. 已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）-g（x）=x3+x2+2，则f（1）+g（1）的值等于_参考答案：2【分析】由已知可得f(-x)=f(x)，g(-x)=-g(x)，结合f(x)-g(x)=x3+x2+2，可得f(-x)+g(-x)=x3+x2+2，代入x=-1即可求解【详解】f(x)，g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，f(-x)=f(x)，g(-x)=-g(x)，f(x)-g(x)=x3+x2+2，f(-x)+g(-x)=x3+x2+

8、2，则f(1)+g(1)=-1+1+2=2故答案为：2【点睛】本题主要考查了利用奇函数及偶函数定义求解函数值，属于基础试题16. 观察下列数表： 根据以上排列规律，数表中第行中所有数的和为_。参考答案：17. 设表示不大于的最大整数，则方程的实数解的个数是_.参考答案：由表示不大于的最大整数，即，又，即，解得：，所以，代入，均不成立，则方程解得个数为0.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 为了考察甲乙两种小麦的长势，分别从中抽取10株苗，测得苗高如下：甲12131415101613111511乙111617141319681016哪种小麦长得比

9、较整齐？ 参考答案：解：由题中条件可得：乙种小麦长得比较整齐。略19. （本题满分12分）在锐角三角形中，边a、b是方程x22x+2=0的两根，角A、B满足2sin(A+B)=0，求角C的度数，边c的长度及ABC的面积. 参考答案：18. 解答：解：由2sin(A+B)=0，得sin(A+B)=, ABC为锐角三角形 A+B=120, C=60, 又a、b是方程x22x+2=0的两根，a+b=2, ab=2, c2=a2+b22abcosC=(a+b)23ab=126=6, c=, SABC=absinC=2=.略20. （本小题满分13分）如图，在长方体中，点在棱上移动 （1）证明：；（2）等于何值时，二面角的大小为？参考答案：(1)证明：如图，连接， 1分依题意有：在长方形中， 6分（上式每一个垂直关系或包含关系各1分）（2）解：过作交于，连接 7分又， 所以为二面角的平面角10分， 设，则， 又，所以，解得故时，二面角的平面角为 13分21. （12分）已知等差数列中,=29,问这个数列的前多少项的和最大？并求最大值。参考答案：（方法不唯一，其他方法也可